ВПР ПО ТЕМАМ


Задания 1. Натуральное число
1. Приведите пример натурального числа, большего 12, которое делится на 12 и не делится на 8.
Задание 1 № 15Пояснение.Прежде всего необходимо отобрать числа, кратные 12: 24, 36, 48, 60 и т. д. Число 36 делится на 12, но не делится на 8.Допускаются и другие варианты ответов, например, 60.
 
Ответ: 36 или 60.
Ответ: 36|60
15
36|60
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. Напишите число, в котором 9 сотен 0 десятков 3 единицы.
Задание 1 № 29
Пояснение.
Запишем число в виде: a · 100 + b · 10 + c. Получаем: 9 · 100 + 0 · 10 + 3 = 900 + 0 + 3 = 903.
 
Ответ: 903.
Ответ: 903
29
903
3. Напишите число, в котором 5 сотен 8 десятков 0 единиц.
Задание 1 № 30
Пояснение.
Запишем число в виде: a · 100 + b · 10 + c. Получаем: 5 · 100 + 8 · 10 + 0 = 500 + 80 + 0 = 580.
 
Ответ: 580.
Ответ: 580
30
580
4. Напишите число, в котором 3 тысячи 2 сотни 4 десятка 1 единица.
Задание 1 № 31
Пояснение.
Запишем число в виде: a · 1000 + b · 100 + c · 10 + d.
Получаем: 3 · 1000 + 2 · 100 + 4 · 10 + 1 = 3000 + 200 + 40 + 1 = 3241.
 
Ответ: 3241.
Ответ: 3241
31
3241
5. Напишите число, в котором 3 единицы 4 десятка 5 сотен 6 тысяч.
Задание 1 № 32
Пояснение.
Запишем число в виде: a · 1000 + b · 100 + c · 10 + d.
Получаем: 6 · 1000 + 5 · 100 + 4 · 10 + 3 = 6000 + 500 + 40 + 3 = 6543.
 
Ответ: 6543.
Ответ: 6543
32
6543
6. Напишите число, в котором 9 сотен 5 десятков 0 единиц 3 тысячи.
Задание 1 № 33
Пояснение.
Запишем число в виде: a · 1000 + b · 100 + c · 10 + d.
Получаем: 3 · 1000 + 9 · 100 + 5 · 10 + 0 = 3000 + 900 + 50 + 0 = 3950.
 
Ответ: 3950.
Ответ: 3950
33
3950
7. Напишите число, в котором 7 тысяч 8 единиц 0 сотен 0 десятков.
Задание 1 № 34
Пояснение.
Запишем число в виде: a · 1000 + b · 100 + c · 10 + d.
Получаем: 7 · 1000 + 0 · 100 + 0 · 10 + 8 = 7000 + 0 + 0 + 8 = 7008.
 
Ответ: 7008.
Ответ: 7008
34
7008
8. Сколько тысяч в миллионе?
Задание 1 № 35
Пояснение.
Запишем 1 миллион: 1 000 000. Запишем 1 тысячу: 1 000.
Поделим 1 миллион на 1 тысячу: 1 000 000 : 1 000 = 1 000.
 
Ответ: 1000.
Ответ: 1000
35
1000
9. Сколько цифр использовано для записи числа 640046?
Задание 1 № 36
Пояснение.
В записи числа 640046 использовано три цифры — 0, 4 и 6.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
36
3
10. Напишите число, следующее за числом 99.
Задание 1 № 37
Пояснение.
За числом 99 следует: 99 + 1 = 100.
 
Ответ: 100.
Ответ: 100
37
100
11. Напишите число, предшествующее числу 300.
Задание 1 № 38
Пояснение.
Числу 300 предшествует: 300 - 1 = 299.
 
Ответ: 299.
Ответ: 299
38
299
12. Напишите число, следующее за числом 19999.
Задание 1 № 39
Пояснение.
За числом 19999 следует: 19999 + 1 = 20000.
 
Ответ: 20000.
Ответ: 20000
39
20000
13. Напишите число, предшествующее числу 1200.
Задание 1 № 40
Пояснение.
Числу 1200 предшествует: 1200 - 1 = 1199.
 
Ответ: 1199.
Ответ: 1199
40
1199
14. Напишите число, которое на 1 меньше числа 700.
Задание 1 № 41
Пояснение.
Найдем это число: 700 - 1 = 699.
 
Ответ: 699.
Ответ: 699
41
699
15. Напишите число, которое на 1 больше числа 8999.
Задание 1 № 42
Пояснение.
Найдем это число: 8999 + 1 = 9000.
 
Ответ: 9000.
Ответ: 9000
42
9000
16. Запишите цифрами число 86 тыс.
Задание 1 № 43
Пояснение.
86 тыс. = 86 · 1000 = 86000.
 
Ответ: 86000.
Ответ: 86000
43
86000
17. Запишите цифрами число 11 млн.
Задание 1 № 44
Пояснение.
11 млн. = 11 · 1000000 = 11000000.
 
Ответ: 11000000.
Ответ: 11000000
44
11000000
18. Запишите цифрами число 367 млрд.
Задание 1 № 45
Пояснение.
367 млрд. = 367 · 1000000000 = 367000000000.
 
Ответ: 367000000000.
Ответ: 367000000000
45
367000000000
19. Запишите цифрами число шестьсот двадцать семь тысяч триста.
Задание 1 № 46
Пояснение.
Ответ: 627300.
Ответ: 627300
46
627300
20. Запишите цифрами число три миллиона восемьсот тысяч четыре.
Задание 1 № 47
Пояснение.
Ответ: 3800004.
Ответ: 3800004
47
3800004
21. Запишите цифрами число четыреста миллионов семьдесят тысяч двести шесть.
Задание 1 № 48
Пояснение.
Ответ: 400070206.
 
Ответ: 400070206
48
400070206
22. Запишите цифрами число девяносто пять миллиардов триста восемь миллионов шестьсот тысяч семьсот сорок пять.
Задание 1 № 49
Пояснение.
Ответ: 95308600745.
Ответ: 95308600745
49
95308600745
23. Запишите цифрами число десять миллиардов пять тысяч шесть.
Задание 1 № 50
Пояснение.
Ответ: 10000005006.
Ответ: 10000005006
50
10000005006
24. Запишите цифрами число девять миллиардов пять тысяч шесть.
Задание 1 № 51
Пояснение.
Ответ: 9000005006.
Ответ: 9000005006
51
9000005006
25. Найдите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 и 7, сложите эти числа и разделите их сумму на 211. В ответе запишите полученный результат.
Задание 1 № 52
Пояснение.
Среди таких чисел: 700, 707, 770, 777. Их сумма равна: 700 + 707 + 770 + 777 = 2954. Разделим эту сумму на 211: 2954 : 211 = 14.
 
Ответ: 14.
Ответ: 14
52
14
26. Запишите цифрами число пять тысяч двести одиннадцать.
Задание 1 № 53
Пояснение.
Ответ: 5211.
Ответ: 5211
53
5211
27. Запишите цифрами число двадцать два миллиона три тысячи восемь.
Задание 1 № 54
Пояснение.
Ответ: 22003008.
Ответ: 22003008
54
22003008
28. Запишите цифрами число двадцать восемь миллионов пятнадцать тысяч триста два.
Задание 1 № 55
Пояснение.
Ответ: 28015302.
Ответ: 28015302
55
28015302
29. Запишите цифрами число пятьдесят два миллиарда восемь тысяч двенадцать.
Задание 1 № 56
Пояснение.
Ответ: 52000008012.
Ответ: 52000008012
56
52000008012
30. Запишите натуральное число, которое на 1 меньше числа 56300.
1. Какие числа надо вписать в окошки, чтобы равенство стало верным?
 

Задание 2 № 16
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Следовательно, в окошки необходимо вписать числа 5 и 7.
 
Ответ: 57.
Ответ: 57
16
57
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. Какое число нужно написать в числителе, чтобы равенство стало верным?
 

Задание 2 № 58
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 2.
 
Ответ: 2.
Ответ: 2
58
2
 
Задание 2 № 59Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 2.
 
Ответ: 2.
Ответ: 2
59
2
Задание 2 № 60
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 1.
 
Ответ: 1.
Ответ: 1
60
1
Задание 2 № 63
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 2.
 
Ответ: 2.
Ответ: 2
63
2
8.
 

Задание 2 № 64
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 2.
 
Ответ: 2.
Ответ: 2
64
2
9.
 

Задание 2 № 65
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 3.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
65
3
10.
 

Задание 2 № 66
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 6.
 
Ответ: 6.
Ответ: 6
66
6
11.

Задание 2 № 67
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 1.
 
Ответ: 1.
Ответ: 1
67
1
12.
 

Задание 2 № 68
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 1.
 
Ответ: 1.
Ответ: 1
68
1
13.

Задание 2 № 69
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 1.
 
Ответ: 1.
Ответ: 1
69
1
14.
 

Задание 2 № 70
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 3.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
70
3
15.
 

Задание 2 № 71
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 3.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
71
3
16.
 

Задание 2 № 72
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 3.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
72
3
17.
 

Задание 2 № 73
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 7.
 
Ответ: 7.
Ответ: 7
73
7
18.
 

Задание 2 № 74
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 2.
 
Ответ: 2.
Ответ: 2
74
2
19.
 

Задание 2 № 75
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 4.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
75
4
20.
 

Задание 2 № 76
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 4.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
76
4
21.
 

Задание 2 № 77
Пояснение.
Сократим дробь:
 
.
 
Следовательно, это число 3.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
77
3
22. Сколько минут в ч?
23. Сколько минут в ч?
Задание 2 № 78
Пояснение.
В одном часу — 60 минут. Тогда:
 
минут.
 
Ответ: 6.
Ответ: 6
78
6
Задание 2 № 79Пояснение.
В одном часу — 60 минут. Тогда:
 
минут.
 
Ответ: 45.
Ответ: 45
79
45
24. Сложите числа 40 и числа 60. В ответе напишите полученный результат.
Задание 2 № 80
Пояснение.
Найдем числа 40: .
Найдем числа 60: .
Получим: 16 + 40 = 56.
 
Ответ: 56.
Ответ: 56
80
56
25. Из числа 72 вычтите числа 81. В ответе напишите полученный результат.
Задание 2 № 81
Пояснение.
Найдем числа 72: .
Найдем числа 81: .
Получим: 60 - 18 = 42.
 
Ответ: 42.
Ответ: 42
81
42
26. Треть числа равна 27. Найдите это число.
Задание 2 № 82
Пояснение.
Найдем число, треть которого равна 27:
 
.
 
Ответ: 81.
Ответ: 81
82
81
27. Три четверти числа равны 60. Найдите это число.
Задание 2 № 83
Пояснение.
Найдем число, три четверти которого равны 60:
 
.
 
Ответ: 80.
Ответ: 80
83
80
28. Сколько минут в ч?
Задание 2 № 84
Пояснение.
В одном часу — 60 минут. Тогда:
 
минуты.
 
Ответ: 24.
Ответ: 24
84
24
29. Сложите числа 20 и числа 18. В ответе напишите полученный результат.
Задание 2 № 85
Пояснение.
Найдем числа 20: .
Найдем числа 18: .
Получим: 12 + 3 = 15.
 
Ответ: 15.
Ответ: 15
85
15
30. Из числа 56 вычтите числа 33. В ответе напишите полученный результат.
1. Выберите и запишите наибольшую из десятичных дробей:
 
9,8; 10,14; 10,3; 9,4.
 
Задание 3 № 17
Пояснение.
Расставим числа в порядке возрастания:
 

 
 
Ответ: 10,3.
Ответ: 10,3
17
10,3
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых четыреста пять десятитысячных».
Задание 3 № 87
Пояснение.
Ответ: 0,0405.
Ответ: 0,0405
87
0,0405
3. Найдите значение выражения
10,3 − 6,07 + 0,1.
Задание 3 № 88
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 4,33.
Ответ: 4,33
88
4,33
4. Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых девятьсот три десятитысячных».
Задание 3 № 89
Пояснение.
Ответ: 0,0903.
Ответ: 0,0903
89
0,0903
5. Найдите значение выражения
10,1 − 3,05 + 0,3.
Задание 3 № 90
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 7,35.
Ответ: 7,35
90
7,35
6. Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых восемьсот четыре десятитысячных».
Задание 3 № 91
Пояснение.
Ответ: 0,0804.
Ответ: 0,0804
91
0,0804
7. Найдите значение выражения
10,5 − 6,08 + 0,2.
Задание 3 № 92
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 4,62.
Ответ: 4,62
92
4,62
8. Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых семьсот две десятитысячных».
Задание 3 № 93
Пояснение.
Ответ: 0,0702.
Ответ: 0,0702
93
0,0702
9. Найдите значение выражения
10,1 − 7,05 + 0,3.
Задание 3 № 94
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 3,35.
Ответ: 3,35
94
3,35
10. Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых шестьсот семь десятитысячных».
Задание 3 № 95
Пояснение.
Ответ: 0,0607.
Ответ: 0,0607
95
0,0607
11. Найдите значение выражения
10,3 − 4,09 + 0,4.
Задание 3 № 96
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 6,61.
Ответ: 6,61
96
6,61
12. Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых пятьдесят девять десятитысячных».
Задание 3 № 97
Пояснение.
Ответ: 0,0059.
Ответ: 0,0059
97
0,0059
13. Найдите значение выражения
30,6 − 2,07 + 0,1.
Задание 3 № 98
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 28,63.
Ответ: 28,63
98
28,63
14. Запишите цифрами десятичную дробь: «ноль целых девяносто семь десятитысячных».
Задание 3 № 99
Пояснение.
Ответ: 0,0097.
Ответ: 0,0097
99
0,0097
15. Найдите число, если его равна 20.
Задание 3 № 101
Пояснение.
Найдем число:
 
.
 
Ответ: 200.
Ответ: 200
101
200
16. Найдите число, если его равна 15.
Задание 3 № 102
Пояснение.
Найдем число:
 
.
 
Ответ: 150.
Ответ: 150
102
150
17. Найдите число, если его равна 3.
Задание 3 № 103
Пояснение.
Найдем число:
 
.
 
Ответ: 30.
Ответ: 30
103
30
18. Найдите число, если его равна 1.
Задание 3 № 104
Пояснение.
Найдем число:
 
.
 
Ответ: 10.
Ответ: 10
104
10
19. Найдите значение выражения
0,769 + 42,389.
Задание 3 № 105
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 43,158.
Ответ: 43,158
105
43,158
20. Найдите значение выражения 5,8 + 22,191.
Задание 3 № 106
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 27,991.
Ответ: 27,991
106
27,991
21. Найдите значение выражения
8,9021 + 0,68.
Задание 3 № 107
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 9,5821.
Ответ: 9,5821
107
9,5821
22. Найдите значение выражения 16,78 − 5,48.
Задание 3 № 108
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 

 
Ответ: 11,3
Ответ: 11,3
108
11,3
23. Найдите значение выражения 11,1 − 2,8.
Задание 3 № 109
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 

 
Ответ: 8,3
Ответ: 8,3
109
8,3
24. Найдите значение выражения 6,6 − 5,99.
Задание 3 № 110
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 0,61.
Ответ: 0,61
110
0,61
25. Запишите в виде десятичной дроби частное 7206 : 100.
Задание 3 № 111
Пояснение.
Запишем в виде десятичной дроби:
 
.
 
Ответ: 72,06.
Ответ: 72,06
111
72,06
26. Запишите в виде десятичной дроби частное 61 : 1000.
Задание 3 № 112
Пояснение.
Запишем в виде десятичной дроби:
 
.
 
Ответ: 0,061.
Ответ: 0,061
112
0,061
27. Запишите в виде десятичной дроби частное 1849 : 1000.
Задание 3 № 113
Пояснение.
Запишем в виде десятичной дроби:
 
.
 
Ответ: 1,849.
Ответ: 1,849
113
1,849
28. Найдите число, если его равны 30.
Задание 3 № 114
Пояснение.
Найдем число:
 
.
 
Ответ: 100.
Ответ: 100
114
100
29. Найдите число, если его равны 6.
Задание 3 № 115
Пояснение.
Найдем число:
 
.
 
Ответ: 20.
Ответ: 20
115
20
30. Запишите в виде десятичной дроби частное 9784 : 10000.
Задания 4.
1. В автобусе 51 место для пассажиров. Две трети этих мест уже заняты. Сколько еще пассажиров может сесть в автобус на оставшиеся места?
Задание 4 № 18 Пояснение.
Найдем, сколько мест занято:
 
места.
 
Тогда осталось свободных мест:
 
.
 
Ответ: 17.
Ответ: 17
18
17
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали дыни, а Маше дыни. Сколько граммов дыни осталось?
Задание 4 № 116
Пояснение.
Переведем массу дыни в граммы: 2 кг 400 г = 2400 г.
Найдем, сколько всего дыни отрезали:
 
.
 
Тогда осталось от всей дыни:
 
.
 
Итого осталось граммов дыни:
 
граммов.
 
Ответ: 1520.
Ответ: 1520
116
1520
3. Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил этого времени, а оставшееся время потратил на географию. Сколько минут Петя готовил географию?
Задание 4 № 117
Пояснение.
Переведем время в минуты: 1 ч 40 мин = 60 мин + 40 мин = 100 мин.
На географию Петя потратил всего времени, тогда Петя готовил географию:
 
минут.
 
Ответ: 80.
Ответ: 80
117
80
4. Длина дороги 20 км. Заасфальтировали дороги. Сколько километров осталось заасфальтировать?
Задание 4 № 121
Пояснение.
Осталось заасфальтировать дороги. Тогда получим: км.
 
Ответ: 12.
Ответ: 12
121
12
5. На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Из всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку?
Задание 4 № 122
Пояснение.
Не вошло в упряжку всех собак. Тогда получим: собак не вошло в упряжку.
 
Ответ: 12.
Ответ: 12
122
12
6. Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье всего сахара. Сколько граммов сахара осталось?
Задание 4 № 123
Пояснение.
Переведем килограммы в граммы: 5 кг 600 г = 5600 г.
Осталось сахара. Тогда получим: граммов сахара.
 
Ответ: 700.
Ответ: 700
123
700
7. Десятую часть миллиона уменьшили на 10 000 и результат уменьшили в тысячу раз. Сколько получили?
Задание 4 № 124
Пояснение.
Найдем десятую часть миллиона: . Уменьшим на 10000: . Уменьшим результат в тысячу раз: .
 
Ответ: 90.
Ответ: 90
124
90
8. На огороде собрали 42 кг огурцов и всех огурцов засолили. Сколько килограммов огурцов остались свежими?
Задание 4 № 125
Пояснение.
Свежих огурцов осталось от всех огурцов. Тогда получим: кг свежих огурцов осталось.
 
Ответ: 12
Ответ: 12
125
12
9. Мастерская получила 700 м шёлка. Из полученной ткани сшили халаты, а из полученной ткани сшили платья. Сколько метров шёлка осталось?
Задание 4 № 126
Пояснение.
Использовано шёлка от всего шёлка. Тогда осталось от всего шёлка. Тогда получим: метров шёлка осталось.
 
Ответ: 220.
Ответ: 220
126
220
10. На приобретение костюма покупатель израсходовал своих денег. Сколько рублей было у покупателя, если костюм стоил 120 р?
Задание 4 № 127
Пояснение.
Костюм стоил 120 р, и это составляет всех денег. Тогда получим: р было у покупателя.
 
Ответ: 150.
Ответ: 150
127
150
11. До обеда выгрузили зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 т?
Задание 4 № 128
Пояснение.
Выгрузили 42 т, и это есть всего зерна. Тогда получим: тонн зерна было в вагоне.
 
Ответ: 60.
Ответ: 60
128
60
12. У ученика было 50 к. На завтрак он истратил этих денег. Сколько копеек у него осталось?
Задание 4 № 130
Пояснение.
У ученика осталось всех денег. Тогда получим: копеек осталось у ученика.
 
Ответ: 10.
Ответ: 10
130
10
13. Отряд решил собрать 12 т металлолома, а собрал этого количества. Сколько тонн металлолома собрал отряд?
Задание 4 № 132
Пояснение.
Отряд собрал тонн.
 
Ответ: 14.
Ответ: 14
132
14
14. Турист прошёл за первый день 18 км, что составляет пути, который он должен пройти во второй день. Сколько километром должен пройти турист за оба дня вместе?
Задание 4 № 133
Пояснение.
Во второй день турист прошёл км. Всего за оба дня турист должен пройти км.
 
Ответ: 33.
Ответ: 33
133
33
15. Для посадки леса выделили участок площадью 300 га. Ели высадили на участка, а сосну — на участка. Сколько гектаров занято елью и сосной вместе?
Задание 4 № 135
Пояснение.
Было засажено елью и сосной участка. Тогда получим: гектаров занято елью и сосной вместе.
 
Ответ: 210.
Ответ: 210
135
210
16. Бригада решила изготовить 175 изделий сверх плана. В первый день она изготовила этого количества, во второй день этого количества. Сколько изделий ей осталось изготовить?
Задание 4 № 136
Пояснение.
За оба дня бригада изготовила всех изделий. Тогда осталось: . Получим: изделие осталось изготовить.
 
Ответ: 21.
Ответ: 21
136
21
17. В первый день турист прошёл всего пути, а во второй день всего пути. Известно, что за эти два дня турист прошёл 36 км. Сколько всего километров составляет путь туриста?
Задание 4 № 137
Пояснение.
За оба дня турист прошел всего пути, и это составляет 36 км. Тогда получим: км составляет путь туриста.
 
Ответ: 42.
Ответ: 42
137
42
18. Пионеры прошли 75 км по местам боевой славы. В первый день они прошли всего расстояния, а во второй всего расстояния. Сколько километров они прошли за эти два дня?
Задание 4 № 138
Пояснение.
За оба дня пионеры прошли: всего расстояния. Тогда получим: км прошли пионеры за два дня.
 
Ответ: 21.
Ответ: 21
138
21
19. От деревни Никольское до города 24 км. Лесом проходит пути, а остальная часть — полем. Сколько километров пути проходит полем?
Задание 4 № 139
Пояснение.
Полем проходит всего пути. Тогда получим: км проходит полем.
 
Ответ: 14.
Ответ: 14
139
14
20. Из сливок получили 18 кг масла, что составляет массы сливок. Сколько кг сливок было взято?
Задание 4 № 140
Пояснение.
Сливок было взято: кг.
 
Ответ: 90.
Ответ: 90
140
90
21. Банка вмещает кг мёда. Сколько надо взять таких банок, чтобы разлить в них кг мёда?
Задание 4 № 142
Пояснение.
Необходимо банок.
 
Ответ: 13.
Ответ: 13
142
13
22. На базу в Антарктиду доставили 33 собаки. Из всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку?
Задание 4 № 143
Пояснение.
Не вошло в упряжку собак. Тогда получим: собак не вошло в упряжку.
 
Ответ: 12.
Ответ: 12
143
12
23. Длина дороги 36 км. Заасфальтировали дороги. Сколько километров осталось заасфальтировать?
Задания 5. Действия с рациональными числами
1. Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?

Задание 5 № 19
Пояснение.
Получим: .
 
Ответ: 806.
Ответ: 806
19
806
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 145
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 980.
Ответ: 980
145
980
3. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 146
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 660.
Ответ: 660
146
660
4. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 147
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 3036.
Ответ: 3036
147
3036
5. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 148
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 980.
Ответ: 980
148
980
6. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 149
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 592.
Ответ: 592
149
592
7. Найдите значение выражения
Задание 5 № 150
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 9.
Ответ: 9
150
9
8. Найдите значение выражения
Задание 5 № 151
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 7.
Ответ: 7
151
7
9. Найдите значение выражения
Задание 5 № 152
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 5.
Ответ: 5
152
5
10. Найдите значение выражения
Задание 5 № 153
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
153
4
11. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 154
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
154
3
12. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 155
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 5.
Ответ: 5
155
5
13. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 156
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 5.
Ответ: 5
156
5
14. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 157
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 7.
Ответ: 7
157
7
15. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 158
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 2.
Ответ: 2
158
2
16. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 159
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 1265.
Ответ: 1265
159
1265
17. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 160
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
160
3
18. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 161
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 133.
Ответ: 133
161
133
19. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 162
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 2535.
Ответ: 2535
162
2535
20. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 163
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 1452.
Ответ: 1452
163
1452
21. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 164
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 2494.
Ответ: 2494
164
2494
22. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 165
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 897.
Ответ: 897
165
897
23. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 166
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 85.
Ответ: 85
166
85
24. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 167
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 104.
Ответ: 104
167
104
25. При каком значении верно равенство:
Задание 5 № 168
Пояснение.
Найдем х: .
 
Ответ: 126.
Ответ: 126
168
126
26. Найдите значение выражения
Задание 5 № 169
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
169
4
27. Найдите значение выражения
Задание 5 № 170
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 5.
Ответ: 5
170
5
28. Найдите значение выражения
Задание 5 № 171
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
171
4
29. Найдите значение выражения
Задание 5 № 172
Пояснение.
Найдем значение выражения:
 
.
 
Ответ: 5.
Ответ: 5
172
5
30. Найдите значение выражения
Задания 6. Задачи, связывающие три величины
1. Принтер печатает 72 страницы за 3 минуты. За какое время этот принтер напечатает 120 страниц?
Пояснение.
В минуту принтер печатает 72 : 3 = 24 страницы.
Время печати 120 страниц: 120 : 24 = 5 минут.
 
Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу.
 
Ответ: 5 минут.
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. Стальной шарик объёмом 6 см3 имеет массу 46,8 г. Какова масса шарика из той же стали, если его объём 2,5 см3?
Пояснение.
Решение: Поскольку шарик из той же стали, можем составить пропорцию:, где х — масса шарика. Таким образом: г.
 
Ответ: 19,5 г.
3. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?
Пояснение.
Решение: составим пропорцию , где х — полученное масло из 7 кг хлопкового семени. Таким образом: кг.
 
Ответ: 1,7 кг.
4. Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?
Пояснение.
Решение: составим пропорцию , где х — время, необходимое 7 бульдозерам, чтобы расчистить площадку. Таким образом: минут.
 
Ответ: 150 минут.
5. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъёмностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъёмностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?
Пояснение.
Решение: найдем массу груза, которую необходимо перевезти: т. Таким образом, для того, чтобы перевезти данный груз потребуется машин.
 
Ответ: 40.
6. В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73, 5 т железа?
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где х — количество примеси в руде. Таким образом: тонна примесей.
 
Ответ: 31,5 т.
7. Для приготовления борща на каждые 100 г мяса надо взять 60 г свёклы. Сколько свёклы надо взять на 650 г мяса?
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 180
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — количество свёклы. Таким образом: г.
 
Ответ: 390 г.
8. Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок?
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — количество яблочного пюре. Таким образом: кг.
 
Ответ: 36 кг.
9. Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили ещё двух маляров. За сколько дней они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — количество дней, которое понадобится пяти малярам. Таким образом: дня.
 
Ответ: 3.
10. Бетонная плита объёмом 2,5 м3 имеет массу 4,75 т. Каков объём плиты из такого же бетона, если её масса 6,65 т?
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — объём плиты. Таким образом: м3.
 
Ответ: 3,5 м3.
11. Чтобы приготовить 4 порции картофельной запеканки, нужно взять 0,44 кг картофеля. Сколько картофеля потребуется, чтобы приготовить 12 порций запеканки?
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — количество картофеля. Таким образом: кг.
 
Ответ: 1,32 кг.
12. Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?
Пояснение.
Решение: найдем расстояние, которое пролетела ласточка: 0,5  · 50 = 25 км. Стриж пролетит данное расстояние за .
 
Ответ: 15.
13. В 2,5 кг баранины содержится 0,44 кг белков. Сколько килограммов белков содержится в 3,2 кг баранины?
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — содержание белка в баранине. Таким образом: кг.
 
Ответ: 0,5632 кг.
14. В 6,5 кг свинины содержится 2,6 кг жиров. Сколько жиров содержится в 10,5 кг такой свинины?
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 187
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — содержание жира в свинине. Таким образом: кг.
 
Ответ: 4,2 кг.
15. За 3,2 кг товара заплатили 115, 2 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — количество рублей, которое необходимо заплатить. Таким образом: р.
 
Ответ: 54 р.
16. Длина отрезка на карте 3 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 189
Пояснение.
Решение: в условии сказано, что 1 сантиметру соответствует 1000000 см на местности. Тогда длина соответствующего отрезка на местности: см.
 
Ответ: 3000000 см.
17. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 1 000 000.
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 190
Пояснение.
Решение: 4,5 км = 4500 м = 450000 см. Таким образом: см.
 
Ответ: 0,45 см.
18. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 191
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — расстояние между городами. Таким образом: км.
 
Ответ: 252 км.
19. Отрезок на местности длиной 3 км изображён на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км?
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 192
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — длина отрезка. Таким образом: см.
 
Ответ: 20 см.
20. Для строительства дома 7 бульдозеров расчистили площадку за 140 мин. За какое время 10 бульдозеров расчистили бы эту площадку?
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 193
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — время, которое необходимо 10 бульдозерам. Таким образом: мин.
 
Ответ: 98 мин.
21. В 4 кг баранины содержится 0,85 кг белков. Сколько килограммов белков содержится в 5,8 кг баранины?
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 194
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — содержание белка в баранине. Таким образом: кг.
 
Ответ: 1,2325 кг.
22. Некоторое расстояние велосипедист проезжает за 1,5 ч со скоростью 20 км/ч. За сколько минут проедет то же расстояние автомобилист, если будет ехать со скоростью 80 км/ч?
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 195
Пояснение.
Решение: велосипедист проедет расстояние км. Тогда автомобилист проедет данное расстояние за .
 
Ответ: 22,5 мин.
23. Длина отрезка на карте 2,7 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 10000.
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 196
Пояснение.
Решение: из условия следует, что 1 см на карте соответствует 10000 см на местности. Таким образом, получим: см.
 
Ответ: 27000 см.
24. Отрезку на карте, длина которого 5,4 см, соответствует расстояние на местности в 144 км. Каково расстояние между посёлками, если на этой карте расстояние между ними 13,2 см?
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 197
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — расстояние между посёлками. Таким образом: км.
 
Ответ: 352 км.
25. Из 40 кг слив получается 18 кг сливового варенья. Сколько сливового варенья получится из 34 кг слив?
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 198
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — количество варенья. Таким образом: кг.
 
Ответ: 15,3 кг.
26. Для перевозки груза потребовалось 18 машин грузоподъёмностью 6,5 т. Сколько нужно машин грузоподъёмностью 3 т, чтобы перевезти тот же груз?
Пояснение.
Решение: масса груза равна кг. Таким образом, для перевозки данного груза потребуется машин.
 
Ответ: 39 машин.
27. Длина отрезка на карте 4,4 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 100000.
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 200
Пояснение.
Решение: из условия следует, что 1 см на карте соответствует 100000 см на местности. Таким образом: см.
 
Ответ: 440000 см.
28. Длина отрезка на местности 6,2 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 2 000 000.
Пояснение.
Решение: 6,2 км = 6200 м = 620000 см. Таким образом, длина отрезка на карте равна: см.
 
Ответ: 0,31 см.
29. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3,3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?
Запишите решение и ответ.
Задание 6 № 202
Пояснение.
Решение: составим пропорцию: , где x — толщина пачки из 500 листов. Таким образом: см.
 
Ответ: 5,5 см.
30. Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?
Запишите решение и ответ.
Задания 7. Сюжетные задачи на все арифметические действия
1. Какое наименьшее количество роз надо добавить к 186 уже имеющимся розам, чтобы получившееся количество цветов можно было полностью разложить по букетам по 7 роз в каждом?
Задание 7 № 20
Пояснение.
Необходимо, чтобы общее число роз без остатка делилось на 7. Тогда: . Таким образом, необходимо найти ближайшее число, которое делится на 7 без остатка и найти, сколько роз необходимо добавить. Получим: розы необходимо добавить.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
3
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. В коробку помещается дюжина вилок. В такие коробки надо разложить 250 вилок. Сколько полных коробок получится?
Задание 7 № 204
Пояснение.
Дюжина — это число 12. Получим: . Полных коробок получится 20.
 
Ответ: 20.
Ответ: 20
204
20
3. В коробку помещается дюжина вилок. В такие коробки надо разложить 250 вилок. Сколько вилок останется?
Задание 7 № 205
Пояснение.
Дюжина — это число 12. Получим: . Полных коробок получится 20. Останется .
 
Ответ: 10.
Ответ: 10
205
10
4. Моток ленты длиной 10 м надо разрезать на куски по 45 см. Сколько таких кусков получится?
Задание 7 № 206
Пояснение.
Переведем метры в сантиметры: 10 м = 1000 см. Получим: . Таким образом, получится 22 куска.
 
Ответ: 22.
Ответ: 22
206
22
5. Моток ленты длиной 10 м надо разрезать на куски по 45 см. Сколько сантиметров ленты останется?
Задание 7 № 207
Пояснение.
Переведем метры в сантиметры: 10 м = 1000 см. Получим: . Ленты останется: см.
 
Ответ: 10.
Ответ: 10
207
10
6. Пачка мороженого стоит 20 руб. Сколько денег было у Ани, если она купила 5 пачек мороженого и у неё осталось 11 руб?
Задание 7 № 208
Пояснение.
Всего денег было у Ани: руб.
 
Ответ: 111.
Ответ: 111
208
111
7. На пошив одного костюма нужно 3 м ткани. Сколько метров ткани было в рулоне, если пошили 5 костюмов и осталось 2 м ткани?
Задание 7 № 209
Пояснение.
В рулоне было м ткани.
 
Ответ: 17.
Ответ: 17
209
17
8. Масса стальной болванки 32 кг. Сколько деталей по 7 кг можно изготовить из 5 таких болванок?
Задание 7 № 210
Пояснение.
Найдем массу всех болванок: кг. Тогда: . Таким образом, можно изготовить 22 детали.
 
Ответ: 22.
Ответ: 22
210
22
9. В классе 30 учеников. На уроке физкультуры их построили в шеренги по 8 человек. Сколько было полных шеренг?
Задание 7 № 211
Пояснение.
Получим: . Таким образом, полных шеренг было 3.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
211
3
10. Дедушке нужно разрезать проволоку длиной 50 м на части по 12 м. Сколько частей получится?
Задание 7 № 212
Пояснение.
Получим: . Таким образом, получится 4 части.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
212
4
11. 24 яблока разделили поровну между 5 детьми, а остаток разделили папа и мама. Сколько яблок получили папа и мама?
Задание 7 № 213
Пояснение.
Найдем, сколько яблок получил каждый ребенок: . Таким образом, каждый ребенок получил по 4 яблока. Тогда: яблока получили папа и мама.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
213
4
12. Группа туристов, состоящая из 85 человек, разместилась в четырёхместных купе. Сколько купе занято полностью?
Задание 7 № 214
Пояснение.
Получим: . Таким образом, 21 купе было занято полностью.
 
Ответ: 21.
Ответ: 21
214
21
13. Группа туристов, состоящая из 85 человек, разместилась в четырёхместных купе. Сколько свободных мест в том купе, которое не занято полностью?
Задание 7 № 215
Пояснение.
Получим: . Таким образом, 21 купе было занято полностью. Тогда: человек был в четырехместном купе, то есть свободных мест осталось 3.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
215
3
14. В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться в колонну по шесть человек в ряд?
Задание 7 № 216
Пояснение.
Получим: . Таким образом, да они могут построиться в колонну по шесть человек в ряд.
 
Ответ: да.
Ответ: да
216
да
15. На пошив одного платья требуется 3 м ткани. Сколько таких платьев можно сшить из 200 м ткани?
Задание 7 № 217
Пояснение.
Получим: . Таким образом, можно сшить 66 платьев.
 
Ответ: 66.
Ответ: 66
217
66
16. Объём воды в бочке составляет 95 л. В какое количество четырёхлитровых банок можно разлить воду из бочки?
Задание 7 № 218
Пояснение.
Получим: . Таким образом, можно разлить воду в 23 четырёхлитровые банки.
 
Ответ: 23.
Ответ: 23
218
23
17. Спортсменов построили в колонну по 10 человек в ряд. Получилось 5 полных рядов и один неполный из 8 человек. Сколько спортсменов стоит в колонне?
Задание 7 № 219
Пояснение.
Получим: спортсменов стоит в колонне.
 
Ответ: 58.
Ответ: 58
219
58
18. В подъезде двенадцатиэтажного дома находятся квартиры с первой по сорок восьмую. На каком этаже расположена квартира под номером 37? Число квартир на каждом этаже одинаковое.
Задание 7 № 220
Пояснение.
Получим: квартиры на каждом этаже. Тогда: . Таким образом, квартира номер 37 находится на 10 этаже.
 
Ответ: 10.
Ответ: 10
220
10
19. Масса чугунной болванки 15 кг. Сколько таких болванок понадобится для отливки 40 деталей, каждая из которых имеет массу 13 кг?
Задание 7 № 221
Пояснение.
Получим: . Таким образом, потребуется 35 болванок.
 
Ответ: 35.
Ответ: 35
221
35
20. С корабля на берег надо одновременно перевезти 129 пассажиров. Какое наименьшее количество 12-местных лодок потребуется для этого?
Задание 7 № 222
Пояснение.
Получим: . Таким образом, потребуется 11 12-местных лодок.
 
Ответ: 11.
Ответ: 11
222
11
21. Сколько надо 3-литровых банок, чтобы перелить в них молоко из 10-литрового ведра?
Задание 7 № 223
Пояснение.
Получим: . Таким образом, понадобится 4 3-литровые банки.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
223
4
22. В ящик помещается 20 кг яблок. Сколько ящиков надо подготовить, чтобы уложить на хранение 250 кг яблок?
Задание 7 № 224
Пояснение.
Получим: . Таким образом, необходимо подготовить 13 ящиков.
 
Ответ: 13.
Ответ: 13
224
13
23. На овощной базе 2 ц картофеля раскладывают в пакеты по 3 кг. Сколько картофеля осталось неупакованным?
Задание 7 № 225
Пояснение.
Переведем центнеры в килограммы: 2 ц = 200 кг. Получим: . Осталось неупакованным: кг картофеля.
 
Ответ: 2.
Ответ: 2
225
2
24. Тонну моркови раскладывают в сеточки по 3 кг. Сколько моркови останется неупакованной?
Задание 7 № 226
Пояснение.
Переведем тонны в килограммы: 1 т = 1000 кг. Получим: . Осталось неупакованной кг моркови.
 
Ответ: 1.
Ответ: 1
226
1
25. На каждое платье расходуют 2 м 70 см шёлка. Сколько таких платьев сошьют из 102 м шёлка?
Задание 7 № 227
Пояснение.
Переведем метры в сантиметры: 2 м 70 см = 270 см, 102 м = 10200 см. Получим: . Таким образом, сошьют 37 платьев.
 
Ответ: 37.
Ответ: 37
227
37
26. На каждую блузку расходуется 1 м 80 см батиста. Сколько таких блузок сошьют из 50 м батиста?
Задание 7 № 228
Пояснение.
Переведем метры в сантиметры: 1 м 80 см = 180 см, 50 м = 5000 см. Получим: . Таким образом, сошьют 27 блузок.
 
Ответ: 27.
Ответ: 27
228
27
27. Содержание книги разделено на главы, каждая из которых занимает 25 страниц. Первая глава начинается с пятой страницы. Какую главу читает Миша, если книга открыта на 170-й странице?
Задание 7 № 229
Пояснение.
Получим: . Таким образом, на 170-й странице находится 7-ая глава.
 
Ответ: 7.
Ответ: 7
229
7
28. Имеется 100 одинаковых стаканов. Их нужно упаковать по 6 штук. Сколько таких упаковок получится?
Задание 7 № 230
Пояснение.
Получим: . Таким образом, получится 16 упаковок.
 
Ответ: 16.
Ответ: 16
230
16
29. Шнур длиной 4 м нужно разрезать на куски по 35 см. Сколько таких кусков получится?
Задание 7 № 231
Пояснение.
Переведем метры в сантиметры: 4 м = 400 см. Получим: . Таким образом, получится 11 кусков.
 
Ответ: 11.
Ответ: 11
231
11
30. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
Задания 8. Действия с процентами
1. В магазине куртки продавались по цене 8 000 руб. за одну куртку. Летом на эту цену стала действовать скидка в 20%. Сколько рублей составляет скидка?
Задание 8 № 21
Пояснение.
Найдем скидку: рублей.
 
Ответ: 1600.
Ответ: 1600
21
1600
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. Мама получила премию 180 р. На подарок дочери она потратила 1% этой премии. Сколько стоит подарок дочери?
Задание 8 № 233
Пояснение.
Получим: рублей.
 
Ответ: 1,8.
Ответ: 1,8
233
1,8
3. В палатку завезли 850 кг огурцов. Покупатель взял для соления 3% всех огурцов. Сколько килограммов огурцов было куплено?
Задание 8 № 234
Пояснение.
Получим: килограммов было куплено.
 
Ответ: 25,5.
Ответ: 25,5
234
25,5
4. На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка они не убрали за сутки?
Задание 8 № 235
Пояснение.
Не убрали всего поля. Тогда получим: гектаров хлопка не убрали за сутки.
 
Ответ: 527.
Ответ: 527
235
527
5. Бригаде поручили отремонтировать участок дороги длиной 760 м. Сколько метров дороги они отремонтируют, когда выполнят 30% задания?
Задание 8 № 236
Пояснение.
Получим: метров будет отремонтировано.
 
Ответ: 228.
Ответ: 228
236
228
6. Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60% имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?
Задание 8 № 237
Пояснение.
Получим: насосов высшей категории качества изготовило предприятие.
 
Ответ: 300.
Ответ: 300
237
300
7. Школьники помогали колхозу собирать яблоки. За день они собрали 4840 кг. 25% собранных яблок отправили в детский сад, а остальные — на колхозный склад. Сколько килограммов яблок отправили на колхозный склад?
Задание 8 № 238
Пояснение.
Отправили на колхозный склад всех яблок. Тогда получим: килограммов яблок отправили на колхозных склад.
 
Ответ: 3630.
Ответ: 3630
238
3630
8. Себестоимость изготовления одного станка равна 650 р. Внедрение новой технологии позволило снизить себестоимость станка на 2%. Какова стала себестоимость такого станка?
Задание 8 № 239
Пояснение.
Себестоимость станка стала: от первоначальной цены. Тогда получим: р. составляет себестоимость станка.
 
Ответ: 637.
Ответ: 637
239
637
9. Сколько человек было в кино, если 1% всех зрителей составляет 7 человек?
Задание 8 № 240
Пояснение.
Получим: человек было в кино.
 
Ответ: 700.
Ответ: 700
240
700
10. Мотоциклист за день проехал некоторое расстояние. 1% пути он ехал по просёлочной дороге, что составило 3,2 км. Какое расстояние проехал мотоциклист за день?
Задание 8 № 241
Пояснение.
Получим: км проехал мотоциклист за день.
 
Ответ: 320.
Ответ: 320
241
320
11. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
Задание 8 № 242
Пояснение.
Получим: страниц в книге.
 
Ответ: 600.
Ответ: 600
242
600
12. Инженер получил за изобретение премию. 15% премии он передал в Детский фонд. Какую премию получил инженер, если в Детский фонд он передал 120 рублей?
Задание 8 № 243
Пояснение.
Получим: рублей получил инженер в качестве премии.
 
Ответ: 800.
Ответ: 800
243
800
13. Сливочное мороженное содержит 14% сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?
Задание 8 № 244
Пояснение.
Получим: кг мороженого было приготовлено. Переведем килограммы в граммы: 250 кг = 250000 г. Таким образом, порций по 100 г было сделано .
 
Ответ: 2500.
Ответ: 2500.
244
2500.
14. Применяя интенсивную технологию, бригада изготовила сверх плана 250 деталей, перевыполнив тем самым план на 5%. Сколько деталей изготовила бригада?
Задание 8 № 245
Пояснение.
Получим: деталей должна была изготовить бригада по плану. Таким образом, бригада изготовила деталей всего.
 
Ответ: 5250.
Ответ: 5250
245
5250
15. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?
Задание 8 № 246
Пояснение.
Получим: учащихся составляют мальчики.
 
Ответ: 51.
Ответ: 51
246
51
16. У Гриши было 80 к. Он купил тетрадь за 10 к. Сколько процентов своих денег потратил Гриша на тетрадь?
Задание 8 № 247
Пояснение.
Получим: денег потратил Гриша на тетрадь.
 
Ответ: 12,5.
Ответ: 12,5
247
12,5
17. В механическом цехе установлено 350 станков, из которых 35 находятся сейчас в ремонте. Сколько процентов станков находятся сейчас в действующем состоянии?
Задание 8 № 248
Пояснение.
Получим: станков находятся сейчас в действующем состоянии.
 
Ответ: 90.
Ответ: 90
248
90
18. При плане 35 деталей в день рабочий сделал 42 детали. На сколько процентов он перевыполнил план?
Задание 8 № 249
Пояснение.
Получим: . Таким образом, рабочий перевыполнил план на .
 
Ответ: 20.
Ответ: 20
249
20
19. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?
Задание 8 № 250
Пояснение.
Получим: соли содержит раствор.
 
Ответ: 17,5.
Ответ: 17,5
250
17,5
20. Слесарь и его ученик изготовили 1200 деталей. Ученик сделал 30% всех деталей. Сколько деталей сделал слесарь?
Задание 8 № 251
Пояснение.
Получим: деталей сделал слесарь.
 
Ответ: 840.
Ответ: 840
251
840
21. Геологи проделали путь длиной 2450 км. 10% пути они пролетели на самолёте, 60% пути проплыли в лодках, а остальную часть прошли пешком. Сколько километров геологи прошли пешком?
Задание 8 № 252
Пояснение.
Получим: всего пути геологи прошли пешком. Таким образом, км геологи прошли пешком.
 
Ответ: 735.
Ответ: 735
252
735
22. Автотурист проехал в первый день 120 км, что составляет 15% всего намеченного пути. Какой длины намеченный путь?
Задание 8 № 253
Пояснение.
Получим: км — длина намеченного пути.
 
Ответ: 800.
Ответ: 800
253
800
23. Засеяли 24% поля. Осталось засеять 45,6 га этого поля. Найдите площадь всего поля.
Задание 8 № 254
Пояснение.
Получим: — осталось засеять поля, что составляет 45,6 га. Тогда: га — площадь всего поля.
 
Ответ: 60.
Ответ: 60
254
60
24. Из пшеницы получается 80% муки. Сколько смололи пшеницы, если получили 2,4 т муки?
Задание 8 № 255
Пояснение.
Получим: тонны пшеницы смололи.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
255
3
25. Масса сушёных яблок составляет 16% массы свежих яблок. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 4 т сушёных?
Задание 8 № 256
Пояснение.
Получим: тонн свежих яблок необходимо взять.
 
Ответ: 25.
Ответ: 25
256
25
26. Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?
Задание 8 № 257
Пояснение.
Получим: всех арбузов составили незрелые арбузы.
 
Ответ: 8.
Ответ: 8
257
8
27. В классе 17 мальчиков, а девочек на 6 больше. Сколько процентов класса составляют девочки?
Задание 8 № 258
Пояснение.
Получим: девочки в классе. Тогда: составляют девочки.
 
Ответ: 57,5.
Ответ: 57,5
258
57,5
28. На водопой пригнали 220 лошадей и жеребят. Жеребята составляли 15% всего табуна. Сколько лошадей было в табуне?
Задание 8 № 259
Пояснение.
Получим: составляют лошади от всего табуна. Тогда: лошадей.
 
Ответ: 187.
Ответ: 187
259
187
29. Площадь одной комнаты 12 м2, и она составляет 25% площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.
Задание 8 № 260
Пояснение.
Получим: м2 составляет площадь всей квартиры.
 
Ответ: 48.
Ответ: 48
260
48
30. За три дня турист прошёл 40 км. В первый день он прошёл 40%, а во второй день — 30% всего пути. Сколько километров прошёл турист в третий день?
Задания 9. Действия с рациональными числами
Найдите значение выражения.
480480 : 24 − 4 · (81 − 63) : 2.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 26
Пояснение.
1) 480480 : 24 = 20020
2) 81 − 63 = 18
3) 4 · 18 : 2 = 36
4) 20020 − 36 = 19984
 
Ответ: 19984.
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
Найдите значение выражения
(971,1 : 23,4 − 211,14 : 6,9) · (6,5704 : 0,86).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 262
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 83,276.
Найдите значение выражения
(0,7245 : 0,23 − 2, 45) · 0,18 + 0,074.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 263
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 0,2.
Найдите значение выражения
(0,8925 : 0,17 − 4,65) · 0,17 + 0,098.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 264
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 0,2.
5. Найдите значение выражения
(156,6 : 18 − 8,6) · 100 : 0,1 − 99.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 265
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 1.
6. Найдите значение выражения
(41 · 134 + 11978) : (1211 − 899).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 266
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 56.
7. Найдите значение выражения
7091 + 9663 − (243916 + 75446) : 527 : 3.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 267
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 16552.
8. Найдите значение выражения
8607 + 7605 + (376012 − 83314) : 414 : 7.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 268
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 16313.
9. Найдите значение выражения
7225 : 85 + 64 · 2345 − 248838 : 619.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 269
Пояснение.
Решение:
 

 
Ответ: 149763.
10. Найдите значение выражения
54 · 3465 − 9016 : 92 + 360272 : 712.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 270
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 187518.
11. Найдите значение выражения
(44,96 + 28,84 : (13,7 − 10,9)) : 1,8.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 271
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 30,7.
12. Найдите значение выражения
102,816 : (3,2 · 6,3) + 3,84.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 272
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 8,94.
13. Найдите значение выражения
316219 − (27090 : 43 + 16422 : 119).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 273
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 315451.
14. Найдите значение выражения
(14 − 12,725) · 12,4 − 2,6 : (11,2 − 7,95).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 274
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 15,01.
15. Найдите значение выражения
(7,061 : 2,3 − 2,2) · (4,2 + 17,391 : 5,27).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 275
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 6,525.
16. Найдите значение выражения
(3,7 + 14,058 : 6,39) · (23,641 : 4,7 − 4,6).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 276
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 2,537.
17. Найдите значение выражения
565,3 − 465,3 : ((1,25 + 5,8) · (55,8 − 49,2)).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 277
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 555,3.
18. Найдите значение выражения
(1,704 : 0,8 − 1,73) · 7,16 − 2,64.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 278
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 0,224.
19. Найдите значение выражения
227,36 : (865,6 − 20,8 · 40,5) · 8,38 + 1,12.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 279
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 83,244.
20. Найдите значение выражения
(0,9464 : (3,5 · 0,13) + 3,92) · 0,18.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 280
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ:1,08.
21. Найдите значение выражения 208,57 − 108,57 : ((60,4 − 57,6) · (3,6 + 3,45)).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 281
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 203,07.
22. Найдите значение выражения
275,4 : (22,74 + 9,66) · (937,7 − 30,6 · 30,5).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 282
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 37,4.
23. Найдите значение выражения
(385,7 : 0,19 − 30) · 0,2 − (35,7 · 3,29 + 2,547).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 283
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 280.
24. Найдите значение выражения
61,71 : ((14,42 − 13,74) · 1,5) + 63,163 : 7,61.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 284
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 68,8.
25. Найдите значение выражения 73,32 : ((15,41 − 14,76) · 1,6) + 55,186 : 6,73.
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 285
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 78,7 .
26. Найдите значение выражения
61,7 · 52,1 − 43,6 · ((119,62 + 218,48) : 13,8).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 286
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 2146,37.
27. Найдите значение выражения
73,2 · 48,3 − 37,4 · ((166,02 + 219,38) : 16,4).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 287
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 2656,66.
28. Найдите значение выражения
(203 − 20,809 − 150+ 83,079):(1,3472 + 1,1528).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 288
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 46,108.
29. Найдите значение выражения
30,3 · (124,9 − (48,96 : 6,8 + 36,04) : 9,2).
Запишите решение и ответ.
Задание 9 № 289
Пояснение.
Решение:
 
.
 
Ответ: 3642,06.
30. Найдите значение выражения
(503,44 : 12,4 − 225,36 : 7,2) · (1,6905 : 0,49).
Запишите решение и ответ.
Задания 10. Задачи на покупки, логические задачи
1. В магазине продается несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за килограмм творога среди данных в таблице видов?
 
Упаковка Цена за упаковку
200 г 52 руб.
250 г 62 руб.
300 г 75 руб.
200 г 85 руб.
 
Пояснение.
Для каждого вида творога определим цену за 1 кг.
200 г составляет пятую часть от килограмма, поэтому цена за килограмм для первого вида творога равна: 52 · 5 = 260 руб.
250 г составляет четвертую часть от килограмма, поэтому для второго вида творога цена за килограмм: 62 · 4 = 248 руб.
Для третьего вида можно вычислить стоимость 1 г творога, а затем умножить ее на 1000. Стоимость одного грамма: 75 : 300 = 0,25 руб. Значит цена за килограмм: 0,25 · 1000 = 250 руб.
Для четвертого вида творога вычисления можно не проводить, поскольку он дороже первого вида.
Итак, наиболее дешевая цена за килограмм творога среди представленных видов — 248 руб.
 
Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу.
Решение должно содержать этап сравнения стоимостей 1 кг творога для разных видов.
 
Ответ: 248 руб.
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. Ваня купил два батона хлеба, полкило колбасы и полтора килограмма картошки. Один батон хлеба стоит 23 рубля, один килограмм колбасы 360 рублей, а один килограмм картошки — 40 рублей. Какую сдачу получит Ваня с 500 рублей?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 23 = 46 (руб.) — стоимость хлеба;
2) 0,5 · 360 = 180 (руб.) — стоимость колбасы;
3) 1,5 · 40 = 60 (руб.) — стоимость картошки;
4) 46 + 180 + 60 = 286 (руб.) — стоимость покупки;
5) 500 − 286 = 214 (руб.) — сдача.
 
Ответ: 214.
3. Билет на новогоднее представление «Приключение в Снежном королевстве» стоит для взрослого 400 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного двухлетнего малыша?
Пояснение.
Решение:
 
1) 400 · 2 = 800 (руб.) — стоимость двух билетов для взрослых;
2) 200 · 2 = 400 (руб.) — стоимость двух билетов для школьников;
3) 800 + 400 + 100 = 1300 (руб.) — стоимость за все билеты.
 
Ответ: 1300.
4. Лена купила два пирожка, килограмм персиков и полтора килограмма груш. Один пирожок стоит 27 рублей, один килограмм персиков — 350 рублей, а один килограмм груш — 30 рублей. Какую сдачу получит Лена с 500 рублей?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 27 = 54 (руб.) — стоимость двух пирожков;
2) 1,5 · 30 = 45 (руб.) — стоимость груш;
3) 54 + 350 + 45 = 449 (руб.) — стоимость покупки;
4) 500 − 449 = 51 (руб.) — сдача.
 
Ответ: 51 руб.
5. Билет на цирковое представление «Планета обезьян» стоит для взрослого 700 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного пятилетнего малыша?
Пояснение.
Решение:
 
1) 700 · 2 = 1400 (руб.) — стоимость двух билетов для взрослых;
2) 350 · 2 = 700 (руб.) — стоимость двух билетов для школьников;
3) 1400 + 700 + 175 = 2275 (руб.) — стоимость за все билеты.
 
Ответ: 2275.
6. Лиза купила два пирожных, полкило ветчины и полтора килограмма слив. Одно пирожное стоит 25 рублей, один килограмм ветчины — 460 рублей, а один килограмм слив — 42 рубля. Какую сдачу получит Лиза с 500 рублей?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 25 = 50 (руб.) — стоимость двух пирожков;
2) 0,5 · 460 = 230 (руб.) — стоимость ветчины;
3) 1,5 · 42 = 63 (руб.) — стоимость слив;
4) 50 + 230 + 63 = 343 (руб.) — стоимость всей покупки;
5) 500 − 343 = 157 (руб.) — сдача.
 
Ответ: 157 руб.
7. Билет на спектакль «Снежная королева» стоит для взрослого 1200 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трёхлетнего малыша?
Пояснение.
Решение:
 
1) 1200 · 2 = 2400 (руб.) — стоимость двух билетов для взрослых;
2) 600 · 2 = 1200 (руб.) — стоимость двух билетов для школьников;
3) 2400 + 1200 + 300 = 3900 (руб.) — стоимость за все билеты.
 
Ответ: 3900 руб.
8. Бабушка купила 9 мотков шерсти белого и красного цвета. За красные мотки она заплатила 320 руб., а за белые 400 руб. Сколько белых и красных мотков по отдельности купила бабушка, если все мотки стоили одинаково?
Пояснение.
1) 320 + 400 = 720 (стоят красные и белые мотки вместе)
2) 720 : 9 = 80 (стоит 1 моток)
3) 320 : 80 = 4
4) 400 : 80 = 5
 
Ответ: 5 белых, 4 красных.
9. 2 пары туфель стоят в магазине 1380 рублей. Сколько нужно заплатить за 3 пары сапог, если стоимость пары сапог на 370 руб. дороже, чем пары туфель?
Пояснение.
1) 1380 : 2 = 690 (стоит 1 пара туфель)
2) 690 + 370 = 1060 (стоит 1 пара сапог)
3) 1060 · 3 = 3180
 
Ответ: 3180 руб.
10. В магазине купили 4 чашки по 54 руб. за чашку и 2 стакана. Сколько стоят 4 чашки и 2 стакана, если стакан в 2 раза дешевле чашки?
Пояснение.
1) 54 : 2 = 27 (стоимость стакана)
2) 54 · 4 = 216 (стоит 4 чашки)
3) 27 · 2 = 54 (стоит 2 стакана)
4) 216 + 54 = 270
 
Ответ: 270 руб.
11. Килограмм масла стоил 240 рублей. После подорожания цена выросла на 1/8, но потом уменьшилась на 1/9. Сколько после этого стоит килограмм масла?
Пояснение.
1) 240 : 8 = 30 (1/8 прежней стоимости)
2) 240 + 30 = 270 (стоимость масла после подорожания)
3) 270 : 90 = 30 (1/9 новой стоимости масла)
4) 270 − 30 = 240
 
Ответ: 240 руб.
12. Максим купил два ананаса, полкило сыра и два килограмма винограда. Один ананас стоит 24 рубля, один килограмм сыра — 480 рублей, а один килограмм винограда — 50 рублей. Какую сдачу получит Максим с 500 рублей?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 24 = 48 (руб.) — стоимость двух ананасов;
2) 0,5 · 480 = 240 (руб.) — стоимость сыра;
3) 2 · 50 = 100 (руб.) — стоимость винограда;
4) 48 + 240 + 100 = 388 (руб.) — стоимость всей покупки;
5) 500 − 388 = 112 (руб.) — сдача.
 
Ответ: 112 руб.
13. Билет на вход в контактный зоопарк стоит для взрослого 300 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — треть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трехлетнего малыша?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 300 = 600 (руб.) — стоимость двух билетов для взрослых;
2) 2 · 150 = 300 (руб.) — стоимость двух билетов для школьников;
3) 600 + 300 + 100 = 1000 (руб.) — стоимость за все билеты.
 
Ответ: 1000.
14. Тася купила два тульских пряника, килограмм конфет и полтора килограмма груш. Один тульский пряник стоит 22 рубля, один килограмм конфет — 310 рублей, а один килограмм груш — 40 рублей. Какую сдачу получит Тася с 500 рублей?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 22 = 44 (руб.) — стоимость пряников;
2) 1,5 · 40 = 60 (руб.) — стоимость груш;
3) 44 + 310 + 60 = 414 (руб.) — стоимость всей покупки;
4) 500 − 414 = 86 (руб.) — сдача.
 
Ответ: 86 руб.
15. Билет на «Шоу мыльных пузырей» стоит для взрослого 600 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трёхлетнего малыша?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 600 = 1200 (руб.) — стоимость двух билетов для взрослых;
2) 2 · 300 = 600 (руб.) — стоимость двух билетов для школьников;
3) 1200 + 600 + 150 = 1950 (руб.) — стоимость за все билеты.
 
Ответ: 1950 руб.
16. Данила купил два пирожка, торт и полтора килограмма яблок. Один пирожок стоит 20 рублей, торт — 390 рублей, а один килограмм яблок — 30 рублей. Какую сдачу получит Данила с 500 рублей?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 20 = 40 (руб.) — стоимость пирожков;
2) 1,5 · 30 = 45 (руб.) — стоимость яблок;
3) 40 + 390 + 45 = 475 (руб.) — стоимость всей покупки;
4) 500 − 475 = 25 (руб.) — сдача.
 
Ответ: 25 руб.
17. Билет на цирковое представление «Маугли» стоит для взрослого 1500 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника треть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, одного школьника и трех малышей?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 1500 = 3000 (руб.) — стоимость двух билетов для взрослых;
2) 3 · 500 = 1500 (руб.) — стоимость трех билетов для малышей;
3) 3000 + 750 + 1500 = 5250 (руб.) — стоимость за все билеты.
 
Ответ: 5250 руб.
18. Саша купил два пирожных, полкило конфет и килограмм груш. Одно пирожное стоит 27 рублей, один килограмм конфет — 460 рублей, а один килограмм груш — 20 рублей. Какую сдачу получит Саша с 500 рублей?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 27 = 54 (руб.) — стоимость пирожных;
2) 0,5 · 460 = 230 (руб.) — стоимость конфет;
3) 54 + 230 + 20 = 304 (руб.) — стоимость всей покупки;
4) 500 − 304 = 196 (руб.) — сдача.
 
Ответ: 196 руб.
19. Бутылка лимонада стоит 35 к., а пустая бутылка 20 к. Купили дюжину (дюжина — 12) бутылок лимонада, а в обмен сдали 8 пустых бутылок. Сколько денег доплатили?
Пояснение.
Решение:
 
1) 35 · 12 = 420 (коп.) — стоимость бутылок лимонада;
2) 20 · 8 = 160 (коп.) — получили за сдачу бутылок;
3) 420 − 160 = 260 (коп.) — необходимо доплатить.
 
Ответ: 260 к.
20. Для покраски двери требуется 800 г белил, а для покраски окна на 200 г меньше. Сколько белил потребуется чтобы покрасить 3 окна и 4 двери?
Пояснение.
Решение:
 
1) 800 · 4 = 3200 (г) — требуется для покраски дверей;
2) 800 − 200 = 600 (г) — требуется для покраски одного окна;
3) 600 · 3 = 1800 (г) — требуется для покраски окон;
4) 3200 + 1800 = 5000 (г) — требуется для покраски всех дверей и окон.
 
Ответ: 5000 г.
21. В магазин привезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья. Сколько денег выручит магазин от продажи этого печенья, если одна пачка печенья стоит 32 к.?
Пояснение.
Решение: Магазин получит прибыли:
 
к.
 
Ответ: 432000.
22. Два плотника заработали вместе 280 р. Один из них работал 14 дней по 7 ч в день, а другой — 7 дней по 6 ч. Сколько заработал каждый из них, если они за 1 ч работы получают поровну?
Пояснение.
Решение: пусть х — заработок каждого из плотников за 1 час. Тогда:
 
;
;
;
.
 
Таким образом, первый плотник заработает рублей, а второй плотник — рубля.
 
Ответ: 196 рублей и 84 рубля.
23. Один рабочий работал 3 дня по 7 ч в день, а другой — 2 дня по 8 ч в день. Вместе они изготовили 481 деталь. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если за час они изготовляли деталей поровну?
Пояснение.
Решение: пусть х — деталей изготавливает каждый из рабочих за 1 час. Тогда:
 
;
;
;
.
 
Таким образом, первый рабочий изготовил детали, а второй рабочий — деталей.
 
Ответ: 273 детали и 208 деталей.
24. В магазине продается несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за 2 кг творога среди данных в таблице видов?
 
Упаковка Цена за упаковку
400 г 66 руб.
500 г 73 руб.
400 г 68 руб.
500 г 78 руб.
 
Пояснение.
Для каждого вида творога определим цену за 1 кг.
Для первого вида можно вычислить стоимость 1 г творога, а затем умножить ее на 1000. Стоимость одного грамма: 66 : 400 = 0,165 руб. Цена за килограмм: 0,165 · 1000 = 165 руб. Цена за 2 килограмма: 2 · 165 = 330 руб.
500 г составляет половину от килограмма, поэтому для второго вида творога цена за килограмм: 73 · 2 = 146 руб. Цена за 2 килограмма: 2 · 146 = 292 руб.
Для третьего вида творога вычисления можно не проводить, поскольку он дороже первого вида.
Для четвертого вида творога вычисления можно не проводить, поскольку он дороже третьего вида.
Итак, наиболее дешевая цена за 2 килограмма творога среди представленных видов — 292 руб.
 
Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу.
Решение должно содержать этап сравнения стоимостей 1 кг творога для разных видов.
 
Ответ: 292 руб.
25. В магазине продается несколько видов куриного филе в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за 1,5 кг куриного филе среди данных в таблице видов?
 
Упаковка Цена за упаковку
400 г 122 руб.
250 г 83 руб.
400 г 135 руб.
250 г 81 руб.
 
Пояснение.
Для каждого вида куриного филе определим цену за 1 кг.
Для первого вида можно вычислить стоимость 1 г куриного филе, а затем умножить ее на 1000. Стоимость одного грамма: 122 : 400 = 0,305 руб. Значит цена за килограмм: 0,305 · 1000 = 305 руб. Цена за 1,5 кг куриного филе — 1,5 · 305 = 457,5 руб.
250 г составляет четвертую часть от килограмма, поэтому для второго вида куриного филе цена за килограмм: 83 · 4 = 332 руб. Цена за 1,5 кг куриного филе — 1,5 · 332 = 498 руб.
Для третьего вида куриного филе вычисления можно не проводить, поскольку он дороже первого вида.
250 г составляет четвертую часть от килограмма, поэтому для четвертого вида куриного филе цена за килограмм: 81 · 4 = 324 руб. Цена за 1,5 кг куриного филе — 1,5 · 324 = 486 руб.
Итак, наиболее дешевая цена за 1,5 килограмма куриного филе среди представленных видов — 457,5 руб.
 
Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу.
 
Ответ: 457,5 руб.
26. В магазине продается несколько видов куриного филе в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за 1,2 кг куриного филе среди данных в таблице видов?
 
Упаковка Цена за упаковку
300 г 52 руб.
250 г 43 руб.
240 г 39 руб.
200 г 33 руб.
 
Пояснение.
Решение: необходимо купить 1200 г куриного филе. Посчитаем цену каждого из видов куры:
Для покупки 1200 г куриного филе требуется 1200 : 300 = 4 упаковки по 300 г. Тогда: рублей.
Для покупки 1200 г куриного филе требуется 1200 : 250 = 4,8 упаковки по 250 г: рублей.
Для покупки 1200 г куриного филе требуется 1200 : 240 = 5 упаковок по 240 г: рублей.
Для покупки 1200 г куриного филе требуется 1200 : 200 = 6 упаковок по 200 г: рублей.
Таким образом, наименьшая цена составляет 195 рублей.
 
Ответ: 195 руб.
27. В магазине продается несколько видов кефира в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за 1 л кефира среди данных в таблице видов?
 
Упаковка Цена за упаковку
250 мл 21 руб.
300 мл 27 руб.
500 мл 44 руб.
800 мл 58 руб.
 
Пояснение.
Решение: необходимо купить 1000 мл кефира. Посчитаем цену каждого из видов кефира:
Для покупки 1000 мл кефира требуется 1000 : 250 = 4 упаковки по 250 мл: рубля.
Для покупки 1000 мл кефира требуется 1000 : 300 = упаковок по 300 мл: рублей.
Для покупки 1000 мл кефира требуется 1000 : 500 = 2 упаковки по 500 мл: рублей.
Для покупки 1000 мл кефира требуется 1000 : 800 = 1,25 упаковок по 800 мл: рубля.
Таким образом, наименьшая цена составляет 72,5 рубля.
 
Ответ: 72,5.
28. В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?
Пояснение.
Решение: пусть х — количество фрезеровщиков. Тогда:
 
;
;
;
.
 
Тогда токарей нужно рабочих.
 
Ответ: 420.
29. Билет на новогоднее представление «В гости к дедушке Морозу» стоит для взрослого 800 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трехлетнего малыша?
Пояснение.
Решение:
 
1) 2 · 800 = 1600 (руб.) — стоимость двух билетов для родителей;
2) 2 · 400 = 800 (руб.) — стоимость двух билетов для школьников;
3) 1600 + 800 + 200 = 2600 (руб.) — стоимость за все билеты.
 
Ответ: 2600.
30. Игорь купил две шоколадки, полкило ветчины и полтора килограмма помидоров. Одна шоколадка стоит 28 рублей, один килограмм ветчины — 560 рублей, а один килограмм помидоров — 40 рублей. Какую сдачу получит Игорь с 450 рублей?
Запишите решение и ответ.
1. Работа с таблицами, диаграммами
1. Чемпионат по хоккею проходил в четыре круга. Алексей следил за количеством заброшенных шайб своих любимых команд и записывал результаты в таблицу. Используя данные этой таблицы, ответь на вопрос.
Номер игрового круга «Металлург» «СалаватЮлаев» «Ак Барс»
Первый круг 32 35 29
Второй круг 40 45 34
Третий круг 37 38 30
Четвёртый круг 44 31 46
 Сколько шайб было заброшено командой «Металлург» в четвёртом круге?
Задание 11.1 № 320Пояснение.
В четвёртом круге командой «Металлург» было забито 44 шайбы.
 
Ответ: 44.
Ответ: 44
320
44
2. Ниже приведены данные за три года о количестве дождливых дней в июне-октябре в Старом Осколе. Используя эти данные, ответь на вопрос.
Месяц 2013 год 2014 год 2015 год
Июнь 11 6 8
Июль 8 3 8
Август 9 5 0
Сентябрь 13 4 1
Октябрь 7 3 5
 Сколько дождливых дней было в Старом Осколе в сентябре 2014 года?
Задание 11.1 № 321
Пояснение.
В сентябре 2014 года в Старом Осколе было 4 дождливых дня.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
321
4
3. На игре КВН судьи поставили оценки командам за конкурсы:
Команда Баллыза конкурс«Приветствие» Баллы за конкурс «СТЭМ» Баллы за музыкальный конкурс
«Диоды» 23 20 24
«Шарм» 28 21 22
«Блеск» 21 18 27
«Лирики» 27 22 20
 Какая команда набрала наибольшее число баллов в конкурсе «Приветствие»?
Задание 11.1 № 322
Пояснение.
Наибольшее число баллов в конкурсе «Приветствие»набрала команда «Шарм».
 
Ответ: «Шарм».
Ответ: Шарм
322
Шарм
4. В таблице приведены цены на пирожные в трёх кондитерских (в рублях). Используя эти данные, ответьте на вопрос.
Название пирожного Цена в рублях в кондитерской
«Сладкая жизнь» «Наслаждение» «Домашняя»
«Эклер» 15 13 11
«Картошка» 20 21 25
«Корзинка» 32 35 29
«Ромовая баба» 14 10 13
 В какой кондитерской пирожное «Корзинка» самое дорогое?
Задание 11.1 № 323
Пояснение.
Пирожное «Корзинка» самое дорогое в кондитерской «Наслаждение».
 
Ответ: «Наслаждение».
Ответ: Наслаждение
323
Наслаждение
5. В таблице приведены данные о количестве девочек и мальчиков в пяти четвёртых классах школы. Используя эти данные, ответьте на вопрос.
 
Количество школьников
4 «А» 4 «Б» 4 «В» 4 «Г» 4 «Д»
Мальчики 13 10 15 16 17
Девочки 15 14 14 12 9
 В каком классе наибольшая разница между числом мальчиков и девочек?
Задание 11.1 № 324
Пояснение.
Наибольшая разница между числом мальчиков и девочек в 4 «Д» классе.
 
Ответ: 4 «Д».
Ответ: 4 Д
324
4 Д
6. В таблице приведены данные о численности населения трёх областей России в разные годы (в тыс. человек). Используя эти данные, ответьте на вопрос.
Область Численность населения
1970 г. 1979 г. 1990 г. 2000 г. 2010 г.
Астраханская 1400 1467 1575 1390 1230
Мурманская 800 965 1191 941 795
Калининградская 730 807 881 959 940
 В каком году численность населения в Астраханской области была наибольшей?
Задание 11.1 № 325Пояснение.
Численность населения Астраханской области была наибольшей в 1990 г.
 
Ответ: 1990 г.
Ответ: 1990
325
1990
7. Баскетбольная команда детской спортивной школы встречалась с командами нескольких школ. Количество очков, набранных игроками, тренер записывал в таблицу. Используя таблицу, ответьте на вопрос.
Номер игры Артём Тимур Владимир
Первая игра 2 9 9
Вторая игра 6 5 8
Третья игра 8 2 7
Четвёртая игра 4 10 9
 
Сколько очков набрал Владимир в третьей игре?
Задание 11.1 № 326
Пояснение.
Владимир в третьей игре набрал 7 очков.
 
Ответ: 7.
Ответ: 7
326
7
8. Ниже приведены данные о количестве различных отметок по математике за четвёртую четверть в разных классах одной школы. Используя эти данные, ответь на вопросы.
Класс Отметка «3» Отметка «4» Отметка «5»
4 «А» 6 11 6
4 «Б» 2 13 8
4 «В» 5 12 5
4 «Г» 7 9 10
 Сколько пятёрок по математике в 4 «Г» классе?
Задание 11.1 № 327
Пояснение.
В 4 «Г» классе 10 пятёрок по математике.
 
Ответ: 10.
Ответ: 10
327
10
9. В течение трёх лет учитель фиксировал количество «пятёрок» за контрольные работы по математике для одной и той же группы детей. Эти данные представлены в таблице.
Месяц Год
2013 год 2014 год 2015 год
Сентябрь 16 14 17
Октябрь 6 4 10
Ноябрь 8 16 5
Декабрь 16 5 18
 В каком месяце 2014 года было наибольшее количество «пятёрок»?
Задание 11.1 № 328 Пояснение.
Наибольшее количество пятёрок было в ноябре.
 
Ответ: в ноябре.
Ответ: в ноябре
328
в ноябре
10. Пётр Иванович выращивает морковь, лук и свеклу. Каждый овощ он выращивал на отдельном участке в течении четырёх лет. Пётр Иванович заносит в таблицу количество килограммов урожая, которое он получает с каждого участка за год. Используя таблицу, ответьте на вопрос.
Годы по порядку Морковь Лук Свёкла
Первый год 750 кг 560 кг 690 кг
Второй год 720 кг 380 кг 740 кг
Третий год 630 кг 730 кг 680 кг
Четвёртый год 690 кг 710 кг 620 кг
 Урожайность какого овоща была наибольшей за второй год?
Задание 11.1 № 329
Пояснение.
Наибольшая урожайность за второй год наблюдалась у свёклы.
 
Ответ: Свёкла.
Ответ: Свёкла
329
Свёкла
11. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

Сколько детей родилось в марте?
Задание 11.1 № 330
Пояснение.
В марте родилось 0 детей.
 
Ответ: 0.
Ответ: 0
330
0
12. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 В каком месяце родилось 600 детей?
Задание 11.1 № 331
Пояснение.
В сентября родилось 600 детей.
 
Ответ: в сентябре.
Ответ: в сентябре
331
в сентябре
13. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 

 В каком кружке больше всего учащихся?
Задание 11.1 № 332
Пояснение.
В туристическом кружке больше всего учащихся.
 
Ответ: в туристическом.
 
Ответ: в туристическом
332
в туристическом
14. На диаграмме показано распределение дневной нормы питания, которую рекомендуют врачи. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 Сколько раз в день рекомендуют питаться врачи?
Задание 11.1 № 333 Пояснение.
Врачи рекомендуют питаться 4 раза в день.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
333
4
15. На диаграмме показано количество осадков, выпавших за год в Новинске. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 В каком месяце было меньше всего осадков?
Задание 11.1 № 334
Пояснение.
В июле было меньше всего осадков.
 
Ответ: в июле.
Ответ: в июле
334
в июле
16. Изображённая ниже диаграмма посадок в саду наглядно показывает, какая часть сада отведена под яблони, груши и кусты смородины. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 Какие деревья занимаю большую часть сада?
Задание 11.1 № 335Пояснение.
Большую часть сада занимают яблони.
 
Ответ: яблони.
Ответ: яблони
335
яблони
17. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Используя диаграмму ответьте на вопрос.
 

Какой средний балл у участников из Австралии?Задание 11.1 № 336Пояснение.
У участников из Австралии средний балл составляет 495.
 
Ответ: 495.
Ответ: 495
336
495
18. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — средняя температура в градусах Цельсия. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 Какая самая высокая температура была летом?Задание 11.1 № 337Пояснение.
Летом самая высокая температура составляла 20 градусов Цельсия.
 
Ответ: 20.
Ответ: 20
337
20
19. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

Сколько баллов набрали участники из Дании?
Задание 11.1 № 338
Пояснение.
Участники из Дании набрали 520 баллов.
 
Ответ: 520.
Ответ: 520
338
520
20. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 

 Участники каких стран набрали одинаковое количество баллов?Задание 11.1 № 339Пояснение.
Одинаковое количество баллов набрали участники из Венгрии и Италии, из Австралии и Швеции.
 
Ответ: Венгрия и Италия, Австралия и Швеция.
Ответ: Венгрия и Италия, Австралия и Швеция
339
Венгрия и Италия, Австралия и Швеция
21. На диаграмме показано распределение выплавки цинка (в тысячах тонн) в 11 странах мира за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место — Болгария. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 

 Какое место по выплавке цинка занимала КНДР?Задание 11.1 № 340Пояснение.
КНДР занимала 4-е место по выплавке цинка.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
340
4
22. На диаграмме приведены данные о протяжённости восьми крупнейших рек России. Первое место по протяжённости занимает Лена. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 
Какая примерно протяжённость у реки Волги? Ответ дайте в тыс. км.
Задание 11.1 № 341 Пояснение.
У реки Волги протяженность реки примерно 3,5 тыс. км.
 
Ответ: 3,5.
Ответ: 3,5
341
3,5
23. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

Какая примерно температура была в декабре?Задание 11.1 № 342Пояснение.
В декабре температура была примерно -6 градусов Цельсия.
 
Ответ: -6.
Ответ: -6
342
-6
24. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА «Новости» в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается час, по вертикали — количество посетителей сайта на протяжении этого часа. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 

 В течение какого часа было наименьшее число посетителей?Задание 11.1 №343Пояснение.
Наименьшее число посетителей было в течение 3-го часа.
 
Ответ: 3.
Ответ: 3
343
3
25. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 

 Какой месяц лета был самым холодным?Задание 11.1 № 344Пояснение.
Самым холодным месяцем лета был июнь.
 
Ответ: июнь.
Ответ: июнь
344
июнь
26. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 На протяжении какого месяца температура была примерно −10 °С?
Задание 11.1 № 345
Пояснение.
На протяжении декабря температура была примерно -10 градусов Цельсия.
 
Ответ: декабрь.
Ответ: декабрь
345
декабрь
27. На игре КВН судьи поставили следующие оценки командам за конкурсы.
 
Команда «Приветствие» «СТЭМ» за музыкальный
конкурс
«АТОМ» 28 22 25
«Шумы» 29 20 23
«Топчан» 26 21 27
«Лёлек и Болек» 24 24 29
 Какая команда набрала больше всего баллов за конкурс «Приветствие»?Задание 11.1 № 346Пояснение.
В конкурсе «Приветствие» наибольшее количество баллов набрала команда «Шумы».
 
Ответ: «Шумы».
Ответ: Шумы
346
Шумы
28. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 Какое место по выплавке меди занимала Польша?Задание 11.1 №347Пояснение.
Польша занимала 8-е место по выплавке меди.
 
Ответ: 8.
Ответ: 8
347
8
29. В таблице показано распределение медалей на Летних Олимпийских играх 1980 года в Москве среди команд, занявших первые пять мест по количеству золотых медалей.
 
МЕСТА команды Золотые Серебряные Бронзовые
1 СССР 80 69 46
2 ГДР 47 37 42
3 Болгария 8 16 17
4 Куба 8 7 5
5 Италия 8 3 4
 Какая из этих стран получила наибольшее число серебряных медалей?Задание 11.1 № 348
Пояснение.
Наибольшее число серебряных медалей получил СССР.
 
Ответ: СССР.
Ответ: СССР
348
СССР
30. В Северной Долине есть пять авиакомпаний: «Стрела», «Омикрон», «Компас», «Сванегольм» и «Небесный Скороход». В таблице дано число самолётов, принадлежащих каждой компании. По этим данным построена круговая диаграмма, но на ней подписаны названия только двух авиакомпаний.
Авиакомпания Количество самолётов
Стрела 162
Омикрон 145
Компас 75
Сванегольм144
Небесный Скороход 194

Какой авиакомпании соответствует сектор 3?
 Сколько процентов составляет число самолётов компании «Сванегольм» от общей численности всех самолётов?
Расставим авиакомпании по количеству самолётов в порядке убывания: Небесный Скороход, Стрела, Омикрон, Сванегольм, Компас.
Таким образом, сектору 3 соответствует авиакомпания Сванегольм.
 
Ответ: Сванегольм.
 
 
Ответ: Сванегольм
436
Сванегольм
Источник: Разные задачи из сборника Ященко
31. В Зелёном Лесу есть пять авиакомпаний: «Лесные авиалинии», «Ласточка», «Вихрь», «Ариэль» и «Пчела». В таблице дано число самолётов, принадлежащих каждой компании. По этим данным построена круговая диаграмма, но ней подписаны названия только двух авиакомпаний.
 
Авиакомпания Количество самолётов
Лесные авиалинии 251
Ласточка 134
Вихрь 170
Ариэль 180
Пчела 115

 Какой авиакомпании соответствует сектор 5?
 
2. Работа с таблицами, диаграммами
1. Чемпионат по хоккею проходил в четыре круга. Алексей следил за количеством заброшенных шайб своих любимых команд и записывал результаты в таблицу. Используя данные этой таблицы, ответьте на вопрос.
 
Номер игрового круга «Металлург» «СалаватЮлаев» «Ак Барс»
Первый круг 32 35 29
Второй круг 40 45 34
Третий круг 37 38 30
Четвёртый круг 44 31 46
 Какая команда забросила больше всего шайб за три первых круга?
Пояснение.
Посчитаем, сколько шайб забросила каждая из команд за первые три круга.
«Металлург»: 32 + 40 + 37 = 109 шайб.
«Салават Юлаев»: 35 + 45 + 38 = 118 шайб.
«Ак Барс»: 29 + 34 + 30 = 93 шайбы.
Таким образом, наибольшее количество шайб забросила команда «Салават Юлаев».
 
Ответ: «Салават Юлаев».
Ответ: Салават Юлаев
451
Салават Юлаев
2. Ниже приведены данные за три года о количестве дождливых дней в июне-октябре в Старом Осколе. Используя эти данные, ответьте на вопрос.
 
Месяц 2013 год 2014 год 2015 год
Июнь 11 6 8
Июль 8 3 8
Август 9 5 0
Сентябрь 13 4 1
Октябрь 7 3 5
 
В каком месяце с июня по октябрь какого года в Старом Осколе было наибольшее количество дождливых дней за период с 2013 по 2015 год?
Задание 11.2 № 452
Пояснение.
Наибольшее количество дождливых дней было в сентябре 2013 года.
 
Ответ: сентябрь 2013 года.
Ответ: сентябрь 2013 года
452
сентябрь 2013 года
3. На игре КВН судьи поставили оценки командам за конкурсы:
Команда Баллыза конкурс«Приветствие» Баллы за конкурс «СТЭМ» Баллы за музыкальный конкурс
«Диоды» 23 20 24
«Шарм» 28 21 22
«Блеск» 21 18 27
«Лирики» 27 22 20
 Какое место заняла команда «Блеск»?
Пояснение.
Посчитаем количество баллов у каждой из команд за все три конкурса:
«Диоды»: 23 + 20 + 24 = 67 баллов.
«Шарм»: 28 + 21 + 22 = 71 балл.
«Блеск»: 21 + 18 + 27 = 66 баллов.
«Лирики»: 27 + 22 + 20 = 69 баллов.
Таким образом, команда «Блеск» заняла 4-е место.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
453
4
4. В таблице приведены цены на пирожные в трёх кондитерских (в рублях). Используя эти данные, ответьте на вопрос.
Название пирожного Цена в рублях в кондитерской
«Сладкая жизнь» «Наслаждение» «Домашняя»
«Эклер» 15 13 11
«Картошка» 20 21 25
«Корзинка» 32 35 29
«Ромовая баба» 14 10 13
 Какое пирожное и в какой кондитерской дешевле всего?
Пояснение.
Самое дешёвое пирожное — «Ромовая баба» в кондитерской «Наслаждение».
 
Ответ: «Ромовая баба», «Наслаждение».
Ответ: ромовая баба, наслаждение
454
ромовая баба, наслаждение
5. В таблице приведены данные о количестве девочек и мальчиков в пяти четвёртых классах школы. Используя эти данные, ответьте на вопрос.
Количество школьников
4 «А» 4 «Б» 4 «В» 4 «Г» 4 «Д»
Мальчики 13 10 15 16 17
Девочки 15 14 14 12 9
 В каком классе больше всего учеников?
Пояснение.
Посчитаем количество учеников в каждом классе:
4 «А»: 13 + 15 = 28.
4 «Б»: 10 + 14 = 24.
4 «В»: 15 + 14 = 29.
4 «Г»: 16 + 12 = 28.
4 «Д»: 17 + 9 = 26.
Таким образом, наибольшее количество учеников в 4 «В» классе.
 
Ответ: 4 «В».
Ответ: 4 В
455
4 В
6. В таблице приведены данные о численности населения трёх областей России в разные годы (в тыс. человек). Используя эти данные, ответьте на вопрос.
Область Численность населения
1970 г. 1979 г. 1990 г. 2000 г. 2010 г.
Астраханская 1400 1467 1575 1390 1230
Мурманская 800 965 1191 941 795
Калининградская 730 807 881 959 940
 В какой области численность населения за период с 1970 по 2010 год выросла больше, чем в двух других?
Пояснение.
Найдем прирост населения в каждой из областей:
Астраханская: численность упала.
Мурманская: численность упала.
Калининградская: 940 − 730 = 210.
 
Ответ: в Калининградской.
Ответ: в Калининградской
456
в Калининградской
7. Баскетбольная команда детской спортивной школы встречалась с командами нескольких школ. Количество очков, набранных игроками, тренер записывал в таблицу. Используя таблицу, ответьте на вопрос.
Номер игры Артём Тимур Владимир
Первая игра 2 9 9
Вторая игра 6 5 8
Третья игра 8 2 7
Четвёртая игра 4 10 9
 В какой игре мальчики вместе набрали больше всего очков? Задание 11.2 № 457
Пояснение.
Найдем общее количество очков в каждой из игр:
Первая игра: 2 + 9 + 9 = 20 очков.
Вторая игра: 6 + 5 + 8 = 21 очко.
Третья игра: 8 + 2 + 7 = 17 очков.
Четвертая игра: 4 + 10 + 9 = 23 очка.
Таким образом, наибольшее количество очков мальчики набрали в четвёртой игре.
 
Ответ: В четвёртой.
Ответ: в четвёртой
457
в четвёртой
8. Ниже приведены данные о количестве различных отметок по математике за четвёртую четверть в разных классах одной школы. Используя эти данные, ответьте на вопрос.
Класс Отметка «3» Отметка «4» Отметка «5»
4 «А» 6 11 6
4 «Б» 2 13 8
4 «В» 5 12 5
4 «Г» 7 9 10
 В каком классе больше всего учеников получили отметки выше тройки?
Пояснение.
Посчитаем количество отметок выше тройки в каждом классе:
4 «А»: 11 + 6 = 17.
4 «Б»: 13 + 8 = 21.
4 «В»: 12 + 5 = 17.
4 «Г»: 9 + 10 = 19.
Таким образом, в 4 «Б» наибольшее количество учеников получили отметки выше тройки.
 
Ответ: 4 «Б».
Ответ: 4 Б
458
4 Б
9. В течение трёх лет учитель фиксировал количество «пятёрок» за контрольные работы по математике для одной и той же группы детей. Эти данные представлены в таблице.
Месяц Год
2013 год 2014 год 2015 год
Сентябрь 16 14 17
Октябрь 6 4 10
Ноябрь 8 16 5
Декабрь 16 5 18
 Сколько всего пятёрок было получено за 2014 год?
Пояснение.
Посчитаем количество пятёрок за 2014 год: 14 + 4 + 16 + 5 = 39.
 
Ответ: 39.
Ответ: 39
459
39
10. Пётр Иванович выращивает морковь, лук и свеклу. Каждый овощ он выращивал на отдельном участке в течении четырёх лет. Пётр Иванович заносит в таблицу количество килограммов урожая, которое он получает с каждого участка за год. Используя таблицу, ответьте на вопрос.
Годы Морковь Лук Свёкла
Первый год 750 кг 560 кг 690 кг
Второй год 720 кг 380 кг 740 кг
Третий год 630 кг 730 кг 680 кг
Четвёртый год 690 кг 710 кг 620 кг
 Сколько килограммов лука получил Пётр Иванович за все четыре года?
Задание 11.2 № 460 Пояснение.
Посчитаем количество лука, которое получил Пётр Иванович за все 4 года: 560 + 380 + 730 + 710 = 2380 кг.
 
Ответ: 2380.
Ответ: 2380
460
2380
11. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 В каком месяце родилось столько же детей, сколько в апреле?
Задание 11.2 № 461 Пояснение.
В сентябре родилось столько же детей, сколько в апреле.
 
Ответ: в сентябре.
Ответ: в сентябре
461
в сентябре
12. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 Сколько детей родилось зимой?
Посчитаем количество детей, рожденных зимой: 300 + 400 + 250 = 950 детей.
 
Ответ: 950.
Ответ: 950
462
950
13. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 

 Есть ли кружки, в которых одинаковое число учащихсяЗадание 11.2 № 463
Пояснение.
В математическом и музыкальном кружках одинаковое количество учащихся.
 
Ответ: да.
 
Ответ: да
463
да
14. На диаграмме показано распределение дневной нормы питания, которую рекомендуют врачи. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 На какую еду приходится большая часть нормы питания за день?
Пояснение.
На обед приходится большая часть нормы питания за день.
 
Ответ: на обед.
Ответ: на обед
464
на обед
15. На диаграмме показано количество осадков, выпавших за год в Новинске. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 Сколько примерно осадков выпало за зиму?
За зиму выпало 50 + 150 + 150 = 350 мм осадков.
 
Ответ: 350.
Ответ: 350
465
350
16. Изображённая ниже диаграмма посадок в саду наглядно показывает, какая часть сада отведена под яблони, груши и кусты смородины. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 Какую часть сада занимают груши?
Задание 11.2 № 466 Пояснение.
Весь круг поделен на 6 частей. Груши занимают часть сада.
 
Ответ: треть.
Ответ: треть
466
треть
17. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Используя диаграмму ответьте на вопрос.
 

У какой страны наименьший средний балл?
Пояснение.
У Индонезии наименьший средний балл.
 
Ответ: у Индонезии.
Ответ: индонезия
467
индонезия
18. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — средняя температура в градусах Цельсия. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

В каком месяце была самая низкая температура?
Задание 11.2 № 468 Пояснение.
Самая низкая температура наблюдалась в феврале.
 
Ответ: в феврале.
Ответ: в феврале
468
в феврале
19. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

Какая страна набрала больше всего баллов?
Задание 11.2 № 469
Пояснение.
Япония набрала больше всего баллов.
 
Ответ: Япония.
Ответ: Япония
469
Япония
20. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 

Сколько баллов набрали участники из Италии?
Задание 11.2 № 470
Пояснение.
Участники из Италии набрали 535 баллов.
 
Ответ: 535.
Ответ: 535
470
535
21. На диаграмме показано распределение выплавки цинка (в тысячах тонн) в 11 странах мира за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место — Болгария. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 

 
Сколько примерно тысяч тонн цинка было выплавлено в Намибии?
Задание 11.2 № 471
Пояснение.
В Намибии было выплавлено примерно 40 тысяч тонн цинка.
 
Ответ: 40.
Ответ: 40
471
40
22. На диаграмме приведены данные о протяжённости восьми крупнейших рек России. Первое место по протяжённости занимает Лена. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 

Какая река имеет наименьшую протяжённость?
Задание 11.2 № 472 Пояснение.
Наименьшую протяжённость имеет река Вилюй.
 
Ответ: Вилюй.
Ответ: Вилюй
472
Вилюй
23. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 
Какой месяц осени был самым холодным?
Задание 11.2 № 473
Пояснение.
Самым холодным месяцем осени был ноябрь.
 
Ответ: ноябрь.
Ответ: ноябрь
473
ноябрь
24. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА «Новости» в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается час, по вертикали — количество посетителей сайта на протяжении этого часа. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 

 Сколько примерно посетителей было на сайте в 15 часов?
В 15 часов было примерно 70000 посетителей.
 
Ответ: 70000.
Ответ: 70000
474
70000
25. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
 
Какая примерно температура была в ноябре?
Задание 11.2 № 475 Пояснение.В ноябре температура составляла примерно 2 градуса Цельсия.
 
Ответ: 2.
Ответ: 2
475
2
26. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 Какой месяц весны был самым тёплым?
Задание 11.2 № 476 Пояснение.
Самым тёплым месяцем весны был май.
 
Ответ: май.
Ответ: май
476
май
27. На игре КВН судьи поставили следующие оценки командам за конкурсы.
 
Команда Баллы за конкурс
«Приветствие» Баллы за конкурс
«СТЭМ» Баллы
за музыкальный
конкурс
«АТОМ» 28 22 25
«Шумы» 29 20 23
«Топчан» 26 21 27
«Лёлек и Болек» 24 24 29
 
Сколько суммарно баллов набрали команды за музыкальный конкурс?
Задание 11.2 № 477 Пояснение.
За музыкальный конкурс команды набрали: 25 + 23 + 27 + 29 = 104 балла.
 
Ответ: 104.
Ответ: 104
477
104
28. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.

 
Сколько примерно тысяч тонн меди было выплавлено в Индонезии?
Пояснение.
В Индонезии было выплавлено примерно 800 тысяч тонн меди.
 
Ответ: 800.
Ответ: 800
478
800
29. В таблице показано распределение медалей на Летних Олимпийских играх 1980 года в Москве среди команд, занявших первые пять мест по количеству золотых медалей.
 
Места Команды Медали
Золотые Серебряные Бронзовые
1 СССР 80 69 46
2 ГДР 47 37 42
3 Болгария 8 16 17
4 Куба 8 7 5
5 Италия 8 3 4
 
Сколько бронзовых медалей получили все эти страны вместе взятые?
Задание 11.2 № 479
Пояснение.
Посчитаем количество всех бронзовых медалей: 46 + 42 + 17 + 5 + 4 = 114.
 
Ответ: 114.
Ответ: 114
479
114
30. В Северной Долине есть пять авиакомпаний: «Стрела», «Омикрон», «Компас», «Сванегольм» и «Небесный Скороход». В таблице дано число самолётов, принадлежащих каждой компании. По этим данным построена круговая диаграмма, но на ней подписаны названия только двух авиакомпаний.
 
Авиакомпания Количество самолётов
Стрела 162
Омикрон 145
Компас 75
Сванегольм144
Небесный Скороход 194

Сколько процентов составляет число самолётов компании «Сванегольм» от общей численности всех самолётов?
 
31. В Зелёном Лесу есть пять авиакомпаний: «Лесные авиалинии», «Ласточка», «Вихрь», «Ариэль» и «Пчела». В таблице дано число самолётов, принадлежащих каждой компании. По этим данным построена круговая диаграмма, но ней подписаны названия только двух авиакомпаний.
 
Авиакомпания Количество самолётов
Лесные авиалинии 251
Ласточка 134
Вихрь 170
Ариэль 180
Пчела 115

 
Сколько процентов составляет число самолётов компании «Вихрь» от общей численности всех самолётов?
 
 1. Вычисление расстояния, построение и измерение на местности
1. На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 100 м. Ширина всех улиц в этом районе — 30 м.

Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
Пояснение.
Длина пути равна: 100 + 30 + 100 + 30 + 100 + 30 + 100 + 30 = 520 м.
 
Ответ: 520 м.
Ответ: 520
23
520
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 150 м. Ширина всех улиц в этом районе — 25 м.

Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
Задание 12.1 № 407 Пояснение.
Длина пути равна: 25 + 150 + 25 + 150 + 150 + 25 + 150 + 150 + 25 + 25 = 875 м.
 
Ответ: 875 м.
Ответ: 875
407
875
3. На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 120 м. Ширина всех улиц в этом районе — 40 м.
 
 Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
Пояснение.
Длина пути равна:
120 + 120 + 40 + 120 + 120 + 40 + 120 + 120 + 40 + 120 + 120 + 40 + 120 + 120 + 40 + 120 = 1520 м.
Ответ: 1520
408
1520
4. На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 140 м. Ширина всех улиц в этом районе — 30 м.
 

 Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.
Задание 12.1 № 409
Пояснение.
Длина пути равна: 140 + 30 + 140 + 140 + 30 + 140 + 140 + 30 + 140 + 140 + 140 + 30 + 140 + 30 = 1410 м.
Ответ: 1410
409
1410
5. На рисунке изображен план клумбы с цветами, вокруг которой нужно поставить изгородь.

Сколько метров изгороди потребуется для этого?
Задание 12.1 411
Пояснение.
Найдем длину изгороди: м.
 
Ответ: 1,8.
Ответ: 1,8
411
1,8
6. На рисунке изображен план клумбы с цветами, вокруг которой нужно поставить изгородь.
 

Сколько метров изгороди потребуется для этого?
Задание 12.1 № 413
Пояснение.
Найдем периметр фигуры: м.
 
Ответ: 1,5.
Ответ: 1,5
413
1,5
7. На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву. Штриховой линией показана деревянная дорожка, которую нужно выложить, её ширина 0,5 м.
 

 
Какова будет длина канавы? Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 414
Пояснение.
Найдем длину канавы: 20 + 35 + 8 + 8 + 17 + 10 + 10 + 6 + 3 + 5 + (35 - 6 - 10) = 141 м.
 
Ответ: 141.
Ответ: 141
414
141
8. На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву. Штриховой линией показана деревянная дорожка, которую нужно выложить, её ширина 0,5 м.
 

 
Какова будет длина канавы? Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 415
Пояснение.
Найдем длину канавы: 12 + 10 + (12 - 4) + (20 - 10) + 4 + 20 + 3 + 3 = 70 м.
 
Ответ: 70.
Ответ: 70
415
70
9. На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву. Штриховой линией показана деревянная дорожка, которую нужно выложить, её ширина 0,5 м.
 

 
Какова будет длина канавы? Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 416
Пояснение.
Найдем длину канавы: 28 + 21 + 12 + 9 + 13 + 9 + (28 - 12 - 13) + 21 = 116 м.
 
Ответ: 116.
Ответ: 116
416
116
10. На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву. Штриховой линией показана деревянная дорожка, которую нужно выложить, её ширина 0,5 м.
 

Какова будет длина канавы? Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 417
Пояснение.
Найдем длину канавы: 30 + 45 + 50 + 12 + (50 - 30) + (45 - 12 - 25) + 25 = 190 м.
 
Ответ: 190.
Ответ: 190
417
190
11. На рисунке изображен план земельного участка.
 

 
Найдите периметр земельного участка. Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 419
Пояснение.
Найдем периметр участка: 12 + 7 + 5 + (30 - 7) + (12 + 5) + 6 + (22 - 5 - 12) + (30 - 6) + (22 - 12 - 5) = 104 м.
 
Ответ: 104.
Ответ: 104
419
104
12. На рисунке изображен план земельного участка.
 

 
Найдите периметр земельного участка. Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 420
Пояснение.
Найдем периметр участка: 7 + 25 + 30 + 10 + 10 + (25 - 10) + 7 + 10 + (30 - 7 - 7 - 10) + 10 = 130 м.
 
Ответ: 130.
Ответ: 130
420
130
13. На рисунке изображен план земельного участка.
 

 
Найдите периметр земельного участка. Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 421
Пояснение.
Найдём периметр участка: 10 + 15 + 4 + 7 + 4 + 14 + 6 + (14 - 10) + (7 - 6) + 15 = 80 м.
 
Ответ: 80.
Ответ: 80
421
80
14. На рисунке изображён огород. На каждый ар (100 м2) нужно 4 кг удобрений.
 

 
Сколько удобрения потребуется на данный участок?
Задание 12.1 № 422 Пояснение.
Найдем площадь огорода. Площадь находим, как сумму площадей 3-х прямоугольников: м2 = 28 ар. Тогда удобрений понадобится: кг.
 
Ответ: 112.
Ответ: 112
422
112
15. На рисунке изображён огород. На каждый ар (100 м2) нужно 4 кг удобрений.
 

 
Сколько удобрения потребуется на данный участок?
Задание 12.1 № 423
Пояснение.
Найдем площадь огорода: м2 = 28 ар. Тогда удобрений понадобится кг.
 
Ответ: 112.
Ответ: 112
423
112
16. На плане участка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 424 Пояснение.
Найдём длину проложенной трубы: 6 + (9 + 8) + (20 - 6) = 37 м.
 
Ответ: 37.
Ответ: 37
424
37
17. На плане участка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 425 Пояснение.
Найдём длину проложенной трубы: (15 - 8) + (50 - 15 - 18) + 8 + (50-15) = 67 м.
 
Ответ: 67.
Ответ: 67
425
67
18. На плане участка показан водопровод.
Найдите длину проложенной трубы. Ответ дайте в метрах.
Пояснение.
Найдём длину проложенной трубы: (16 - 6 - 5) + 9 + 6 + (6 + 5) = 31 м.
 
Ответ: 31.
Ответ: 31
426
31
19. На плане участка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 427 Пояснение.
Найдём длину проложенной трубы: 9 + 15 + (25 - 15) + (30 - 11 - 9) + (25 - 15) = 54 м.
 
Ответ: 54.
Ответ: 54
427
54
20. На рисунке изображён план пруда.

Найдите периметр пруда. Ответ дайте в метрах.
Задание 12.1 № 431
Пояснение.
Найдем периметр пруда: 13 + 18 + 7 + 10 + 21 + 9 + 7 + (10 - 9 + 18) = 104 м.
 
Ответ: 104.
Ответ: 104
431
104
21. На рисунке изображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобы пройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?
Задание 12.1 № 432 Пояснение.
Найдем периметр участка: (32 - 9) + 7 + 9 + (24 - 7) + (32 - 8) + 7 + 8 + (24 - 7) = 112 м. Таким образом, человеку потребуется: секунд.
 
Ответ: 112.
Ответ: 112
432
112
22. На рисунке изображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобы пройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?
Пояснение.
Найдем периметр участка: 25 + 55 + 35 + (55 - 20 - 23) + (20 - (35 - 25)) + 23 + 20 + 20 = 200 м. Таким образом, человеку потребуется: секунд.
 
Ответ: 200.
Ответ: 200
433
200
23. На рисунке изображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобы пройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?
Пояснение.
Найдем периметр участка: 13 + 26 + 21 + 5 + 11 + (26 - 5 - 7) + (13 - (21 - 11)) + 7 = 100 м. Таким образом, человеку потребуется: секунд.
 
Ответ: 100.
Ответ: 100
434
100
24. На рисунке изображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобы пройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?
 
2. Вычисление расстояния, построение и измерение на местности
1. На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 100 м. Ширина всех улиц в этом районе — 30 м.
 

 
Изобразите на плане маршрут, который начинается и заканчивается в точке С и имеет длину не меньше 1 км и не больше 1 км 200 м.
Задание 12.2 № 513
Пояснение.
Один из возможных маршрутов имеет вид:
Должно быть зачтено любое другое решение, удовлетворяющее условию.
Ответ: 520
513
520
2. На рисунке изображен план клумбы с цветами, вокруг которой нужно поставить изгородь.

 
Какова площадь данной клумбы?
Задание 12.2 № 518
Пояснение.
Найдем площадь данной клумбы: м2.
 
Ответ: 0,15.
Ответ: 1,8, 0,15
518
1,8, 0,15
3. На рисунке изображен план клумбы с цветами, вокруг которой нужно поставить изгородь.
 

 
Какова площадь данной клумбы?
Задание 12.2 № 520
Пояснение.
Найдем площадь клумбы: м2.
 
Ответ: 0,09.
Ответ: 1,5, 0,09
520
1,5, 0,09
4. На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву. Штриховой линией показана деревянная дорожка, которую нужно выложить, её ширина 0,5 м.
 

 
Сколько брусков потребуется для того, чтобы выложить дорожку, если один брусок имеет размеры 0,5 x 0,5 м?
Задание 12.2 № 521
Пояснение.
Найдем площадь дорожки: м2. Тогда понадобится брусков: .
 
Ответ: 67.
Ответ: 67
521
67
5. На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву. Штриховой линией показана деревянная дорожка, которую нужно выложить, её ширина 0,5 м.
 

 
Сколько брусков потребуется для того, чтобы выложить дорожку, если один брусок имеет размеры 0,5 x 0,5 м?
Задание 12.2 № 522
Пояснение.
Найдем площадь дорожки: м2. Тогда понадобится брусков: .
 
Ответ: 29.
Ответ: 70, 29
522
70, 29
6. На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву. Штриховой линией показана деревянная дорожка, которую нужно выложить, её ширина 0,5 м.
 

 
Сколько брусков потребуется для того, чтобы выложить дорожку, если один брусок имеет размеры 0,5 x 0,5 м?
Задание 12.2 № 523
Пояснение.
Найдем площадь дорожки: м2. Тогда понадобится брусков: .
 
Ответ: 48.
Ответ: 116, 48
523
116, 48
7. На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву. Штриховой линией показана деревянная дорожка, которую нужно выложить, её ширина 0,5 м.
 

 
Сколько брусков потребуется для того, чтобы выложить дорожку, если один брусок имеет размеры 0,5 x 0,5 м?
Задание 12.2 № 524
Пояснение.
Найдем площадь дорожки: м2. Таким образом, брусков понадобится: .
 
Ответ: 130.
Ответ: 190, 130
524
190, 130
8. На рисунке изображен план земельного участка.
 

 
Найдите площадь заштрихованной поверхности земельного участка.
Задание 12.2 № 526
Пояснение.
Найдем площадь: м2.
 
Ответ: 120.
Ответ: 104, 120
526
104, 120
9. На рисунке изображен план земельного участка.
 

Найдите площадь заштрихованной поверхности земельного участка.
Задание 12.2 № 527 Пояснение.
Найдём площадь: м2.
 
Ответ: 195.
Ответ: 130, 195
527
130, 195
10. На рисунке изображен план земельного участка.
 

 
Найдите площадь заштрихованной поверхности земельного участка.
Задание 12.2 № 528
Пояснение.
Найдём площадь: м2.
 
Ответ: 240.
Ответ: 76, 240
528
76, 240
11. На рисунке изображён огород. На каждый ар (100 м2) нужно 4 кг удобрений.
 

 Найдите периметр данного огорода.
Задание 12.2 № 529Пояснение.
Найдём периметр огорода: 50 + (20 + 20 + 20) + 50 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 = 240 м.
 
Ответ: 240.
Ответ: 112, 240
529
112, 240
12. На рисунке изображён огород. На каждый ар (100 м2) нужно 4 кг удобрений.
 

 
Найдите периметр данного огорода.
Задание 12.2 № 530 Пояснение.Периметр данного огорода равен: 50 + 60 + (50 - 10) + 20 + 10 + (60-20) = 220 м.
 
Ответ: 220.
Ответ: 112, 220
530
112, 220
13. На плане участка показан водопровод.

Найдите периметр участка.
Задание 12.2 № 532
Пояснение.
Найдём периметр участка: 18 + 15 + 15 + 20 + 50 + 20 + 8 + (50 - 15 - 18) + (15 - 8) = 170 м.
 
Ответ: 170.
Ответ: 67, 170
532
67, 170
14. На плане участка показан водопровод.

Найдите периметр участка.
Задание 12.2 № 533
Пояснение.
Найдём периметр участка: 17 + 16 + 6 + 5 + 9 + 6 + (17 - 9 - 6) + (16 - 5 - 5) = 67 м.
 
Ответ: 67.
Ответ: 31, 67
533
31, 67
15. На плане участка показан водопровод.

Найдите периметр участка.
Задание 12.2 № 534
Пояснение.
Найдём периметр участка: 25 + 9 + 15 + (30 - 11 - 9) + (17 - (25 - 15)) + 11 + 17 + 30 = 134 м.
 
Ответ: 134.
Ответ: 54, 134
534
54, 134
16. На рисунке изображён план пруда.

Сколько кубометров воды понадобится, чтобы заполнить этот пруд? На 1 м2 поверхности требуется 4 м3 воды.
Задание 12.2 № 538
Пояснение.
Площадь пруда удобно считать, если мысленно разделить фигуру на прямоугольники с известными параметрами. Получим 3 прямоугольника: м2. Тогда воды потребуется: м3.
 
Ответ: 1988.
Ответ: 104, 1988
538
104, 1988
17. На рисунке изображён план земельного участка.

Найдите площадь участка.
Задание 12.2 № 539
Пояснение.
Площадь участка удобно считать, если мысленно разделить фигуру на прямоугольники с известными параметрами. Получим 3 прямоугольника: м2.
 
Ответ: 649.
Ответ: 112, 649
539
112, 649
18. На рисунке изображён план земельного участка.

Найдите площадь участка.
Задание 12.2 № 540
Пояснение.
Площадь участка удобно считать, если мысленно разделить фигуру на прямоугольники с известными параметрами. Получим 3 прямоугольника: м2.
 
Ответ: 1955.
Ответ: 1955
540
1955
19. На рисунке изображён план земельного участка.

Найдите площадь участка.
Задание 12.2 № 541
Пояснение.
Площадь участка удобно считать, если мысленно разделить фигуру на прямоугольники с известными параметрами. Получим 3 прямоугольника: м2.
 
Ответ: 336.
Ответ: 100, 336
541
100, 336
20. На рисунке изображён план земельного участка.

Найдите площадь участка.
Задание 11.2 № 480
Задания 13. Прямоугольный параллелепипед, куб, шар
1. Из одинаковых кубиков сложили фигуру, а затем положили на неё сверху еще две такие же фигуры (рисунок 1). После этого сверху вытащили ровно один кубик (рисунок 2).
 

 
Из скольких кубиков состоит фигура, изображенная на рисунке 2?
Задание 13 № 24
Пояснение.
В одном слое 4 · 3 = 12 кубиков. Таких слоев 3: 3 · 12 = 36. После вытаскивания одного кубика, получаем: 36 - 1 = 35 кубиков.
 
Ответ: 35.
Ответ: 35
24
35
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. Прозрачную коробку заполняют кубиками с ребром, равным 1 см. Сколько кубиков войдёт в коробку?
 

Задание 13 № 349
Пояснение.
В одном слое 2 · 5 = 10 кубиков. Таких слоев три, следовательно, 10 · 3 = 30 кубиков.
 
Ответ: 30.
Ответ: 30
349
30
3. Прозрачную коробку заполняют кубиками с ребром, равным 1 см. Сколько кубиков войдёт в коробку?
 

Задание 13 № 350
Пояснение.
В одном слое 6 · 4 = 24 кубика. Таких слоев 4, следовательно, 4 · 24 = 96 кубиков.
 
Ответ: 96.
Ответ: 96
350
96
4. Найдите объём коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ответ дайте в см3.
 

Задание 13 № 351
Пояснение.
Объём коробки равен произведению всех трёх её измерений, т. е. 12 · 15 · 9 = 1620 см3.
 
Ответ: 1620.
Ответ: 1620
351
1620
5. Найдите объём коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ответ дайте в см3.
 

Задание 13 № 352
Пояснение.
Объём коробки равен произведению всех трёх её измерений, т. е. 9 · 30 · 4 = 1080 см3.
 
Ответ: 1080.
Ответ: 1080
352
1080
6. В какую из двух коробок, изображённых на рисунке, поместится больше кубиков с ребром, равным 6 см?
 

Задание 13 № 353
Пояснение.
Объём кубика равен см3. Найдем объём первой коробки: см3. В нее поместится кубиков. Найдём объём второй коробки: см3. В нее поместится кубиков. Следовательно, в первую коробку поместится больше кубиков.
 
Ответ: в первую.
Ответ: в первую
353
в первую
7.
Сколько понадобится краски, чтобы покрасить поверхность бруса, изображённого на рисунке, если для покраски 1 дм2 поверхности нужно 2 г краски?
Задание 13 № 354
Пояснение.
Найдём площадь поверхности бруса: 2 · (40 · 30 + 30 · 20 + 40 · 20) = 5200 см2 = 52 дм2. Таким образом, необходимо краски: 2 · 52 = 104 г.
 
Ответ: 104 г.
Ответ: 104
354
104
8.
Фигура, изображённая на рисунке составлена из кубиков с ребром 2 см. Найдите объём данной фигуры. Ответ дайте в см3.
Задание 13 № 355
Пояснение.
Объём данной фигуры равен объёму 7 кубиков с ребром 2 см: 7 · 23 = 56 см3.
 
Ответ: 56.
Ответ: 56
355
56
9.
Фигура, изображённая на рисунке составлена из кубиков с ребром 1 см. Найдите объём данной фигуры. Ответ дайте в см3.
Задание 13 № 356
Пояснение.
Объём данной фигуры равен объёму 4 кубиков с ребром 1 см: 4 · 13 = 4 см3.
 
Ответ: 4.
Ответ: 4
356
4
10.
Фигура, изображённая на рисунке составлена из кубиков с ребром 2 см. Найдите объём данной фигуры. Ответ дайте в см3.
Задание 13 № 357
Пояснение.
Объём данной фигуры равен объёму 4 кубиков с ребром 2 см: 4 · 23 = 32 см3.
 
Ответ: 32.
Ответ: 32
357
32
11.
Можно ли из прямоугольных параллелепипедов 1x1x2 сложить куб 3x3x3?
Задание 13 № 358
Пояснение.
Объём прямоугольного параллелепипеда: 1 · 1 · 2 = 2. Объём куба: 3 · 3 · 3 = 27. Таким образом, 27 : 2 = 13,5 — это значит, что нельзя сложить из параллелепипедов куб 3х3х3.
 
Ответ: нет.
Ответ: нет
358
нет
12.
Можно ли из прямоугольных параллелепипедов 1x1x2 сложить куб 3x3x3, из которого вынут угловой кубик?
Задание 13 № 359
Пояснение.
Объём прямоугольного параллелепипеда: 1 · 1 · 2 = 2. Объём куба: 3 · 3 · 3 - 1 = 26. Таким образом, 26 : 2 = 12 — это значит, что можно сложить из параллелепипедов куб 3х3х3 без углового кубика.
 
Ответ: да.
Ответ: да
359
да
13.
Из скольких маленьких кубиков сложен куб, изображённый на рисунке?
Задание 13 № 361
Пояснение.
Объём данного кубика 3 · 3 · 3 = 27, следовательно, из 27 маленьких кубиков сложен куб.
 
Ответ: 27.
Ответ: 27
361
27
14. Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили его на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков не окрашено?
Задание 13 № 362
Пояснение.
Объём куба равен 27. Все стороны куба были окрашены, но внутренний кубик не окрашен ни с одной стороны.
 
Ответ: 1.
Ответ: 1
362
1
15.
Сколько кубиков использовано для построения башни, изображённой на рисунке?
Задание 13 № 363
Пояснение.
Данная башня состоит из 2 различных элементов. Один элемент — это «колонна», состоящая из 4-х кубиков, второй элемент повторяется четырежды и состоит из 6 кубиков. Получаем: 4 + 4 · 6 = 4 + 24 = 28.
 
Ответ: 28.
Ответ: 28
363
28
16.
Сколько кубиков использовано для построения башни, изображённой на рисунке?
Задание 13 № 364
Пояснение.
Данная фигура состоит из 4х слоев. Первый слой (самый нижний) состоит из 4 · 4 = 16 кубиков. Следующий — 3 · 3 = 9. Следующий — 2 · 2 = 4 и самый верхний из 1-ого кубика. Таким образом, получаем: 16 + 9 + 4 + 1 = 30 кубиков.
 
Ответ: 30.
Ответ: 30
364
30
17.
Сколько кубиков использовано для построения башни, изображённой на рисунке?
Задание 13 № 365
Пояснение.
Данная фигура состоит из 3-х слоев. В первом слое (самом нижнем) — 6 · 6 = 36 кубиков, в следующем — 12 кубиков, в последнем — 1. Таким образом, получаем 36 + 12 + 1 = 49 кубиков.
 
Ответ: 49.
Ответ: 49
365
49
18.
Коробку начали заполнять кубиками, как показано на рисунке. Сколько кубиков войдёт в коробку?
Задание 13 № 366
Пояснение.
Объём данной коробки — 3 · 3 · 2 = 18.
 
Ответ: 18.
Ответ: 18
366
18
19.
Чему равен объём тела, сложенного из одинаковых кубиков (см. рис.), если объём одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ед.)? Ответ дайте в кубических единицах.
Задание 13 № 367
Пояснение.
Объём тела равен объёму 10 кубиков, т. е. 10 кубическим единицам.
 
Ответ: 10.
Ответ: 10
367
10
20.
Чему равен объём тела, сложенного из одинаковых кубиков (см. рис.), если объём одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ед.)? Ответ дайте в кубических единицах.
Задание 13 № 368
Пояснение.
Объём данного тела равен 8 кубикам, т. е. 8 кубическим единицам.
 
Ответ: 8.
Ответ: 8
368
8
21. Сколько пакетов с соком войдёт в коробку, изображённую на рисунке?
 

Задание 13 № 369
Пояснение.
Объём коробки: 40 · 60 · 34 = 81600 см3. Объём пакета с соком: 17 · 10 · 6 = 1020 см3. Таким образом, в коробку войдет: 81600 : 1020 = 80 пакетов с соком.
 
Ответ: 80.
Ответ: 80
369
80
22. На рисунке изображены игральный кубик и его развёртка. Какое число находится на нижней грани кубика?
 

Задание 13 № 370
Пояснение.
На нижней грани кубика находится число 6.
 
Ответ: 6.
Ответ: 6
370
6
23. На рисунке изображены игральный кубик и его развёртка. Какое число находится на боковой грани сзади?
 

Задание 13 № 371
Пояснение.
На боковой грани сзади находится число 2.
 
Ответ: 2.
Ответ: 2
371
2
24. На рисунке показаны игральный кубик и три развёртки. Какие из них могут быть развёртками именно этого кубика?

Задание 13 № 372
Пояснение.
Данному кубику может соответствовать только развёртка под буквой б).
Ответ: б)
372
б)
25.
От куба отрезали часть так, как это показано на рисунке. Сколько у получившегося многогранника граней?
Задание 13 № 375
Пояснение.
У данного многогранника 7 граней.
 
Ответ: 7.
Ответ: 7
375
7
26.
Задания 14. Задачи повышенной трудности
1. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 — тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 28
Пояснение.
Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8 и на 9 с остатками.
Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию это число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А остаток от деления на 9 равен 1.
Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток. Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 6 и на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком 1, получим ответ: 55 плиток.
 
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
 
Ответ: 55.
Источник: Всероссийская проверочная работа по математике 5 класс 2017 год.
2. В одной коробке лежат два белых шара, в другой — два черных, в третьей — один белый и один черный. На каждой коробке имеется рисунок, но он неправильно указывает содержимое коробки. Из какой коробки, не глядя, надо вынуть шар, чтобы можно было определить содержимое каждой коробки?
Запишите решение и ответ.

Задание 14 № 378
Пояснение.
Решение: Необходимо вынуть шары из коробки, на которой нарисованы белый+чёрный шары. Поскольку рисунок неправильно указывает содержимое коробки, то, доставая из коробки «белый+чёрный шар», например, белого цвета, получаем, что в данной коробке оба шара белого цвета. Следовательно, в той коробке, на которой нарисованы «белые шары», лежат чёрные шары. И, наконец, в коробке, на которой нарисованы «чёрные шары» лежат белый и чёрный. Аналогичные рассуждения проводятся, если из коробки «белый+чёрный шар» достали шар чёрного цвета.
 
Ответ: из коробки «белый+чёрный шар».
3. На карточках написана двузначные числа. Сколько карточек нужно взять не глядя, чтобы по крайней мере одно из чисел делилось на 2 или на 7?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 379
Пояснение.
Решение: В худшем случае, выбирая карточки, мы можем иметь только нечётные числа — их 45, следовательно, 46 карточка будет наверняка делиться на 2. Двухзначных чисел, которые делятся на 7 — тринадцать. Следовательно, 90 - 13 = 77 неудачных исходов может быть до того, как мы вытянем число, которое делится на 7. Таким образом, достаточно вытянуть 46 карточек, так как в условии сказано или на 2, или на 7.
 
Ответ: 46.
4. Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шёл со скоростью 5 км/ч, а второй — 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, повернула и с той же скоростью побежала навстречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала навстречу второму охотнику и т. д. Так она бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько километров пробежала собака?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 380
Пояснение.
Решение: скорость сближения охотников равна 5 + 4 = 9 км/ч. Следовательно встретятся они через 18 : 9 = 2 часа. За 2 часа собака пробежит: 2 · 8 = 16 км.
 
Ответ: 16 км.
5. Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе на 10%. Остался ли за этот год его вес прежним? Уменьшился или увеличился?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 381
Пояснение.
Решение: Пусть первоначальный вес Жени был х. Тогда после весны Женя весил x - 0,2x = 0,8x. После лета Женя весил 0,8x + 0,3 · 0,8x = 0,8x + 0,24x = 1,04x. После осени Женя весил 1,04x - 0,2 · 1,04x = 1,04x - 0,208x = 0,832x. Наконец, после зимы Женя весил: 0,832х + 0,1 · 0,832=0,9152x. Таким образом, за весь год Женя похудел, т. е. его вес уменьшился.
 
Ответ: уменьшился.
6. Вася знает четыре числа, сумма которых равна 99. Если первое число увеличить на 2, второе уменьшить на 2, третье умножить на 2, а четвёртое разделить на 2, то каждый раз получается одно и то же число. Найдите эти четыре числа.
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 382
Пояснение.
Решение: Обозначим четыре числа за a, b, c и d. Запишем условия задачи в уравнение: a + b + c + d = 99. Кроме того, известно, что a + 2 = b - 2 = 2c = d : 2 = x, где х — некое постоянное число. Таким образом, a = x - 2,
b = x + 2, c = x : 2, d = 2x. Тогда, подставляя в изначальное уравнение, получим:
 
;
;
;
.
 
Тогда a = 20, b = 24, c = 11, d = 44.
 
Ответ: 20, 24, 11, 44.
7. Возьмём любое четырёхзначное число, в котором есть различные цифры. Напишем его цифры в порядке убывания, а затем в порядке возрастания и вычтем из первого второе. (Если полученное при вычитании число не четырёхзначное, припишем спереди нули). С этим числом поступим так же. Продолжим этот процесс. Не позднее чем на 7-м шаге получим некоторое число, которое потом будет повторяться. Найдите это число.
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 383
Пояснение.
Решение: возьмём любое 4-х значное число. Например, 2345. Делаем по алгоритму: 5432 - 2345 = 3087. Далее: 8730 - 0378 = 8352. Далее: 8532 - 2358 = 6174. Далее: 7641 - 1467 = 6174. Таким образом, это число 6174.
 
Ответ: 6174.
8. Из некоторого числа вычли сумму его цифр, из полученного числа вычли сумму его цифр и т. д. После одиннадцатого вычитания впервые получили 0. Каким могло быть первое число?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 384
Пояснение.
Решение: обратим внимание, что при вычитании из числа суммы его цифр получаем число, которое делится на 9. Пойдем с конца: при вычитании из однозначного числа сумму его цифр, получаем 0. Но при этом из однозначных чисел делится на 9 только 9. Следующее число при вычитании суммы его цифр должно давать 9, такое число 18. Следующее число — 27. И так далее до числа 81. Число 81 можно получить из числа 90 или 99. Но число 90 нельзя получить никак. Следовательно, следующее за числом 81, число 99. Число 99 можно получить из чисел от 100 до 109.
 
Ответ: любое число от 100 до 109.
9. Имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей. Некоторое из образовавшихся частей разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 385
Пояснение.
Решение: рассмотрим различные ситуации. Считаем, что из 9 листов, один лист разорвали на 3 части, тогда имеем: 8 + 3 = 11 частей (нечетное число). Считаем, что из 9 листов, один лист разорвали на 5 частей: 8 + 5 = 13 частей (нечетное число). Считаем, что листы разорвали и на 3 и 5 листов: 7 + 3 + 5 = 15 частей (нечетное число). При любой операции мы получаем нечетное количество листов, поэтому получить 100 частей невозможно.
 
Ответ: нет.
10. В классе 25 учащихся. Из них 20 занимаются английским языком, 17 увлекаются плаванием, 14 посещают математический кружок. Докажите, что в классе найдётся хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 386
Пояснение.
Решение: всего в классе 25 человек. Не занимаются английским языком человек. Если бы эти учащиеся занимались только плаванием, то их было 5 человек, но таких в классе 17, значит, найдутся хотя бы 12 человек, которые занимаются и английским языком и плаванием. Также рассуждаем про математический кружок: хотя бы 9 человек, которые занимаются английским языком, ходят в математический кружок. Тогда все остальные 25 - 9 = 14 человек могут заниматься плаванием, но не ходит в математический кружок. Однако 17 - 14 = 3, поэтому как минимум 3 человека занимаются английским языком, увлекаются плаванием и посещают математический кружок.
11. Саша заметил, что когда он ехал в школу на автобусе, а возвращался на троллейбусе, то на весь путь было затрачено 35 мин. Когда же он туда и обратно ехал на автобусе, затратил 40 мин. Сколько времени потратит Саша на путь в школу и обратно, если будет ехать на троллейбусе?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 387
Пояснение.
Решение: пусть х — время, которое Саша тратит, когда едет на автобусе. Тогда: минут едет автобус. Следовательно: минут едет троллейбус. Таким образом, на весь путь Саша потратит минут на троллейбусе.
 
Ответ: 30 минут.
12. В шести коробках лежат копейки. В первой — 1, во второй — 2, в третьей — 3 и т. д., в шестой — 6. За один ход разрешается в любые две коробки добавить по 1 копейке. Можно ли за несколько ходов уравнять количество копеек в коробках?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 388
Пояснение.
Решение: в начальный момент копеек во всех коробках . При каждом ходе добавляется 2 копейки, и снова получается нечетное число (23, 25 и т. д.). Нечетное число не делится на 6, следовательно, нет, нельзя уравнять количество копеек в коробках.
 
Ответ: нет.
13. Два путешественника добирались из пункта А в пункт В. Первый путешественник сначала прошёл половину пути пешком, а затем вторую половину пути проехал на автобусе. Второй путешественник тоже шёл сначала пешком с такой же скоростью, как и первый путешественник, а затем тоже ехал на автобусе с такой же скоростью, как и первый путешественник. При этом оказалось, что второй путешественник шёл пешком столько же времени, сколько ехал на автобусе. Какой путешественник добрался из А в В за меньшее время?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 389
Пояснение.
Решение: Поскольку скорости у путешественников одинаковы, будем оценивать время. У второго путника время, затраченное на то, чтобы идти пешком и на то, чтобы ехать на автобусе — одинаковое. У первого путника время, затраченное на автобус меньше, чем время, затраченное на ходьбу. Таким образом, времени первому путнику понадобилось меньше.
 
Ответ: первый.
14. Ночью к мосту через речку подошла семья: мальчик, мама, папа и бабушка. Мост выдерживает только двоих. Двигаться они могут со скоростью того, кто идёт медленнее, и при этом у них обязательно должен быть фонарик. За какое наименьшее время семья сможет переправиться на противоположный берег, если в одиночку для перехода через мост требуется: мальчику — 2 минуты, папе — 1 минута, маме — 5 минут, бабушке — 10 минут, а фонарик у них только один? (Нельзя светить издали, носить друг друга на руках, перебрасывать фонарик через мост).
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 390
Пояснение.
Решение: ходить обратно с фонариком будут самые быстрые — мальчик или папа. Получаем следующий путь: мальчик с папой идут 2 минуты, обратно идет папа 1 минуту, идут мама и бабушка 10 минут, обратно идет мальчик 2 минуты, наконец, мальчик с папой идут 2 минуты. Итого: 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 минут.
 
Ответ: 17.
15. Мотоциклист проезжает путь от деревни до станции за 0,3 ч. Он выехал из деревни, когда велосипедист, следующий по тому же маршруту со скоростью 15 км/ч, уже отъехал на расстояние 9 км. На станцию велосипедист и мотоциклист прибыли одновременно. На каком расстоянии от велосипедиста был мотоциклист через 10 мин после своего выезда?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 391
Пояснение.
Решение: Велосипедист до мотоциклиста проехал часа. Далее выехал мотоциклист, а значит, время, затраченное велосипедистом на весь путь: часа. Таким образом, расстояние от деревни до станции составляет км. Скорость мотоциклиста равна км/ч. За 10 минут мотоциклист проедет км. Велосипедист за это время проедет: км. Таким образом, расстояние между ними составляло: км.
 
Ответ: 4.
16. В трех пассажирских поездах различное число мест: 236, 295, 472. Сколько вагонов в каждом поезде и сколько мест в каждом вагоне, если во всех вагонах число мест одинаковое?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 392
Пояснение.
Решение: необходимо найти наибольший общий делитель у чисел 236, 295 и 472. Разложим каждое из этих чисел на простые множители:
 
;
;
.
 
Наибольший общий делитель у этих чисел — 59. Таким образом, во всех вагонах по 59 мест. Таким образом, в первом поезде 4 вагона, во втором — пять, в третьем — 8.
Ответ: в первом поезде — 4 вагона, во втором — 5 вагонов, в третьем — 8 вагонов, в каждом вагоне по 59 мест.
17. К двузначному числу прибавили 5, и сумма оказалась кратной 5. Когда от него отняли 3, то разность оказалась кратной 3. Когда его поделили на 2, то оказалось, что и частное делится на 2. Найдите это число.
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 393
Пояснение.
Решение: если число стало делиться на 5 при прибавлении 5, оно и было кратно 5. Если от числа отняли 3, и разность делится на 3, значит, оно и было кратно 3. Если число поделили на 2, и его частное тоже поделили на 2, это значит, что число кратно 4. Таким образом, число кратно 5, 3 и 4. Следовательно: .
 
Ответ: 60.
18. Сколько одинаковых изделий помещается в одной коробке, если в 13 коробках их меньше 118, а в 20 коробках больше 179?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 394
Пояснение.
Решение: , . В 13 коробках может быть по 9 изделий (условия выполняются), также и в 20 коробках может быть по 9 изделий.
 
Ответ: 9.
19. Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, изготовлен из пяти одинаковых кусков стекла, общей площадью 12 500 см2. Сколько литров воды потребуется для заполнения доверху трех таких же аквариумов?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 395
Пояснение.
Решение: найдем площадь одного куска: см2. Предположим, что сторона этого куска равна 50 см. Тогда объём аквариума равен см3= 0,125 м3. Объём трёх аквариумов: м3. В одном кубическом метре 1000 литров, следовательно, понадобится 375 литров воды.
 
Ответ: 375.
20. Известно, что площадь Африки меньше площади Евразии, но больше площади Северной Америки. Площадь Южной Америки больше площади Антарктиды, но меньше площади Северной Америки. Антарктида по площади больше Австралии. Как называется материк с наибольшей площадью?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 396
Пояснение.
Решение: можно составить неравенства по условиям задачи:
 
Африка<Евразия, Африка>Сев.Америка, Юж.Америка>Антарктида, Юж.Америка<Сев.Америка, Антарктида>Авст.
 
Таким образом, Юж.Америка<Сев.Америки, которая в свою очередь меньше Африки, которая в свою очередь меньше Евразии. Таким образом, материк с наибольшей площадью — Евразия.
 
Ответ: Евразия.
21. Три математика ехали в разных вагонах одного и того же поезда. Подъезжая к станции, они начали подсчитывать скамейки на привокзальном перроне. У них получилось 7, 12 и 15 скамеек. Отъезжая от станции, математики стали заново подсчитывать количество скамеек, причём один насчитал скамеек в три раза больше, чем другой. Сколько скамеек насчитал третий?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 397
Пояснение.
Решение: больше всего скамеек насчитает тот, у кого первоначально было меньше скамеек. Рассмотрим несколько случаев:
1) Будем считать, что второй насчитал скамеек в три раза больше, чем третий. Пусть х — количество скамеек, которое насчитал третий математик. Тогда: , где x — дробное число, следовательно, второй не мог насчитать в три раза больше, чем третий.
2) Будем считать, что первый насчитал скамеек в три раза больше, чем третий. Пусть х — количество скамеек, которое насчитал третий математик. Тогда: . Считаем, что этот вариант нам подходит, поскольку получили целое число. Следовательно, третий насчитал 15 + 4 = 19 скамеек.
 
Ответ: 19.
22. Несколько пятиклассников и шестиклассников обменялись рукопожатиями. При этом каждый пятиклассник пожал руку шести шестиклассникам, а каждый шестиклассник — пяти пятиклассникам. Кого было больше — пятиклассников или шестиклассников?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 398
Пояснение.
Решение: поскольку каждый пятиклассник пожал руку шести шестиклассникам, а каждый шестиклассник — пяти пятиклассникам, заведомо получаем, что шестиклассников было больше.
 
Ответ: шестиклассников.
23. Математик Нуликов купил 20 одинаковых карандашей и несколько ластиков. Стоимость каждого ластика 15 р., а стоимость карандаша он забыл, помнит только, что она выражается целым числом рублей. Сможет ли Нуликов расплатиться за покупку без сдачи только пятирублёвыми монетами?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 399
Пояснение.
Решение: за 20 карандашей математик Нуликов сможет расплатиться только пятирублёвыми монетами, поскольку 20 делится на 5 без остатка, поэтому, сколько бы ни стоил этот карандаш, 20 кратно 5, поэтому за карандаши Нуликов расплатится без сдачи. Аналогичная ситуация с ластиками, поскольку ластики стоят 15 рублей, а 15 кратно 5.
 
Ответ: да.
24. Было 7 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 7 частей, потом некоторые ещё разрезали на 7 частей, и такие действия повторили несколько раз. Могло ли в результате получиться 1 000 листов бумаги?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 400
Пояснение.
Решение: 7 — число нечётное. Представим, что разрезали 1 листок из 7 еще на 7 частей, тогда получим: 6 + 7 = 13 листов — это снова нечётное число. Из разрезанных листов разрежем ещё один на 7 частей 12 + 7 = 19 — опять нечётное число. Таким образом, при любом разрезании мы получаем нечётное количество листов, а, следовательно, 1000 листов получиться не может.
 
Ответ: нет.
25. В одной группе 36 девочек, а в другой — 24 мальчика. Их надо разделить на равные команды, каждая из которых состоит или только из мальчиков, или только из девочек. Какое наибольшее число детей может быть в каждой команде? Сколько команд получится?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 401
Пояснение.
Решение: количество детей в команде подбирается, как наибольший общий делитель у чисел 36 и 24. Это число 12. Следовательно, наибольшее число детей в каждой команде — 12, всего команд: команд.
 
Ответ: 12 детей, 5 команд.
26. Из двух сцепленных шестерёнок одна имеет 16 зубцов, а другая — 28. До начала вращения шестерёнок соприкасающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки метки совпадут?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 402
Пояснение.
Решение: необходимо найти наименьшее общее кратное чисел 16 и 28. Разложим числа 16 и 28 на простые множители:
;
;
 
Таким образом, наименьшее общее кратное — 112. Через 112 оборотов каждой шестерёнки метки совпадут.
 
Ответ: 112.
27. Через остановку проходят автобусы, идущие по трём маршрутам. Один из них подходит к остановке через каждые 3 мин, другой — через каждые 6 мин, третий — через каждые 10 мин. В 8 ч 45 мин к остановке одновременно подошли все три автобуса. В какое ближайшее время там снова окажутся три автобуса?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 403
Пояснение.
Решение: необходимо найти наименьшее общее кратное чисел 3, 6 и 10 — это число 30. Таким образом, каждые 30 минут к остановке одновременно будут подходить все три автобуса. Ближайшее время: 8 ч 45 мин + 30 мин = 9 ч 15 мин.
 
Ответ: В 9 ч 15 мин.
28. Купец купил 110 фунтов табака. Пятьдесят фунтов оказались подмоченными, и купец продал их на 2 р. дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он продал на 3 р. дороже за 1 фунт, чем заплатил сам. Подсчитайте прибыль купца.
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 404
Пояснение.
Решение: купец потерял рублей из-за подмоченного табака. Неподмоченного табака было . Купец получил с 60 фунтов прибыли: рублей. Тогда общая прибыль с учетом убытка составляет: рублей.
 
Ответ: 80.
29. На выставке-продаже до обеда было продано 15 картин, что составило выставленных для продажи картин, а после обеда продали остатка. Оставшиеся на выставке картины распределили поровну между тремя магазинами. Сколько картин получил каждый магазин?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 405
Пояснение.
Решение: всего на продажу было выставлено картин. Осталось картин для продажи . Продали после обеда картины. Таким образом, осталось картин . Следовательно, каждому магазину досталось картин.
 
Ответ: 17.
30. Орехи надо разложить в три пакета так, чтобы в одном пакете оказалось орехов в два с половиной раза меньше, чем в другом, но в два раза больше, чем в третьем. Сколько орехов надо положить в каждый пакет, если всего имеется 80 орехов?
Запишите решение и ответ.
Задание 14 № 406
Пояснение.
Решение: пусть x — количество орехов в одном из пакетов. Тогда можно составить уравнение:
 
;
;
;
;
.
 
Таким образом, в первом пакете было 20 орехов, во втором — 50, в третьем — 10.
 
Ответ: 20 орехов, 50 орехов, 10 орехов.
31. Сева задумал натуральное число. Он умножил это число на 3, затем прибавил задуманное число, а к результату прибавил 17. В итоге у него получилось число 752. Докажите, что Сева ошибся в подсчётах.
Задание 14 № 446
Пояснение.
Пусть задуманное число — х. Тогда:
 
3 · x + x + 17 = 752;
4x = 752 - 17;
4x = 735;
x = ;
x = 183,75.
 
Сева ошибся в подсчётах, поскольку 183,75 — не натуральное число.
Источник: Разные задачи из сборника Ященко
32. Серёжа задумал натуральное число. Он умножил это число на 5, затем прибавил задуманное число, а из результата вычел 13. В итоге у него получилось число 544. Докажите, что Серёжа ошибся в подсчётах.
Задание 14 № 447
Пояснение.
Пусть задуманное число — х. Тогда:
 
5 · x + x - 13 = 544;
6x = 544 + 13;
6x = 557;
x = .
 
Сева ошибся в подсчётах, поскольку — не натуральное число
Пояснение.
Посчитаем количество всех самолётов: 162 + 145 + 75 + 144 + 194 = 720. Таким образом, от числа всех самолетов составляют самолеты компании Сванегольм.
 
Ответ: 20.
 
 
Ответ: 20
480
20

Приложенные файлы

  • docx 11322490
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий