Методы дереверберации звуковых сигналов(для Кар…


Методы дереверберации звуковых сигналов
Ю.В. Ягунова
ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»
РИ Радиотехнический факультет
Кафедра радиоэлектроники информационных систем
г. Екатеринбург, гр. Р-43043 [email protected]Существующие методы восстановления чёткости изображений применимы также и для дереверберации звуковых сигналов.

1. Метод дереверберации звуковых сигналов на основе фильтра Винера
В задаче восстановления звуковых сигналов, искаженных однородной линейной системой, исходное уравнение приводится к уравнению типа свертки.

(1.0)
Для получения устойчивого решения необходимо умножить подынтегральное выражение на некоторую функцию которая называется стабилизирующим множителем. Определим вид стабилизирующего множителя R в случае, когда в задачах восстановления изображений используется дополнительная информация о некоторых статистических характеристиках изображения и шума.
Пусть — точное решение уравнения свертки с правой частью . Полагаем, что , где n(х) —случайный шум. Таким образом, считаем, что g(x) есть реализация случайного процесса и, следовательно, приближенные решения являются также реализациями случайной функции.
Будем также считать, что функции и являются реализациями стационарных, некоррелированных между собой случайных процессов, а информация о характеристиках этих процессов представлена в виде их спектральных плотностей, которые будем обозначать соответственно и .
Среди операторов R(g) будем искать такой, который минимизирует величину

(1.1)

Следовательно

(1.2)
Передаточная функция восстанавливающего фильтра имеет вид

(1.3)
Выражение является передаточной функцией оптимального фильтра Винера
К достоинствам восстановления изображения с помощью фильтра Винера является простота его реализации. К недостаткам линейного метода относится усиление шума в изображении. Т.е. использование этих методов оправдано в случае не слишком сильной зашумленности изображения
Фильтр Винера является наилучшим среди возможных фильтров, когда осуществляется фильтрация по критерию минимума среднеквадратичной ошибки.
К тезисам прилагаются примеры (звуковые файлы К_ЭлизеФВшум(40), К_ЭлизеФВшум(150), К_ЭлизеФВшум(итог)(40), К_ЭлизеФВшум(итог)(150) ), в которых эксперименты проводятся над отрывком произведения Л.В. Бетховена для фортепиано «К элизе» (6 секунд). На изначальную мелодию накладываюся три её копии: с задержками 10 мс и 12 мс, и амплитудами 0.8А и 0.6А соответственно, где А – амплитуда эталонного сигнала. Для одного примера отношение сигнал/шум равно 40, для другого – 150. Также, хорошие результаты дали эксперименты с двенадцатью задержками, и со «смазом» 1.3 сек, имитирующим сильную гулкость помещения.
2. Метод слепой дереверберации звуковых сигналов
Попробуем разделить мультипликативно связанные сигналы. Речь пойдет о помехе в виде повторяющегося сигнала, такая помеха называется реверберационной.
Примем следующую математическую модель реверберационной помехи. Имеется первоначальный сигнал F(t), который повторяется через времена с амплитудами an, которые могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Эта модель может быть усложнена введением изменения фазы, одинаковой для всех частот спектра F(t). Согласно этой модели принимаемый сигнал P(t) можно записать в следующем виде:
(1.4)
Выражение (1.4) является частным случаем следующего общего соотношения:
(1.5)
где S(t) представляет собою отклик некоторого линейного фильтра на импульсное воздействие в виде -функции. В нашем случае, при принятой нами модели сигнала, S(t) представляет собою следующую сумму -функций:
(1.6)
Из теории линейных фильтров следует, что спектр P(t) представляет собой произведение спектров F(t} и S(t), что можно записать в виде
(1.7 )
Здесь под спектром понимается результат комплексного преобразования фурье-функции, являющейся индексом G. На основании выражения (1.6) спектр S(t) будет выглядеть как
(1.8)
В формуле (1.8) сделано обобщение модели сигнала путем введения фазы задержанного сигнала, одинаковой для всех значений.
Проблема состоит в том, чтобы выделить спектр чистого, не искаженного реверберацией сигнала, пользуясь лишь сигналом (1.8), не прибегая к другим измерениям (слепая дереверберация). Заметим, что рассмотренный выше способ разделения сигналов после их логарифмирования в данном случае неприменим, так как спектры логарифмов сомножителей перекрываются.
Покажем, как можно отделить эти сомножители другим способом, основанным на принятой модели реверберации (1.4). Из соотношения (1.8) следует, что для определения значения частотной характеристики реверберации достаточно определить значения параметров , ап и.
Прежде всего надо с максимальной точностью определить значения величин задержек сигналов - . Эта операция производится путем логарифмирования выражения (1.7) с последующим спектральным анализом логарифма. В данном случае этим приемом нельзя воспользоваться для разделения сигналов, так как спектры перекрываются. Однако спектр одного из сомножителей состоит из дискретных составляющих, и этим можно воспользоваться. Логарифмируя модуль (1.7), с учетом (1.8) получим
(1.9)
Как следует из (1.9), в спектре (кепстре) от логарифма модуля спектра принятого сигнала должны наблюдаться спектральные линии на частотах (сачтотах), равных величинам задержек сигналов. Хотя спектры слагаемых в (1.9) не разделяются, дискретный характер спектра (1.8) позволяет на фоне другого слагаемого этот спектр увидеть и определить его параметры. Необходимым условием для этого является достаточно большая длина реализации сигнала (1.9), подвергающегося спектральному анализу. Таким путем можно с необходимой точностью определить как факт существования дискретных задержек сигнала по наличию соответствующего максимума в спектре (1.9), так и времена задержек сигнала по положению этого максимума. При этом могут наблюдаться и ложные максимумы, принадлежащие первому слагаемому (1.9). Это выясняется на описываемом ниже этапе обработки сигнала при определении значений коэффициентов.
Значения коэффициентов и определяются для каждой задержки в отдельности. С этой целью составляется ряд опорных функций. Поясним этот этап обработки на примере определения одного коэффициента . В качестве опорной берется следующая функция:
(2.0)
,где - пока произвольное число, а,- уже определенная ранее задержка сигнала.
Логарифм спектра (2.0) не содержит частот (сачтот) , при условии достаточной малости амплитуд ревеберирующих сигналов и равенства нулю величины , определяемой посредством соотношения
(2.1)
Придавая различные комплексные значения коэффициенту к, можно добиться того, что В1 либо обратится в нуль, либо достигнет некоторого минимума по модулю.
Таким образом, поочередно для каждой задержки находятся все параметры частотной характеристики реверберации, входящие в (1.9).
Для устранения реверберационных искажений спектр принятого сигнала следует поделить на частотную характеристику с подставленными в нее найденными параметрами задержанных сигналов, после чего сделать обратное преобразование Фурье. Окончательно убедиться, что задача решена правильно и полностью, можно опять с помощью кепстра.. Кепстр восстановленного сигнала не должен содержать интенсивных дискретных компонент.
Эксперименты проводились над мелодией «К Элизе», бралась задержка 4.5 мс с амплитудой 0.7А, где А – амплитуда эталонного сигнала. Также прилагается пример с двумя задержками: задержка 4.5 мс с амплитудой 0.7А, и 5.6 мс с амплитудой 0.6А.
3. Выводы по алгоритму дереверберации с использованием фильтра Винера
Фильтр Винера достаточно хорошо справляется с задачей шумоподавления, но только если сигнал больше шума в 150 раз и больше. При меньших значениях сигнал/шум, возникает шум с нервномерным распределением (около одной частоты). Также у фильтра Винера существует дереверберационный предел. Понятно, что чем хуже качество изначальной записи, тем хуже качество и результата. С другой стороны, иногда важно не качество звука, а информация, которую он несёт. Тогда конечно целесообразно воспользоваться фильтром Винера. Для этого нужно в помещении, в котором проводилась запись, записать ещё тестовый сигнал (импульсный или частотно-модулированный).
Отметим, что построить такой фильтр не всегда возможно. Если искажающий фильтр какие-то частоты полностью подавляет, то, очевидно, восстановить их не удастся. Кроме того, гармоники, которые были подавлены достаточно сильно, могут оказаться ниже уровня шума обрабатывающей системы. В этом случае попытка их восстановления приведет к значительному усилению шума на данных частотах. Таким образом, мы видим, что далеко не всегда удается полностью восстановить исходный сигнал по свернутому. Но приблизиться к исходному сигналу в несколько раз вполне возможно.
4. Выводы по алгоритму слепой дереверберации
Этот метод хорошо работает с одной, двумя задержками. При трёх задержках программа не может рассчитать их параметры из-за того, что график логарифма модуля спектра сигнала имеет около шести ярко выраженных максимумов, величины которых не пропорциональны амплитудам задержек. Кроме того, даже при одной задержке максимум ЛМС не один, его сопровождают максимумы, убывающие по амплитуде на , кратных самой задержке.
Я считаю, что этот метод довольно перспективный, и что он нуждается в дальнейшем изучении.

Приложенные файлы

  • docx 11339137
    Размер файла: 82 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий