Социально-экономическое прогнозирование с зелеы..

ОТВЕТЫ НА БИЛЕТЫ
Предсказание. Определение. Классификации.
Предсказание – прогноз, предвидение, основанное на определенных данных.
Под прогнозом понимается научно-обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления.
Прогнозирование имеет две стороны или плоскости: предсказательную (дескриптивную, описательную); предуказательную (предписательную). Предсказание означает описание возможных или желательных перспектив, состояний, решений проблем будущего. Предуказание означает решение этих проблем, путем использования информации о будущем в целенаправленной деятельности.
Таким образом, в прогнозировании различают два аспекта: теоретико-познавательный и управленческий.
Типология прогнозов строится в зависимости от различных критериев и признаков. В их числе можно выделить следующие:
масштаб прогнозирования;
время упреждения или временной горизонт прогноза;
характер объекта;
функциональный признак;
степень детерминированности (определенности) объектов прогнозирования;
характер развития объектов прогнозирования во времени;
степень информационной обеспеченности объектов прогнозирования.
По масштабу прогнозирования выделяют:
макроэкономический прогноз;
структурный (межотраслевой и межрегиональный) прогноз;
прогнозы развития народнохозяйственных комплексов (энергетического, инвестиционного, аграрно-промышленного и др.);
прогнозы отраслевые и региональные;
прогнозы развития отдельных предприятий, АО, а также отдельных производств и продуктов.
По времени упреждения или временному горизонту все прогнозы подразделяются на:
оперативные (до 1 месяца);
краткосрочные (от 1 месяца до 1 года);
среднесрочные (от 1 года до 5 лет);
долгосрочные (от 5 лет до 15-20 лет);
дальнесрочные (свыше 20 лет).
По характеру исследуемых объектов различают следующие прогнозы:
развития производственных отношений;
развития НТП и его последствий;
динамики народного хозяйства;
воспроизводства основных фондов и капитальных вложений;
экономического использования природных ресурсов;
воспроизводства населения и трудовых ресурсов;
уровня жизни населения;
внешних экономических связей и др.
По функциональному признаку прогнозы подразделяются на два типа:
поисковый прогноз, который основан на условном продолжении в будущее тенденции развития исследуемого объекта в прошлом и настоящем, и отвлечении от условий, способных изменить эти тенденции;
нормативный прогноз, который представляет собой определение путей и сроков достижения возможных состояний объекта прогнозирования, принимаемых в качестве цели.
По степени детерминированности можно выделить следующие объекты прогнозирования:
детерминированные (определенные или предсказуемые), описание которых может быть представлено в детерминированной форме без существенных для задачи прогнозирования потерь информации;
стохастические (вероятностные), при анализе и прогнозировании которых учет случайных составляющих необходим для удовлетворения требований точности и достоверности прогноза;
смешанные, описание которых возможно частично в детерминированном, частично в стохастическом виде.
По характеру развития во времени объекты прогнозирования можно подразделить на:
дискретные (прерывные) объекты, регулярная составляющая (тренд) которых изменяется скачками в фиксированные моменты времени;
апериодические объекты, имеющие описание регулярной составляющей в виде непрерывной функции времени;
циклические объекты, имеющие регулярную составляющую в виде периодической функции времени.
По степени информационной обеспеченности объекты прогнозирования можно подразделить на:
объекты с полным обеспечением количественной информацией, для которых имеется в наличии ретроспективная количественная информация в объеме достаточном для реализации метода экстраполяции, либо статистического метода;
объекты с неполным обеспечением количественной информацией;
объекты с наличием качественной ретроспективной информацией;
объекты с полным отсутствием ретроспективной информации (как правило, это проектируемые и строящиеся объекты).

2.Задачи и методы социально-экономического прогнозирования.
 Задача социально-экономического прогнозирования состоит, с одной стороны, в том, чтобы выяснить перспективы ближайшего или более отдаленного будущего в исследуемой области, а с другой стороны, способствовать оптимизации текущего и перспективного планирования и регулирования экономики, опираясь на составленный прогноз.
Под методами прогнозирования следует понимать совокупность приемов и способов мышления, позволяющих на основе ретроспективных данных внешних и внутренних связей объекта прогнозирования, а также их измерений в рамках рассматриваемого явления или процесса вывести суждения определенного и достоверного относительно будущего состояния и развития объекта.
В настоящее время насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, из которых на практике используется 15-20.
В процессе экономического прогнозирования используются как общие научные методы и подходы к исследованию, так и специфические методы, свойственные социально-экономическому прогнозированию. В числе общих методов можно выделить следующие:
- исторический метод заключается в рассмотрении каждого явления во взаимосвязи его исторических форм;
- комплексный метод заключается в рассмотрении явлений в их взаимозависимости, используя для этого методы исследования не только данной, но и других наук, изучающих эти явления;
- системный метод предполагает исследование количественных и качественных закономерностей протекания вероятностных процессов в сложных экономических системах;
- структурный метод позволяет установить причины исследуемого явления, объяснить его структуру;
- системно-структурный метод предполагает, с одной стороны, рассмотрение системы в качестве динамически развивающегося целого, а с другой – расчленение системы на составляющие структурные элементы и рассмотрение их во взаимодействии.
Специфические методы экономического прогнозирования целиком и полностью связаны с экономической прогностикой. Среди инструментов экономической прогностики важную роль играют экономико-математические методы, методы экономико-математического моделирования, статистической экстраполяции и др.

3.    Число. Шкала. Зависимость применимости методов прогнозирования от шкалы.

Число   основное понятие  математики, используемое для  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]  характеристики, сравнения и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Шкала измерений (шкала) - отображение множества различных проявлений качественного или количественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений).
Шкалирование означает классификацию данных по определенным критериям. На практике применяются: номинальная шкала (классификационная), порядковая шкала (ранговая), разностные, абсолютные шкалы.
Шкала
Допустимая операция
Пример

Номинальная
=
Имена

Порядковая
= <>
Баллы

Разностная
= <> + -
Температура, Прибыль

Абсолютная
= <> + - * /
Вес, Выручка

Номинальная шкала. Заключение о связи признаков можно получить графическим (зрительным) и расчётным (аналитическим) путём. Взаимосвязь признаков номинальной шкалы отображается Пузырьковой диаграммой. Из двух признаков один рассматривается как независимый (фактор) – ось абсцисс(X), а другой как определяемый им (зависимый) – ось ординат(Y). Деление признаков на «независимый» и «зависимый» зависит от исследователя.
Ранговая шкала. Взаимосвязь ранговых признаков отображается на двухосной диаграмме. Каждому объекту соответствует отрезок (ступенька лестницы), связывающий значения признаков этого объекта. Нарушение согласованности в порядке варьирования признаков (инверсия порядков – Inv) отображается пересечением ступенек лестницы. Чем меньше инверсий – тем сильней однонаправленная связь признаков, чем больше – тем сильнее разнонаправленная связь. Связь отсутствует, когда инверсий – «в среднем» от максимально возможного числа, равного N*(N-1)/2, где N-число объектов.
Шкала разностей используется для измерения свойств объектов при необходимости выражения, на сколько один объект превосходит другой по одному или нескольким признакам. Является частным случаем шкалы интервалов при выборе единицы масштаба.
Абсолютная шкала - частный случай шкалы интервалов. В шкале обозначается нулевая точка отсчета и единичный масштаб. Применяется для измерения количества объектов.

4.    Анализ динамического ряда. Виды трендов.

Временной (динамический) ряд – изменение признака со временем. Или: это вариационный ряд, где наблюдения – моменты времени.
При прогнозировании динамического ряда изучается зависимость признака от номера наблюдения – момента времени.
Предполагается, что эта зависимость может быть разбита на три составляющие: тренд, цикличность и ошибку. Другими словами, выдвигается гипотеза о том, что исходный динамический ряд Yt можно разложить на сумму трёх компонент – тренда 13 EMBED Equation.3 1415, цикличности (от ни одной до нескольких) 13 EMBED Equation.3 1415 и ошибки13 EMBED Equation.3 1415. Данные компоненты непосредственно не наблюдаемы – т.е. гипотетичны.
Тренд – [гипотетическая] детерминированная составляющая динамического ряда, описываемая математической функцией, как правило – монотонной.
Цикличность – детерминированная циклическая составляющая динамического ряда.
Иногда, вышеназванные понятия, соединяют в понятие тренда в широком смысле слова, как детерминированной составляющей.
Ошибка – случайная (недетерминированная) составляющая.
Под случайной здесь понимается – математически неописанная исследователем.
Задачи - выявление и анализ его компонент, прежде всего - тренда.
Этапы анализа тренда:
1. Первоначальная подготовка данных (сопоставимость, разрывы, выбросы)
2. Анализ временного ряда
Выбор базы построения тренда
Выбор типа тренда (графический, выравнивание, тестирование, смысловой)
Расчёт параметров уравнения тренда
Анализ сезонности
Анализ ошибки
3. Заключение о необходимости рассмотрения других вариантов компонент.
Наиболее употребимые виды трендов:
Вид Тренда

Формула

Осн. Характеристика

Достоинства

Недостатки

Область применения

Полиномы:





Простота, сводимость,
легкая интерпретация




Малая точность

краткосрочное пронозирование, аппроксимация

Константа

Y=a

Пост. уровень







Прямая

Y=at+b

Пост. рост







Парабола

Y=att+bt+c

Пост. прирост



Чрезмерный рост со временем



Показательная

Y=a*b^t

Пост. темп роста

Смысл
Простота


Функция принимает только положительные значения

Процессы неограниченного роста (население,НТП)

Экспоненциальная

Y=a*exp(bt)









Степенная

Y=a*t^b

(вид полинома)





Физ. законы (притяжение)

Логарифмическая

Y=a*log bt

(производная от линейной) – линейный процесс при экспоненциальном времени



Замедляет рост со временем

Непонятна интерпретация


Процессы условного насыщения, энтропия


логистическая, S – образная

(варианты)

Отражение идеи о развитии процесса



Теоретическое обоснование


Сложность расчетов

Процесс развития в замкнутой среде


Логистическая кривая сложна для математического описания. Поэтому делится точкой перелома на экспоненциальную и логарифмическую.
5.   Сглаживание динамического ряда. Сравнительный анализ.

Сглаживание - построение производного ряда меньшей колеблемости.
Мерой колеблемости могут служить первичные характеристики ряда - среднее, мода, медиана, дисперсия, СКО (ст.ошибка), минимум, максимум и т.д.
Методы сглаживания динамических рядов. Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы: 1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда. 2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.
Способы «механического» сглаживания .Сюда относятся:
а. Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части.
Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.
б. Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.
в. Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:
- устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.
- Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой: y1 = (y1/m, где y1 – I-ый уровень ряда; m – членность скользящей средней.
- первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики yn.
- по ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.
Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.
В последнее время стала рассчитываться адаптивная скользящая средняя. Ее отличие состоит в том, что среднее значение признака, рассчитываемое также как описано выше, относится не к середине ряда, а к последнему промежутку времени в интервале укрупнения.
г. Метод экспоненциальной средней. Экспоненциальная средняя – это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения.
Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от среднего значения в соответствии с экспоненциальной функцией, поэтому такая средняя называется экспоненциальной. На практике применяется многократное экспоненциальное сглаживания ряда динамики, которое используется для прогнозирования развития явления. Вывод: способы, включенные в первую группу, ввиду применяемых методик расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное, представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих способов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных социально - экономических явлений.

6.    Метод скользящей средней при нечетной базе сглаживания.

Сглаживание по методу среднего (или сглаживание методом скользящей средней) ориентировано на устранение влияния, привносимого циклическими отклонениями. Лучшие результаты получаются при выборе базы сглаживания длинной равной периоду цикличности. Определить наиболее вероятный период цикла можно:
по графику – расстояние между двумя максимами (минимумами)
по графику – длина динамического ряда делится на количество максимумов (минимумов)
расчетным путём – построить функцию автокорреляции
Выбрав базу сглаживания в N периодов, поступают далее так: Берут первые N значений ряда, находят среднее между ними – получают первое значение сглаженного ряда. Затем берут N значений, начиная со второго, - получают второе сглаженное значение. И т.д., «скользя» вдоль исходного ряда, получают сглаженный. Как правило, сглаженное значение относят к среднему моменту времени для значений, подвергшихся усреднению.
Различают следующие виды скользящего среднего:
с нечётной / четной базой сглаживания
простое / взвешенное среднее.
Сглаживание по нечётной базе
Сглаженный ряд рассчитывается по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415.
В частности, если длина базы n=3, имеем:
13 EMBED Equation.3 1415.
Т.е., значение сглаженного ряда в момент t, определяется как среднее значений исходного ряда б в тот же момент времени и в (n-1)/2 моменты времени до и после момента t.
7.    Метод скользящей средней при четной базе сглаживания.

Сглаживание по методу среднего (или сглаживание методом скользящей средней) ориентировано на устранение влияния, привносимого циклическими отклонениями. Лучшие результаты получаются при выборе базы сглаживания длинной равной периоду цикличности. Определить наиболее вероятный период цикла можно:
по графику – расстояние между двумя максимами (минимумами)
по графику – длина динамического ряда делится на количество максимумов (минимумов)
расчетным путём – построить функцию автокорреляции
Выбрав базу сглаживания в N периодов, поступают далее так: Берут первые N значений ряда, находят среднее между ними – получают первое значение сглаженного ряда. Затем берут N значений, начиная со второго, - получают второе сглаженное значение. И т.д., «скользя» вдоль исходного ряда, получают сглаженный. Как правило, сглаженное значение относят к среднему моменту времени для значений, подвергшихся усреднению.
Различают следующие виды скользящего среднего:
с нечётной / четной базой сглаживания
простое / взвешенное среднее.
Сглаживание по четной базе.
Перенести формулу сглаживания по нечетной базе на четную базу непосредственно не удаётся – непонятно к какому периоду относить усреднённые значения. В зависимости от целей сглаживания используют следующие подходы.
Отнесение результата сглаживания к моменту, разделяющему средние периоды.
13 EMBED Equation.3 1415.
Если длина базы n=2, имеем:
13 EMBED Equation.3 1415.
Данный способ часто используется в статистике, но неудобен тем, что исходный и сглаженный ряд несопоставимы, т.к. их значения относятся к различным периодам.
Отнесение результата сглаживания к последнему периоду.
13 EMBED Equation.3 1415.
Если длина базы n=2, имеем: 13 EMBED Equation.3 1415.
Сглаженный ряд, полученный данным способом, отстаёт от ряда, полученного предыдущим способом, на n/2-0.5 периода. Т.е., является смещённым. (На его основе, однако, можно определить форму тренда). Это сглаживание используется как один из индикаторов биржевой конъюнктуры.
MS Excel использует именно этот метод.
Отнесение результата сглаживания к среднему периоду расширенной базы сглаживания.
У четной базы нет среднего периода. Если расширить её на 1 период – средний период появится. Чтобы «количество» периодов осталось чётным, будем считать крайние периоды за полпериода.
13 EMBED Equation.3 1415.
При n=2 имеем:
13 EMBED Equation.3 1415.
При n=4 - 13 EMBED Equation.3 1415 и т.п.
Сглаженный ряд, полученный данным способом, идентичен сглаженному ряду, полученному первым способом и повторно сглаженным по базе = 2.
Данный способ получил наибольшее распространение.

8.    Достоинства и недостатки метода скользящей средней.

Сглаживание по методу среднего (или сглаживание методом скользящей средней) ориентировано на устранение влияния, привносимого циклическими отклонениями. Лучшие результаты получаются при выборе базы сглаживания длинной равной периоду цикличности. Определить наиболее вероятный период цикла можно:
по графику – расстояние между двумя максимами (минимумами)
по графику – длина динамического ряда делится на количество максимумов (минимумов)
расчетным путём – построить функцию автокорреляции
Выбрав базу сглаживания в N периодов, поступают далее так: Берут первые N значений ряда, находят среднее между ними – получают первое значение сглаженного ряда. Затем берут N значений, начиная со второго, - получают второе сглаженное значение. И т.д., «скользя» вдоль исходного ряда, получают сглаженный. Как правило, сглаженное значение относят к среднему моменту времени для значений, подвергшихся усреднению.
Различают следующие виды скользящего среднего:
с нечётной / четной базой сглаживания
простое / взвешенное среднее.
Достоинства и недостатки метода
Достоинства
Недостатки

Простота, наглядность, лёгкость интерпретации
Сокращение длины ряда при сглаживании

Иногда может быть недостатком то, что:
Период влияние наблюдений конечен (в границах базы сглаживания)
В сглаживании участвуют как предыдущие, так и будущие наблюдения.



9.    Метод экспоненциального сглаживания.

Сглаживание по методу экспоненциально-взвешенного среднего ориентировано на устранение влияния случайных колебаний, как правило, в ряду без тренда, т.е. для выявления цикличности.
Сглаженный ряд рассчитывается по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415

Первое значение сглаженного ряда равно первому значению исходного.
Последующие значения оцениваются как доля ( влияния нового наблюдения + доля ( совокупного влияния всех предыдущих наблюдений (представлением этого влияния является предыдущее значение сглаженного ряда).

( и ( называются соответственно коэффициентами адаптации и затухания.
Итеративную формулу можно расписать подробнее для первых значений ряда:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

В такой записи видно, что вес каждого наблюдения со временем уменьшается в ( раз, т.е. затухает по экспоненте, что и дало название методу.
Параметр ( (или () подбирается опытным путём. Как правило, наилучшие результаты при (=0,3 (от 0,2 до 0,5)..
Очевидно, что при (=0 сглаженный ряд есть константа – сглаживание негибкое;
при (=1 сглаженный ряд есть исходный – сглаживания нет.

10. Прогнозный смысл формул метода экспоненциального сглаживания. Зависимость результата от параметра для метода экспоненциального сглаживания.

При анализе временных рядов использовался метод скользящей средней, в котором все данные независимо от периода их возникновения являются равноправными. Существует другой способ, в котором данным приписываются веса, более поздним данным придается больший вес, чем более ранним.
Метод экспоненциального сглаживания в отличие от метода скользящих средних еще и может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции на один период вперед и автоматически корректирует любой прогноз в свете различий между фактическим и спрогнозированным результатом. Именно поэтому метод обладает явным преимуществом над ранее рассмотренным.
Название метода происходит из того факта, что при его применении получаются экспоненциально взвешенные скользящие средние по всему временному ряду. При экспоненциальном сглаживании учитываются все предшествующие наблюдения - предыдущее учитывается с максимальным весом, предшествующее ему - с несколько меньшим, самое ранее наблюдение влияет на результат с минимальным статистическим весом.
Алгоритм расчета экспоненциально сглаженных значений в любой точке ряда i основан на трех величинах:
фактическое значение Ai в данной точке ряда i,  прогноз в точке ряда Fi некоторый заранее заданный коэффициент сглаживания W, постоянный по всему ряду.
Новый прогноз можно записать формулой:

При практическом использовании метода экспоненциального сглаживания возникает две проблемы: выбор коэффициента сглаживания (W), который в значительной степени влияет на результаты и определение начального условия (Fi). С одной стороны, для сглаживания случайных отклонений величину нужно уменьшать. С другой стороны, для увеличения веса новых измерений нужно увеличивать.
Хотя, в принципе, W может принимать любые значения из диапазона 0 < W < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При высоких значениях коэффициента сглаживания в большей степени учитываются мгновенные текущие наблюдения отклика (для динамично развивающихся фирм) и, наоборот, при низких его значениях сглаженная величина определяется в большей степени прошлой тенденцией развития, нежели текущим состоянием отклика системы (в условиях стабильного развития рынка).
Выбор коэффициента постоянной сглаживания является субъективным. Аналитики большинства фирм при обработке рядов используют свои традиционные значения W. Так, по опубликованным данным в аналитическом отделе Kodak, традиционно используют значение 0,38, а на фирме Ford Motors – 0,28 или 0,3.
Ручной расчет экспоненциального сглаживания требует крайне большого объема монотонной работы. На примере рассчитаем прогнозный объем на 13 квартал, если имеются данные объема продаж за последние 12 кварталов, используя метод простого экспоненциального сглаживания.

11. Зависимость результата экспоненциального сглаживания от всего ряда данных. Достоинства и недостатки метода экспоненциального сглаживания.

Модели экспоненциального сглаживания и прогнозирования относятся к классу адаптивных методов прогнозирования, основной характеристикой которых является способность непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов, подстраиваться под эту динамику, придавая, в частности, тем больший вес и тем более высокую информационную ценность имеющимся наблюдениям, чем ближе они расположены к текущему моменту времени. Смысл термина состоит в том, что адаптивное прогнозирование позволяет обновлять прогнозы с минимальной задержкой и с помощью относительно несложных математических процедур.
Сущность метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, то есть является средней характеристикой последних уровней ряда. Именно это свойство и используется для прогнозирования.
Обычное экспоненциальное сглаживание применяется в случае отсутствия в данных тренда или сезонности. В этом случае прогноз является взвешенной средней всех доступных предыдущих значений ряда; веса при этом со временем геометрически убывают по мере продвижения в прошлое (назад). Поэтому (в отличие от метода скользящего среднего) здесь нет точки, на которой веса обрываются, то есть зануляются.
В методе простого экспоненциального сглаживания применяется взвешенное (экспоненциально) скользящее усреднение всех данных предыдущих наблюдений. Эта модель чаще всего применяется к данным, в которых необходимо оценить наличие зависимости между анализируемыми показателями (тренда) или зависимость анализируемых данных. Целью экспоненциального сглаживания является оценка текущего состояния, результаты которого определят все последующие прогнозы.
Экспоненциальное сглаживание предусматривает постоянное обновление модели за счет наиболее свежих данных. Этот метод основывается на усреднении (сглаживании) временных рядов прошлых наблюдений в нисходящем (экспоненциально) направлении. То есть более поздним событиям присваивается больший вес. Вес присваивается следующим образом: для последнего наблюдения весом будет величина
·, для предпоследнего – (1-
·), для того, которое было перед ним, - (1-
·)2 и т.д.
В сглаженном виде новый прогноз (для периода времени t+1) можно представлять как взвешенное среднее последнего наблюдения величины в момент времени t и ее прежнего прогноза на этот же период t. Причем вес
· присваивается наблюдаемому значению, а вес (1-
·) – прогнозу; при этом полагается, что 0<
·<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.
Новый прогноз = [
·*(последнее наблюдение)]+[(1-
·)*последний прогноз]
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где 13 EMBED Equation.3 1415 - прогнозируемое значение на следующий период;

· – постоянная сглаживания;
Yt – наблюдение величины за текущий период t;
13 EMBED Equation.3 1415- прежний сглаженный прогноз этой величины на период t.
Экспоненциальное сглаживание – это процедура для постоянного пересмотра результатов прогнозирования в свете самых последних событий.
Постоянная сглаживания
· является взвешенным фактором. Ее реальное значение определяется тем, в какой мере текущее наблюдение должно влиять на прогнозируемую величину. Если
· близко к 1, значит в прогнозе существенно учитывается величина ошибки последнего прогнозирования. И наоборот, при малых значениях
· прогнозируемая величина наиболее близка к предыдущему прогнозу. Можно представить 13 EMBED Equation.3 1415 как взвешенное среднее значение всех прошлых наблюдений с весовыми коэффициентами, экспоненциально убывающими с «возрастом» данных.
Основные достоинства метода состоят в возможности учета весов исходной информации, в простоте вычислительных операций, в гибкости описания различных динамик процессов. Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Наибольшее применение методнашел для реализации среднесрочных прогнозов. Для метода экспоненциального сглаживания основным и наиболее трудным моментом является выбор параметра сглаживания 
·, начальных условий и степени прогнозирующего полинома.

12. Прогнозирование на основе сплайн-функций.

Как показывает практика разработки прогнозов, описание будущих состояний прогнозируемого объекта или возможных траекторий развития этого объекта в будущем может быть получено с помощью различных методов, которые не являются непосредственно методами прогнозирования. К таким методам можно отнести вариационное исчисление, теорию катастроф, описание развития систем с помощью дифференциальных или разностных уравнений, сплайн-функций, элементы теории оптимального управления и т.д.
Сплайн-функции. Естественным обобщением процедуры получения оценок с использованием критерия максимального приближения модельных значений к реальным является метод сплайн-функций. Это обобщение достигается за счет того, что в случае использования сплайн-функций добавляются новые ограничения на критерий, например условие гладкости, т.е. отсутствие сколько-нибудь существенных колебаний в модельных значениях. Могут быть и другие дополнительные условия, которые вводятся исходя из специфики исходной информации, описывающей конкретный объект. В качестве исходной используется информация, представленная временными рядами или в виде набора зависимой и соответствующих ей независимых переменных, т.е. информация, аналогичная той, которая используется для регрессионного анализа.
Для модельной информации, заданной в виде временного ряда, можно использовать набор многочленов, коэффициенты которых определяются из условия гладкого сопряжения многочленов на соседних промежутках. Получаемые при этом гладкие кусочно-многочленные функции с однородной динамикой (составленные из многочленов одной и той же степени) называют сплайнами.
Использование сплайн-функций позволяет существенно обобщить функционал, используемый в методе наименьших квадратов. Действительно, применение сплайнов является логическим расширением критерия минимизации суммы квадратов рассогласований для отыскания оценок неизвестных коэффициентов модели, используемого в методе наименьших квадратов, путем введения условий на производные, т.е. введения понятия гладкости модели.
Сплайн-прогнозирование базируется на идее:
1) «предыдущий» участок сплайна заканчивается в последней узловой точке процесса hXN, YNi, последний узел представляет значение экономического показателя YN во время XN на правой границе отчетного периода;
2) «последующий» (вправо) участок сплайн-прогноза «опирается» на значение YN и значения его производных, он становится экстраполирующим и продолжается от XN до XZ последней точки заданного горизонта прогноза;
3) «предыдущий» и «последующий» отрезки «сшиваются» в особой точке
hXN, YNi значениями функции и всеми ее производными до (n
· 1)-й включительно слева (в отчетном периоде) и справа (в горизонте прогноза).
Таким образом, «вход» в горизонт прогноза осуществляется принципиально точно за счет одновременной множественной экстраполяции модели и ее производных.
Алгоритмы сплайн - прогнозирования теперь могут использовать экстраполяцию не только самой функции, но и ее «наклонов» (первых производных в узловых точках)и «моментов» (вторых производных там же).

13. Прогнозирование на основе аналитического тренда. Критерии соответствия тренда исходным данным. Метод наименьших квадратов.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:
·  если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;
·  если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;
·  при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;
·  при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.
Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.
Цель аналитического выравнивания - определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.
После выяснения характера кривой развития необходимо определить ее параметры, что можно сделать различными методами:
1)  решением системы уравнений по известным уровням ряда динамики;
2)  методом средних значений (линейных отклонений), который заключается в следующем: ряд расчленяется на две примерно равные части, и вводятся преобразования, чтобы сумма выровненных значений в каждой части совпала с суммой фактических значений, например, в случае выравнивания прямой линии [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
3)  выравниванием ряда динамики с помощью метода конечных разностей;
4)  методом наименьших квадратов: это некоторый прием получения оценки детерминированной компоненты [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], характеризующих тренд или ряд изучаемого явления.
Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ.
Для менеджера предпочтительно применение именно этого метода, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда. Однако его применение требует достаточных знаний в области высшей математики и математической статистики.
Метод наименьших квадратов
Распространение получила сумма квадратов, т.к. на её основе параметры тренда могут быть получены сравнительно (с методом математического программирования) легко – алгебраическим путём. Подобный расчет получил название метода наименьших (критерий) квадратов.
В соответствии с критерием, необходимом подобрать такие параметры тренда, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений трендовых значений от фактических.
По методу Лапласа, решение этой экстремальной задачи находится из системы уравнений. В данной системе приравнены к нулю все частные производные целевой функции по параметрам тренда.
13 EMBED Equation.3 1415,
где a,b,c- параметры тренда.
Система уравнений для линейного тренда
Подставим уравнение прямой (с параметрами a,b) в функцию критерия:
13 EMBED Equation.3 1415





Т.о., для определения параметров тренда необходимо сосчитать четыре суммы 13 EMBED Equation.3 1415, и, подставив их вместе с количеством известных наблюдений n в систему уравнений, решить её.
Система уравнений для экспоненциального тренда

Прежде чем подставить уравнение экспоненциальной функции (с параметрами a,b) в функцию критерия, прологарифмируем её:
13 EMBED Equation.3 1415




По методу МНК, будем минимизировать расхождения логарифмов:
13 EMBED Equation.3 1415
Т.о., для определения параметров тренда необходимо сосчитать четыре суммы 13 EMBED Equation.3 1415, и, подставив их вместе с количеством известных наблюдений n в систему уравнений, решить её.
14. Способы определения типа тренда. Тест на линейную функцию.

В соответствии ряда виду функции тренда.
Определение тренда на основе сглаживания ряда
Выявить сразу (графически) тип тренда бывает трудно, поэтому можно произвести сглаживание ряда.
Сглаживание - построение производного ряда меньшей колеблемости.
Мерой колеблемости могут служить первичные характеристики ряда - среднее, мода, медиана, дисперсия, СКО (ст.ошибка), минимум, максимум и т.д.
Размах колебаний уменьшается за счет усреднения значений в исходном ряду за ряд наблюдений. Различают механическое (карандашом по бумаге) и аналитическое (математическим преобразованием) сглаживание.
Способ основан на определении того, какая из основных характеристик ряда наиболее постоянна. Для этого:
Строятся соответствующие производные ряды.
Определяется, какой из них более постоянен (похож на константу).
Для этого рассчитывают параметры линейного тренда производного ряда Y`=at+b. Отношение a/b характеризует «похожесть» ряда на константу. (Очевидно, что похожесть возрастает с убыванием a, если же a=0 – ряд есть константа b).
13 REF _Ref17715875 \h \* MERGEFORMAT 14Рисунок 15 иллюстрирует выбор между тремя видами тренда. Для этого рассчитаны три производных от дохода ряда. На основании параметров тренда рассчитаны коэффициенты «похожести». Наименьший (по модулю) коэффициент у ряда темпов роста (5,9%), следовательно ряд доходов описывается экспоненциальным трендом.

13EMBED Excel.Sheet.81415
Рисунок 13 STYLEREF 1 \s 14115-Тестовое определение вида тренда.

15. Определение параметров линейного тренда. Смысл параметров линейного тренда. Прогнозирование на основе линейного тренда.

Обычно предполагают, что тренд это некоторая функция или кривая достаточно простого вида (линейная, квадратичная и т.п.), описывающая «среднее поведение» ряда или процесса. Если оказывается, что выделение такого тренда упрощает исследование, то предположение о выбранной форме тренда считается допустимым. B техническом анализе обычно предполагается, что тренд линеен (и его график прямая линия) или кусочно линеен (и тогда его график ломаная линия).
Предположим, что реализация временного ряда в моменты времени Т=t1, t2,...tN принимает значения X=x1,х2,...xN. Линейный тренд имеет уравнение x=at+b. Известны специальные методы нахождения коэффициентов а и b этого уравнения. В том техническом анализе, который описывается в большинстве книг, тренд находится некоторыми графическими или несложными приближенными приемами. Однако в современной практике широко используются компьютеры, которые за считанные секунды могут по заданному массиву данных выписать точное уравнения тренда заданного вида (в частности, линейного тренда).
Для временного ряда общее уравнение линейного тренда имеет вид:


Величина МТ среднее значение моментов времени t1, t2,...tN. Выбирая подходящую единицу времени, мы всегда можем считать, что t1, t2... это просто натуральные числа 1,2.... Например, так будет для ценового ряда, в котором цены на акции фиксируется ежедневно на момент начала торгов, если за единицу времени взять один день. В таком случае:

Величины от и о называются средними квадратичными отклонениями, они характеризуют разброс значений вокруг средних значений МТ и MX величин Т и X соответственно. Вычисление о вручную довольно утомительно, особенно для больших массивов данных. Однако все компьютерные программы, ориентированные на финансовые приложения, и даже такие универсальные программы, как Excel (не говоря уж о специальных статистических пакетах, таких как SPSS, Statistica, Statgraphics и др.) дают возможность мгновенно вычислить о для любого массива данных, который введен в память компьютера (и записан в некоторой определенной форме). Что касается величины от, то для случая ряда натуральных чисел она равна:

Величина г играет в формуле тренда ключевую роль. Она называется коэффициентом корреляции (другое название: нормированный коэффициент корреляции) и характеризует степень взаимосвязи переменных Х и Т. Коэффициент корреляции принимает значения в промежутке от 1 до +1. Если он близок к нулю, то это значит, что нет возможности выделить значимый линейный тренд. Если он положителен, то есть тенденция роста изучаемого индекса, причем, чем ближе г к единице, тем эта тенденция становится все более определенной. При отрицательном г имеем тенденцию к убыванию.
Вычисление г весьма громоздко, но современный компьютер делает это практически мгновенно.
При r>0 говорят о положительном тренде (с течением времени значения временного ряда имеет тенденцию возрастать), при r<0 об отрицательном (тенденция убывания). При г, близких к нулю, иногда говорят о боковом тренде (его еще называют флэт от английского flat плоский). В техническом анализе говорят соответственно о бычьем тренде, медвежьем тренде, названия эти были впервые введены на Лондонской фондовой бирже и связаны, по-видимому, с тем, что при охоте медведь наносит удары сверху вниз, а бык при атаке подкидывает врага рогами снизу вверх.



После вычисления линейного тренда нужно выяснить, насколько он значим. Это делается с помощью анализа коэффициента корреляции. Дело в том, что отличие коэффициента корреляции от нуля и тем самым наличие тренда (положительного или отрицательного) может оказаться случайным, связанным со спецификой рассматриваемого отрезка временного ряда. Иначе говоря, при анализе другого набора экспериментальных данных (для того же временного ряда) может оказаться, что полученная при этом оценка величины г намного ближе к нулю, чем исходная (и, возможно, даже имеет другой знак), и говорить о реальном, выраженном тренде тут уже становится трудно.
Для проверки значимости тренда в математической статистике разработаны специальные методики. Одна из них основана на проверке равенства г = 0 с помощью распределения Стьюдента (Стьюдент это псевдоним английского статистика У.Госсета).
Предположим, что имеется набор экспериментальных данных значения х1, х2,...xN временного ряда в равноотстоящие моменты времени t1, t2...tN. С помощью специальных программ (см. выше) по этим данным можно вычислить приближение г* к точному значению г коэффициента корреляции (это приближение называют оценкой). Назовем это значение г* экспериментальным. Общая идея метода статистической проверки гипотез такова. Выдвигается некоторая гипотеза, в нашем случае это гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции. Далее, задается некоторый уровень вероятности а. Смысл этой величины заключается в том, что она является вероятностной мерой допустимой ошибки. А именно, мы допускаем, что сделанный нами вывод о справедливости или несправедливости гипотезы на основании заданного массива экспериментальных данных может оказаться ошибочным, ибо абсолютно точного вывода на основании лишь частичной информации ожидать, конечно, не стоит. Однако мы можем потребовать, чтобы вероятность этой ошибки не превосходила некоторой заранее выбранной величины а (уровня вероятности). Обычно берут ее значение равным 0.05 (т.е. 5%) или 0.10, иногда прут и 0.01. Событие, вероятность которого меньше, чем а, считается настолько редким, что мы берем на себя смелость им пренебрегать. Для временных рядов разной природы эту величину выбирают по-разному. Если речь идет о ряде цен на акции какой-то небольшой фирмы, то риск ошибиться не несет катастрофических последствий (для независимых от этой фирмы участников торгов) и потому а можно взять не очень маленьким. Если же речь идет о крупной сделке, то последствия ошибки могут быть очень тяжелыми и значение а берут поменьше.


16. Определение параметров экспоненциального тренда. Смысл параметров экспоненциального тренда. Прогнозирование на основе экспоненциального тренда.

В соответствии с критерием, необходимом подобрать такие параметры тренда, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений трендовых значений от фактических.
По методу Лапласа, решение этой экстремальной задачи находится из системы уравнений. В данной системе приравнены к нулю все частные производные целевой функции по параметрам тренда.
13EMBED Equation.31415,
где a,b,c- параметры тренда.
Прежде чем подставить уравнение экспоненциальной функции (с параметрами a,b) в функцию критерия, прологарифмируем её: 13EMBED Equation.31415



Тем самым получена линейная зависимость
По методу МНК, будем минимизировать расхождения логарифмов:
13EMBED Equation.31415
Т.о., для определения параметров тренда необходимо сосчитать четыре суммы 13EMBED Equation.31415, и, подставив их вместе с количеством известных наблюдений n в систему уравнений, решить её.
Прогнозирование на основе измерения тренда и колеблемости один из методов статистического прогнозирования.
Статистический прогноз – это вероятностная оценка возможностей развития того или иного объекта (процесса) и величины его признаков в будущем, полученная на основе статистической закономерности, выявленной по данным прошлого периода. Он предназначен либо для планирования управления объекта, либо для выработки стратегии поведения субъекта, если объект не управляем.
Статистический прогноз предполагает не только верное качественное предсказание, но и достаточно точное количественное измерение вероятных возможностей ожидаемых значений признаков. Для данной цели необходимо, чтобы прогностическая модель имела достаточную точность или допустимо малую ошибку прогноза. Ошибка статистического прогноза будет тем меньше, чем меньше срок упреждения – временной промежуток от базы прогноза до прогнозируемого периода, и чем длиннее база прогноза – прошлый период, однородный по закономерностям развития, на основе информации за который построена прогностическая модель. Для определения срока упреждения используют чисто эмпирическое правило: в большинстве случаев срок упреждения не должен превышать третьей части длины базы прогноза.
Ошибка прогноза связана прямой зависимостью с колеблемостью. Поэтому сила колебаний должна учитываться при выборе соотношения между длиной базы прогноза и сроком упреждения. Чем сильнее колеблемость, тем большим должно быть это соотношение.
Область применения метода прогнозирования не основе тренда и колеблемости весьма широка, что вытекает из большого значения изучения трендов и колеблемости в социально-экономических науках, а так же в процессе практического планирования и управления производством. Одним из самых ярких примеров может служить прогнозирование урожайности на основе трендовой модели, а значит и объема продукции растениеводства, так как среди факторов, влияющих на урожайность, значительную роль играют метеорологические явления, которые в настоящее время наука не в состоянии прогнозировать даже на год в перед, а трендовая модель и измерение колеблемости позволяют рассчитывать вероятные границы прогнозируемой урожайности на несколько лет вперед.
Прогнозирование всегда опирается на опыт развития изучаемого явления в прошлом. Поэтому любой прогноз как выход за пределы изучаемого периода можно рассматривать как экстраполяцию.
Прогноз выражается как в виде точечной или интервальной оценке. Точечный прогноз есть оценка прогнозируемого показателя в точке (в конкретном году, месяце, дне, середине периода прогноза) по уравнению, описывающему тенденцию показателя.
Точечная оценка рассчитывается путем подстановки номера года, на который рассчитывается прогноз, в уравнение тренда. Она является средней оценкой для прогнозируемого интервала времени. Так, точечный прогноз указывает ту величину урожайности, на которую в среднем выйдет объект на прогнозируемый год, если тенденция динамики урожайности сохранится. Эту величину можно использовать в планирование.

17. Понятие сезонности. Природа, виды сезонных колебаний.

Цикличность – закономерное периодическое отклонение от основной тенденции (тренда)
Сезонность - вид цикличности, обусловленный временем года. В общем - в рамках года. (электроснабжение, транспорт, с-х и т.д.)
Фаза цикла – номер наблюдения внутри периода цикла. Если период цикла – N, говорят о наличии N фаз.
Задачи:
определение наличия циклов, их периодов; силы и характера в различных фазах
выявление факторов, вызвавших их
оценка последствий для выявления тренда и уточнения трендового прогноза
математическое моделирование
Методы расчета сезонной составляющей (наиболее применимые):
коэффициенты и индексы сезонности
аналитическая функция
изменяющееся по фазам цикла семейство трендов
Если ряд отклоняется от значений тренда в каждой фазе цикла на одну и ту же величину, говорят об аддитивной сезонности.
Аддитивная сезонность моделируется расчётом коэффициентов сезонности. Число коэффициентов равно числу фаз. Коэффициент [фазы] показывает [величину] отклонение ряда от тренда [в данной фазе].
Коэффициент рассчитывается как среднеарифметическое отклонение ряда от тренда в данной фазе.
Пусть N-период сезонности, M-длина ряда. Тогда N/M - количество циклов. Kn – коэффициент фазы n.
13EMBED Equation.31415
При аддитивной сезонности уравнение разложения динамического ряда на компоненты имеет вид:
13EMBED Equation.31415.
Если ряд отклоняется от значений тренда в каждой фазе цикла в одно и то же число раз, говорят о мультипликативной сезонности.
Наглядно разница между аддитивной и мультипликативной сезонностью при растущем тренде такова: размах аддитивной неизменен, а мультипликативной – растёт со временем.
Мультипликативная сезонность моделируется расчётом индексов сезонности, которые показывают [разы] отклонения ряда от тренда [по фазам].
Индекс рассчитывается как среднее относительное отклонение ряда от тренда в данной фазе.
Варианты вычисление индексов
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
При мультипликативной сезонности уравнение разложения динамического ряда на компоненты имеет вид:
13EMBED Equation.31415
18. Процедура выявления аддитивной сезонной составляющей ряда данных.

Если ряд отклоняется от значений тренда в каждой фазе цикла на одну и ту же величину, говорят об аддитивной сезонности.
Аддитивная сезонность моделируется расчётом коэффициентов сезонности. Число коэффициентов равно числу фаз. Коэффициент [фазы] показывает [величину] отклонение ряда от тренда [в данной фазе].
Коэффициент рассчитывается как среднеарифметическое отклонение ряда от тренда в данной фазе.
Пусть N-период сезонности, M-длина ряда. Тогда N/M - количество циклов. Kn – коэффициент фазы n.
13EMBED Equation.31415
При аддитивной сезонности уравнение разложения динамического ряда на компоненты имеет вид:
13EMBED Equation.31415.
19. Процедура выявления мультипликативной сезонной составляющей ряда данных.

Если ряд отклоняется от значений тренда в каждой фазе цикла в одно и то же число раз, говорят о мультипликативной сезонности.
Наглядно разница между аддитивной и мультипликативной сезонностью при растущем тренде такова: размах аддитивной неизменен, а мультипликативной – растёт со временем.
Мультипликативная сезонность моделируется расчётом индексов сезонности, которые показывают [разы] отклонения ряда от тренда [по фазам].
Индекс рассчитывается как среднее относительное отклонение ряда от тренда в данной фазе.
Варианты вычисление индексов
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
При мультипликативной сезонности уравнение разложения динамического ряда на компоненты имеет вид:
13EMBED Equation.31415
20. Построение прогноза с учетом сезонных колебаний.

В процессе математического моделирования экономических явлений и объектов часто возникает необходимость оценки существующих колебательных процессов. Под сезонными колебаниями понимают более или менее устойчивую закономерность внутригодовой динамики социально-экономических явлений. Их причинами являются особенности товарного предложения, покупательского спроса, изменения затрат в зависимости от изменения климатических условий в разные временные промежутки рассматриваемого периода и т.д. Практическое значение изучения сезонных колебаний состоит в том, что получаемые при анализе рядов внутригодовой динамики количественные характеристики отображают специфику развития изучаемых явлений по месяцам (кварталам) годового цикла.
В условиях сменяемости сезонов деятельность экономических объектов сопровождается изменениями интенсивности динамики социально-экономических процессов. Это может проявляться в виде чередований подъемов и спадов различных показателей деятельности организации, а также приостановкой производственных процессов в определенные периоды (строительство автодорог).
Учет сезонных колебаний приводит к снижению ошибки при расчете теоретических значений показателей деятельности организации и при их прогнозировании. Использование более точных величин позволит приблизить разрабатываемую модель экономического объекта к действительности, что является одной из задач при ее создании.
Таким образом, частью задачи прогнозирования должна являться задача оценки колебательных процессов, которые могут в значительной степени влиять на получаемую картину прогнозируемого состояния объекта.
Основными составляющими временного ряда являются тренд и сезонная компонента. Составляющие этих рядов могут представлять собой либо тренд, либо сезонную компоненту.
Рассмотрим часть приемов, позволяющих оценить величину сезонных колебаний. Для этого обычно используются индексы сезонности.
В литературе чаще всего рассматриваются следующие методы нахождения данных индексов:
метод постоянной средней;
метод переменной средней;
метод нахождения взвешенных индексов сезонности;
метод скользящей средней.
Рассмотрим каждый из этих методов.
1. Наиболее простым методом определения величины колебательных процессов является метод постоянной средней. Он применяется в случае отсутствия тенденции роста или убывания, когда внутригодичные изменения колеблются на протяжении изучаемого периода (ряда лет) вокруг определенного постоянного уровня.
2. Метод переменной средней применяется при наличии ярко выраженной основной тенденции развития. В этом случае в качестве базы сравнения выступают теоретические уровни, представляющие собой своего рода "среднюю ось кривой", поскольку их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов.
3. При изучении сезонных колебаний по данным за несколько лет их можно отделить от изменений уровней за счет наличия общей тенденции и от случайных колебаний, искажающих характер сезонной волны (индекса сезонности) в отдельные годы, путем нахождения взвешенных индексов сезонности. В данном случае индивидуальные индексы сезонности усредняются путем нахождения взвешенных средних. Весами являются средние месячные или квартальные уровни каждого года.
4. Метод скользящей средней также как и два предыдущих метода позволяет выявить и исключить общую тенденцию развития изучаемого явления. Определение общей тенденции в ряду динамики с помощью рассматриваемого метода состоит в вычислении средних величин из определенного числа членов ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного члена ряда слева и присоединением одного же члена ряда справа.
Автоматического способа обнаружения трендов во временных рядах не существует. Но если временной ряд включает монотонный тренд, анализировать временной ряд в большинстве случаев нетрудно.
Существует большое разнообразие постановок задач прогнозирования, которое можно подразделить на две группы: прогнозирование односерийных рядов и прогнозирование мультисерийных, или взаимовлияющих, рядов.
Группа прогнозирование односерийных рядов включает задачи построения прогноза одной переменной по ретроспективным данным только этой переменной, без учета влияния других переменных и факторов.
Группа прогнозирования мультисерийных, или взаимовлияющих, рядов включает задачи анализа, где необходимо учитывать взаимовлияющие факторы на одну или несколько переменных.
Кроме деления на классы по односерийности и многосерийности, ряды также бывают сезонными и несезонными. Последнее деление подразумевает наличие или отсутствие у временного ряда такой составляющей как сезонность, т.е. включение сезонной компоненты.
Сезонная составляющая временного ряда является периодически повторяющейся компонентой временного ряда. Свойство сезонности означает, что через примерно равные промежутки времени форма кривой, которая описывает поведение зависимой переменной, повторяет свои характерные очертания. Свойство сезонности важно при определении количества ретроспективных данных, которые будут использоваться для прогнозирования.
Таким образом, в процессе подготовки данных для прогнозирования аналитику следует определить, обладает ли ряд, который он анализирует, свойством сезонности.
Определение наличия компоненты сезонности необходимо для того, чтобы входная информация обладала свойством репрезентативности. Ряд можно считать несезонным, если при рассмотрении его внешнего вида нельзя сделать предположений о повторяемости формы кривой через равные промежутки времени. Иногда по внешнему виду кривой ряда нельзя определить, является он сезонным или нет.
21. Экстраполяция и интерполяция. Критерии точности прогноза.

На основании проведённого моделирования основных компонент ряда (тренда и сезонности) можно производить предсказания о возможных значениях этого ряда. В статистике это выражается в экстра- и интерполяции.
Экстраполяция - распространение сложившейся в динамическом ряду закономерности за временные границы ряда. Выражением экстраполяции является прогнозный ряд, как суждение о наиболее вероятном развитии процесса. При этом распространение в будущее называют прогнозом, а в прошлое - постпрогнозом.
Гипотеза экстраполяции: продолжение тенденции в будущем (инертность процессов).
Интерполяция - распространение общей для всего динамич. ряда закономерности на отдельные моменты ряда. Выражением интерполяции является тренд в широком смысле, как суждение об истинном значении ряда.
Гипотеза - тренд отражает основную (скрытую, истинную) закономерность.
Прогнозирование осуществляется подстановкой в уравнение тренда номера периода времени. Трендовое значение корректируется на влияние сезонности. В результате получается точечный прогноз, т.к на графике ему соответствует точка - одно значение за период. Характеризует наиболее вероятное значение. Недостаток точечного прогноза в том, что вероятность реализации именно этого прогноза =0. Для оценки вероятности реализации того или иного значения используют функцию распределения вероятностей, имеющую нормальный вид. Точечный прогноз соответствует вершине распределения. Смысл распределения - вероятность попасть ближе к точечному прогнозу выше, чем к любому другому значению.
Критерии для оценки точности прогноза
Как оценивать то, что мы называем точностью прогноза?
Часто берется абсолютное отклонение прогноза [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] от истинного значения деленное на истинное значение:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Такая относительная величина мало чувствительна к ошибкам прогноза больших значений и чрезмерно чувствительна к ошибкам прогноза величин, близких к нулю. Кроме того, разница [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] между минимальным и максимальным значениями может быть различной у разных наблюдаемых характеристик и одинаковая относительная ошибка [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] будет приемлемой для принятия решений в одних случаях и не приемлемой в других.
В связи с этим предлагается судить о точности прогноза [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]-й характеристики по величине ошибки, нормированной по разнице [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Такая мера обладает одинаковой чувствительностью к ошибкам прогноза для разных значений прогнозируемой характеристики. Ее чувствительность к ошибкам тем выше, чем в меньших пределах колеблется прогнозируемая характеристика, что представляется вполне логичным.
Иногда важно знать не абсолютную величину [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] характеристики в будущем, а лишь то, будет ли она больше или меньше значения в данный момент времени. В таких случаях применима мера точности прогноза, учитывающая лишь совпадения знаков:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

22. Регрессия. Отбор факторов для регрессии.

Колебания в динамическом ряду часто не строго периодические, но зависят от колебаний другого признака (напр.: стоимость продаж от объёма продаж). Тогда эффективно строить зависимость ряда не от безликого (монотонного) времени, а от этого объясняющего ряда (фактора).
Регрессия – функция одной переменной (изучаемого динамического ряда) от другой(их), называемой(ых) фактором(ами) регрессии.
Регрессия – зависимость среднего значения ряда от значений факторов.
Порядок построения регрессии:
отбор факторов
выбор [функции] регрессии
расчет параметров регрессии
(прогнозирование)
Отбор факторов для регрессии
Различают содержательный и формальный отбор. С содержательной точки зрения в перечень факторов включаются причины изучаемого явления (напр., причиной выпуска продукции является наличие работников). Однако причина может быть представлена различными видами рядов (напр., наличие работников м.б. описано средней численностью, фондом зарплаты, средним стажем, фондом рабочего времени) и различными формами представления (абсолютные, относительные, приростные значения). Кроме того, влияние причины может запаздывать во времени (напр., увеличение основных фондов сейчас, вызовет прирост производства позднее), что приводит к рассмотрению сдвинутых (на период запаздывания) рядов-факторов.. Т.о., одна причина даёт множество рядов-факторов.
С формальной точки зрения, лучшими факторами являются те, что больше похожи по своим колебаниям на изучаемый ряд, т.е. наиболее коррелирующие с ним. Т.о., из всех рядов-факторов в уравнение регрессии целесообразно включать факторы с наибольшими (по модулю) коэффициентами корреляции [с изучаемым рядом].
Отбор факторов можно начать и с формального способа – оценить корреляцию с изучаемым рядом всех доступных исследователю рядов. Высокая корреляция служит сигналом того, что соответствующее явление может быть ранее неизвестной причиной изучаемого явления.
Регрессия – это математическая функция от ряда содержательных переменных, каждая из которых зависит от времени, и времени:
13EMBED Equation.31415
Если содержательные переменные убрать, получим зависимость только от времени, т.е. тренд. Тренд – регрессия ко времени.
Фактор времени [самого по себе] представляет совокупное влияние всех прочих причин, не нашедших отражение в модели. Если уравнения регрессий с и без фактора времени существенно расходятся – в перечне факторов пропущены существенные (поиск которых – задача содержательного исследования).


23. Производственная функция и ее смысл. Виды производственных функций.

Специфически экономической регрессией является идея о производственной функции.
Производственная функция – зависимость результата работы [системы] 13EMBED Equation.31415от потребляемых ею ресурсов13EMBED Equation.31415. В данном – широком – смысле, производственная функция может иметь произвольный математический вид. В узком смысле, производственная функция должна обладать следующими свойствами экономических систем:
Отсутствие любого из ресурсов Xi приводит к остановке производства 13EMBED Equation.31415
При увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт – производная по ресурсу >0 13EMBED Equation.31415
При дальнейшем увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт замедляющимися темпами – вторая производная по ресурсу <0 13EMBED Equation.31415
Таким условиям удовлетворяет только степенная функция: 13EMBED Equation.31415
К основным характеристикам производственных функций относят:
Величина отдачи на масштаб. Показывает как изменится производство при увеличении потребления всех ресурсов в несколько ( раз. Различают:
постоянную
13EMBED Equation.31415
отдачу на масштаб

растущую
13EMBED Equation.31415


падающую
13EMBED Equation.31415


Эластичность замещения ресурсов – скорость изменения предельной нормы замещения ресурсов.
Изокванта [производственной функции] – геометрическое место точек (кривая) на плоскости [двух] факторов, где значение функции постоянно: 13EMBED Equation.31415. Если факторов два – K,L – изокванта есть функция K(L), при этом величина предельной нормы замещения 13EMBED Equation.31415.
Предельная норма замещения показывает количество высвобождаемого ресурса (К), при использовании дополнительной единицы другого ресурса (L) и сохранении объёма производства.
По определению, Эластичность замещения ресурсов13EMBED Equation.31415,
т.е. на сколько [%] должно изменится соотношение K/L с ростом L, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1%.
Эластичность выпуска по ресурсам13EMBED Equation.31415
Существуют 4 производственные функции:
1. Линейная модель (функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением:
Y = a0 + b1K + c1L,
где b1, c1 >0 – частные эффективности ресурсов (предельный физический продукт затрат)
2. Квадратичная модель, задается уравнением:
Y = a0 + b1K + c1L + b2K2 + c2L2
3. Модель Кобба-Дугласа, задается уравнением:
Y = AKaLb,
где А коэффициент нейтрального технического прогресса; а1, a2 -коэффициенты эластичности по труду и капиталу.
4. Модель с учетом НТП, задается уравнением:
Y = AKaLber0t,
где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - специальный множитель технического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0).

24. Смысл и расчёт параметров производственной функции Кобба-Дугласа. Прогнозирование на основе производственной функции Кобба-Дугласа.

Впервые производственную функцию степенного вида предложили использовать в виде: 13EMBED Equation.31415, где:
Если в качестве ресурсов выступают только два фактора – капитал К и труд L, говорят о функции Кобба-Дугласа: 13EMBED Equation.31415. Данная функция отличается простотой расчёта основных характеристик и интерпретации параметров.
Величина отдачи на масштаб определяется суммой степеней. Если 13EMBED Equation.31415>=<1 имеет место растущая/постоянная/падающая отдача на масштаб.
Изокванта 13EMBED Equation.31415асимптотически приближается к осям. Предельная норма замещения 13EMBED Equation.31415. Эластичность замещения ресурсов 13EMBED Equation.31415
Эластичность выпуска по ресурсам 13EMBED Equation.31415
К недостаткам функции можно отнести предположения о полной взаимозаменяемости ресурсов, постоянстве структуры капитала с ростом выпуска, постоянстве эффективности производства.
Субстиционная производственная функция имеет в общем следующее выражение:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
где:
K – число производственного капитала
L – число производственных трудовых часов или, другими словами, число производственных единиц гуманного капитала.
Каждое увеличение количественного параметра имущественного капитала означает смещение кривой вверх и одновременного увеличения предельной производительности труда при заданном количестве рабочей силы, т.е. на основе вытекающего непосредственно из описанного вывода означает и более высокую величину выпуска при увеличении производственного фактора «труд»: кривая OK1 .
С увеличением количественного параметра имущественного капитала увеличивается и средняя производительности труда, которая является частным от деления величины выпуска на величину затраченного труда. Однако при этом уменьшается коэффициент труда, определяющий среднее количество затраченного труда на каждую единицу выпуска и являющийся таким образом обратной величиной средней производительности труда.
Кинетическая функция [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(где g - норма технического прогресса за единицу времени) получена умножением функции Кобба-Дугласа на eg, что снимает данную проблему и делает
функцию Кобба-Дугласа экономически интересной.
Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду равна соответственно a и b, так как
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
и аналогичным образом легко показать, что (dy/dL)/(y/L) равно b.
Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска продукции на a процентов, а увеличение затрат труда на 1% приведет к росту выпуска на b процентов. Можно предположить, что обе величины a и b находятся между нулем и единицей. Они должны быть положительными, так как увеличение затрат производственных факторов должно вызывать рост выпуска. В то же время, вероятно, они будут меньше единицы, так как разумно предположить, что уменьшение эффекта от масштаба производства приводит к более медленному росту выпуска продукции, чем затрат производственных факторов, если другие факторыостаются постоянными.
Если a и b в сумме превышают единицу, то говорят, что функция имеет возрастающий эффект от масштаба производства (это означает, что если К и L увеличиваются в некоторой пропорции, то y растет в большей пропорции).
Если их сумма равна единице, то это говорит о постоянном эффекте от масштаба производства (y увеличивается в той же пропорции, что и К и L). Если их сумма меньше, чем единица, то имеет место убывающий эффект от масштаба производства (y увеличивается в меньшей пропорции, чем К и L).
В соответствии с допущением о конкурентности рынков факторов производства и b имеют дальнейшую интерпретацию как прогнозируемые доли дохода, полученного соответственно за счет капитала и труда. Если рынок труда имеет конкурентный характер, то ставка заработной платы (w) будет равна предельному продукту труда (dy/dL):
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Следовательно, общая сумма заработной платы (wL) будет равна by, а доля труда в общем выпуске продукции (wL/Y) составит постоянную величину b. Аналогичным образом норма прибыли выражается через dy/dK:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
и, следовательно, общая прибыль (rК) будет равна ay, а доля прибыли будет постоянной величиной a.
Существует ряд проблем по применению такой функции, особенно в тех случаях, когда она используется для экономики в целом. В частности, даже в тех случаях, когда между выпуском продукции, производственным оборудованием и трудом в производственном процессе существует технологическая зависимость, то совершенно необязательно, что подобная зависимость существует тогда, когда указанные факторы комбинируются в масштабах экономики в целом. Во-вторых, даже если такая зависимость для экономики в целом существует, то нет никаких оснований считать, что она будет иметь простую форму.
При построении производственной функции Кобба–Дугласа параметры A, a, b можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов (МНК):
1) Производственную функцию Кобба–Дугласа приводят к линейному виду путем логарифмирования
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2) При применении МНК цель заключается в минимизации суммы квадратичных отклонений (SSD) между наблюдаемыми величинами ln(yi), (i=1.N; N –количество наблюдений) и соответствующими оценками [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3) Введем векторы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
и матрицу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Тогда критерий можно записать в виде
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Дифференцируя SSD по вектору Х и приравнивая производную к нулю систему уравнений МНК
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
или
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
4) Для оценки критерия значимости выборочных коэффициентов регрессии оценивают дисперсию выборочных коэффициентов
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
где cii – элементы главной диагонали матрицы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
s2 – дисперсия погрешности измерений.
Оценка s2 определяется по формуле
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рассчитывается значение t – параметра
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Если полученное значение t больше, чем табличное ta при (N-3-1) степеней свободы, тогда Xi существенно отлично от нуля при уровне a.
Доверительные границы для [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]определяются по формуле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Тогда вероятность того, что величина Xi действительно находится в этих пределах, составит 1–a.
5) Для оценки адекватности регрессивной модели наблюдаемым величинам объема выпуска y рассчитывается коэффициент множественной детерминации:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
При малом объеме выборки используется скорректированный коэффициент множественной детерминации
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Чем меньше отличается [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] от единицы, тем более обосновано решение о том, что выборочные коэффициенты регрессии могут быть полезны для изучения производственного процесса.

25. Факторный анализ. Порядок проведения. Направления использования.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.
В общем случае можно выделить следующие основные этапы факторного анализа:
Постановка цели анализа.
Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.
Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.
Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.
Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.
Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.
Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).
Отбор факторов для анализа того или иного показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний в конкретной отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными. В анализе хозяйственной деятельности (АХД) взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их систематизации, что является одним из основных методологических вопросов этой науки.
Важным методологическим вопросом в факторном анализе является определение формы зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Здесь используется теоретический и практический опыт, а также способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графический и др.
Моделирование экономических показателей также представляет собой сложную проблему в факторном анализе, решение которой требует специальных знаний и навыков.
Расчет влияния факторов - главный методологический аспект в АХД. Для определения влияния факторов на конечные показатели используется множество способов, которые будут подробнее рассмотрены ниже.
Последний этап факторного анализа - практическое использование факторной модели для подсчета резервов прироста результативного показателя, для планирования и прогнозирования его величины при изменении ситуации.
В зависимости от типа факторной модели различают два основных вида факторного анализа - детерминированный и стохастический.
Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.
Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства. Подробно детерминированный факторный анализ мы рассмотрим в отдельной главе.
Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.
В отличие от жестко детерминированного стохастический подход для реализации требует ряда предпосылок:
наличие совокупности;
достаточный объем наблюдений;
случайность и независимость наблюдений;
однородность;
наличие распределения признаков, близкого к нормальному;
наличие специального математического аппарата.
Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:
качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);
предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);
построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнения регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);
оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);
экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).
Кроме деления на детерминированный и стохастический, различают следующие типы факторного анализа:
прямой и обратный;
одноступенчатый и многоступенчатый;
статический и динамичный;
ретроспективный и перспективный (прогнозный).
При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим.
Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов a и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше. В этом случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.
Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.
И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

26. Сетевое планирование. Построение плана.

Сетевое планирование – метод управления, который основывается на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели.
Сетевое планирование позволяет определить, во-первых, какие работы или операции из числа многих, составляющих проект, являются "критическими" по своему влиянию на общую календарную продолжительность проекта и, во-вторых, каким образом построить наилучший план проведения всех работ по данному проекту с тем, чтобы выдержать заданные сроки при минимальных затратах.
Сетевое планирование основываются на разработанных практически одновременно и независимо методе критического пути МКП (СРМ Critical Path Method) и методе оценки и пересмотра планов ПЕРТ (PERT Program Evaluation and Review Technique).
Методы сетевого планирования применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, требующими участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.
Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.
Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей.
Планирование в том или ином виде производится в течение всего срока реализации проекта. В самом начале жизненного цикла проекта обычно разрабатывается неофициальный предварительный план - грубое представление о том, что потребуется выполнить при реализации проекта. Решение о выборе проекта в значительной степени основывается на оценках предварительного плана. Формальное и детальное планирование проекта начинается после принятия решения о его открытии. Определяются ключевые события - вехи проекта, формулируются задачи, работы и их взаимная зависимость.
Планирование - это непрерывный процесс определения наилучшего способа действий для достижения поставленных целей с учетом складывающейся обстановки.
План проекта - это единый, последовательный и согласованный документ, включающий результаты планирования всех функций управления проектом и являющийся основой для выполнения и контроля проекта.
Основные этапы процесса планирования показаны в Таблице и включают девять шагов. На каждом шаге менеджер проекта может обнаружить неэффективность или невозможность реализации проекта и поднять вопрос о его закрытии.
Таблица - Основные этапы процесса планирования проекта.

Шаг
Результат

1.
Разработка концепции и планирование целей проекта.
Почему?

2.
Декомпозиция целей проекта, построение иерархической структуры работ (ИСР).
Что ?

3.
Назначение ответственных. Построение структурной схемы организации (ССО) проекта.
Кто?

4.
Разработка стратегии реализации проекта, построение плана по вехам.
Как?

5.
Разработка тактики проекта, построение сетевых моделей.
Подробно как?

6.
Разработка идеального календарного графика работ.
Идеально когда?

7.
Планирование ресурсов, разработка реального календарного графика работ с учетом ограничений на ресурсы.
Реально когда?

8.
Оценка затрат, разработка бюджета.
Сколько?

9.
Разработка и принятие плана проекта.
Все учтено?

Для реализации больших и сложных проектов становится целесообразным применение вспомогательных процедур планирования проекта:
планирование качества;
планирование рисков и мероприятий по работе с ними;
организационное планирование;
планирование коммуникаций;
и пр.
В каждом конкретном случае менеджер проекта на основе соотношения результат / затраты должен оценить целесообразность применения той или иной вспомогательной процедуры, имеющейся в арсенале проектных технологий.

27. Сетевое планирование. Оптимизация плана.

Сетевое планирование – метод управления, который основывается на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели.
Сетевое планирование позволяет определить, во-первых, какие работы или операции из числа многих, составляющих проект, являются "критическими" по своему влиянию на общую календарную продолжительность проекта и, во-вторых, каким образом построить наилучший план проведения всех работ по данному проекту с тем, чтобы выдержать заданные сроки при минимальных затратах.
Сетевое планирование основываются на разработанных практически одновременно и независимо методе критического пути МКП (СРМ Critical Path Method) и методе оценки и пересмотра планов ПЕРТ (PERT Program Evaluation and Review Technique).
Методы сетевого планирования применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, требующими участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.
Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.
Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей.
Анализ созданных сетевых моделей призван в первую очередь выявить возможность достижения запланированных стратегических и тактических целей, оценить социально-экономическую эффективность конечных результатов и найти реальные пути оптимизации расходования ограниченных производственных ресурсов. В конечном счете оптимизация сетевых графиков заключается в улучшении процессов планирования, организации и управления комплексом работ с целью сокращения расходования экономических ресурсов и повышения финансовых результатов при заданных плановых ограничениях.
В практике стратегического планирования в зависимости от конкретных условий предприятий или фирм оптимизация сетевых графиков подразделяется на частную и комплексную. Основными видами частной оптимизации являются два известных экономических подхода:
1) минимизациия времени выполнения комплекса планируемых работ при заданной стоимости проекта;
2) минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.
Комплексная оптимизация сетевых моделей состоит в нахождении наилучших соотношений показателей затрат экономических ресурсов и сроков выполнения планируемых работ применительно к определенным производственным условиям и ограничениям. В рыночных отношениях в качестве критерия оптимальности сетевых систем планирования могут быть выбраны такие важные экономические показатели, как максимальная прибыль (доход) от производства товаров и услуг, минимальный расход ресурсов на реализацию планов, максимальная производительность труда исполнителей, минимальные затраты рабочего времени на достижение конечной цели и т.д.

28. Сценарное прогнозирование.

Сценарное прогнозирование является, по сути своей, специальной методикой проведения прогнозных исследований и реализует с той или иной степенью успешности принцип системности прогноза. По существу, являясь гибридным, оно может объединять в рамках единой методики, как интуитивные, так и формализованные методы, основанные как на фактографической, так и на экспертной информации и взаимосвязанные в рамках единой итеративной процедуры прогнозирования. Часто на практике, совокупность частных методов прогнозирования, соединенных в рамках конкретной специальной методики проведения прогнозных исследований, объединенных четко поставленной целью, носит названия прогнозирующей системы, модельного комплекса или модельного стенда. Однако, несмотря на достаточно продолжительный срок успешного использования сценарных методик, в научной литературе, посвященной проблемам социально-экономического прогнозирования на сегодняшний день нет окончательно сложившегося определения терминов «сценарий» и «сценарное прогнозирование».
Сценарное прогнозирование социально-экономического развития – представляет собой методику реализации системного исследования сложных развивающихся объектов. Проведение сценарного исследования – это своего рода наполнение таких понятий системно-теоретического анализа социально-экономических объектов
как система, элемент, связь, структура, управление, функционирование и т. д.
Описание конкретных сценарных методик строится в основном на понятийном и терминологическом аппарате теории систем с привлечением некоторых специальных понятий. Это особо важно в контексте адекватного понимания сути процесса исследования, связанного, прежде всего с четким выделением изучаемого объекта прогноза, т. е. системы, и степени его пространственно-временной изменчивости.
В практике научных исследований принято различать так называемые простые и сложные системы. Самое простое основание данному делению – характер и число взаимосвязей между элементами системы, в частности информационных. Исходя из определения того, что сложная система имеет семиотическую природу информационных связей между подсистемами в противовес простым системам, где наблюдается только лишь функциональная сигнализация, можно констатировать, что любая социально-экономическая система определяема как сложная.
В соответствии с поставленной задачей ключевым понятием методологии сценарного подхода является понятие неопределенности, т. е. ситуации, когда частично или полностью отсутствует информация о структуре и/или возможных состояниях системы, и/или окружающей ее среды, и/или совокупности и характере взаимодействий в рамках системы, а следовательно и ее будущего. Эффективное сценарное исследование преследует две цели в отношении неопределенности будущих состояний системы:
1) максимально возможно снизить ее, т. е. максимизировать наши знания и понимание объекта прогнозирования;
2) расширить представление о том, что не предопределено, а, следовательно, несет в себе некую фундаментальную неопределенность существования системы.
Способ изучения, моделирования характера влияния неопределенности на будущее состояние системы зависит от ее качества. В рамках сценарного прогноза исследователю важно различать стохастическую и нестохастическую неопределенность объекта исследования. Под стохастической неопределенностью понимается ситуация, когда известно множество возможных событий и вероятности их появления (в случае непрерывных случайных величин - плотность их распределения), а нестохастическая неопределенность проявляет себя через ситуацию, когда известно множество возможных событий, но не известны или не имеют смысла вероятности их появления, либо мы не можем выделить множество возможных событий (отсутствует качественная определенность системы или явления).
Разработка методологии сценарного подхода предполагает необходимым детальное исследование видов и источников возникновения неопределенности. Это позволяет очертить область приложения сценарного подхода и выявить особенности его применения в различных ситуациях. Именно предположения исследователей и экспертов относительно ее характера и источников является основой создания сценариев развития объекта.

29. Постановка задачи линейного планирования. Экономические интерпретации задачи.

Линейное программирование (планирование) раздел математического программирования, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.      Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда необходимость разработки новых методов.      Формы записи задачи линейного программирования:      Общей задачей линейного программирования называют задачу      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                   (1)      при ограничениях      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                (2)      13 INCLU
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·15- произвольные [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                 (6)      где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - заданные действительные числа; (1) – целевая функция; (1) – (6) –ограничения; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - план задачи.      Пусть ЗЛП представлена в следующей записи:      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                         
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·    (9)      Чтобы задача (7) – (8) имела решение, системе её ограничений (8) должна быть совместной. Это возможно, если  r этой системы не больше числа неизвестных n. Случай r>n вообще невозможен. При r=n система имеет единственное решение, которое будет при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]оптимальным. В этом случае проблема выбора оптимального решения теряет смысл. Выясним структуру координат угловой точки многогранных решений. Пусть rОсновные виды экономических задач, сводящихся к ЗЛП
     Задача о наилучшем использовании ресурсов. Пусть некоторая производственная единица (цех, завод, объединение и т. д.), исходя из конъюнктуры рынка, технических или технологических возможностей и имеющихся ресурсов, может выпускать n различных видов продукции (товаров), известных под номерами, обозначаемыми индексом j [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Будем обозначать эту продукцию [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Предприятие при производстве этих видов продукции должно ограничиваться имеющимися видами ресурсов, технологий, других производственных факторов (сырья, полуфабрикатов, рабочей силы, оборудования, электроэнергии и т. д.). Все эти виды ограничивающих факторов называют ингредиентами [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Пусть их число равно m; припишем им индексi [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Они ограничены, и их количества равны соответственно [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] условных единиц. Таким образом, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - вектор ресурсов. Известна экономическая выгода (мера полезности) производства продукции каждого вида, исчисляемая, скажем, по отпускной цене товара, его прибыльности, издержкам производства, степени удовлетворения потребностей и т. д. Примем в качестве такой меры, например, цену реализации      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], т.е. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] вектор цен. Известны также технологические коэффициенты [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], которые указывают, сколько единиц i–го ресурса требуется для производства единицы продукции >j-го вида. Матрицу коэффициентов [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называют технологической и обозначают буквой А. Имеем  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Обозначим через [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]план производства, показывающий, какие виды товаров [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] нужно производить и в каких количествах, чтобы обеспечить предприятию максимум объема реализации при имеющихся ресурсах.      Так как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- цена реализации единицы j-й продукции, цена реализованных [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] единиц будет равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], а общий объем реализации [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].      Это выражение целевая функция, которую нужно максимизировать.      Так как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- расход i-го ресурса на производство [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] единиц  j-й продукции, то, просуммировав расход i-го ресурса на выпуск всех n видов продукции, получим общий расход этого ресурса, который не должен превосходить [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] единиц:     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]      Чтобы искомый план [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]был реализован, наряду с ограничениями на ресурсы нужно наложить условие неотрицательности на объёмы  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] выпуска продукции: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].      Таким образом, модель задачи о наилучшем использовании ресурсов примет вид:
     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                            (10)
     при ограничениях:
     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                          (11)      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                 (12)      Так как переменные [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] входят в функцию [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и систему ограничений только в первой степени, а показатели [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] являются постоянными в планируемый период, то (10)-(12) – задача линейного программирования.      Задача о смесях
     В различных отраслях народного хозяйства возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечивали бы получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами. К этой группе задач относятся задачи о выборе диеты, составлении кормового рациона в животноводстве, шихт в металлургии, горючих и смазочных смесей в нефтеперерабатывающей промышленности, смесей для получения бетона в строительстве и т. д.  Высокий уровень затрат на исходные сырьевые материалы и необходимость повышения эффективности производства выдвигает на первый план следующую задачу: получить продукцию с заданными свойствами при наименьших затратах на исходные сырьевые материалы.
Задача о раскрое материалов
     Сущность задачи об оптимальном раскрое состоит в разработке таких технологически допустимых планов раскроя, при которых получается необходимый комплект заготовок, а отходы (по длине, площади, объему, массе или стоимости) сводятся к минимуму. Рассматривается простейшая модель раскроя по одному измерению. Более сложные постановки ведут к задачам целочисленного программирования.      Задача о назначениях
     Речь идет о задаче распределения заказа (загрузки взаимозаменяемых групп оборудования) между предприятиями (цехами, станками, исполнителями) с различными производственными и технологическими характеристиками, но взаимозаменяемыми в смысле выполнения заказа. Требуется составить план размещения заказа (загрузки оборудования), при котором с имеющимися производственными возможностями заказ был бы выполнен, а показатель эффективности достигал экстремального значения.

30. Определение устойчивости решения задачи линейного планирования при изменении целевой функции. Экономические интерпретации задачи. Графическая интерпретация решения.

Основной упор планируется сделать на анализ устойчивости в случае варьирующих параметров целевой функции при неизменных значениях других групп параметров задачи, поскольку этот случай является наиболее распространенным, а последствия изменений других параметров задачи, как правило, легко исправимы на практике. 
Для решения задачи определения областей устойчивости оптимальных решений ЗЛП предлагается следующая последовательность действий:
1. Задается закон распределения случайной величины параметра целевой функции.
2. Представление целевой функции в виде:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                   (1)
где аj – расчетные (прогнозные) значения параметров целевой функции, tj – независимые случайные приращения. Очевидно, что ранее определенное среднеквадратическое отклонение tj равно с.к.о. aj.
3. Расчет возможного количества оптимальных планов. Пусть N – общее количество оптимальных планов задачи. При этом возможны следующие ситуации: наиболее выгодно не начинать производство вообще, или выпускать один товар, два товара, три товара,..., m товаров, где m – общее число планируемых к производству товаров. Тогда для N получаем соотношение:
          [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                  (2)
где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] .
4. Задание целевой функции параметрически, в виде (1).
5. Решение исходной задачи относительно всех возможных вариантов целевой функции. Условие одновременной неотрицательности коэффициентов при небазисных переменных, выраженных через параметры [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] , получившихся на последней симплекс-итерации при нахождении оптимального плана Хi, и определяет область устойчивости плана Хi.
6. Расчет вероятности оптимальности каждого возможного плана по стандартному методу анализа устойчивости, описанному выше.
Целевая функция, выраженная через параметры случайных независимых отклонений, является случайной величиной, имеющей закон распределения вероятностей, плотность распределения которого имеет вид:
  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                      (3),
где фигурные скобки означают, что плотности распределения вида (3) составляются для каждого найденного оптимального плана.
Тогда устойчивость относительно поставленной цели является вероятностью события [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] , где а – целевой уровень, и вычисляется по формуле:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](4)
Таким образом, вероятность попадания значений целевой функции при i-м оптимальном плане в определенный интервал [a;b], т.е. устойчивость относительно данного целеуказания, рассчитывается по формуле:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]               (5).
Вероятность выполнения целеуказания системы в целом определяется по формуле полной вероятности (формуле Байеса):
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]             (6)
Данная процедура позволяет рассчитать вероятности любых исходов деятельности организации. Наиболее интересными из этих исходов являются следующие: получение неотрицательной прибыли; получение прибыли, достаточной для того, чтобы окупились инвестиционные затраты; получение значения прибыли, интересующее исследователя. Вероятности перечисленных исходов и характеризуют устойчивость функционирования относительно параметра прибыли, являющегося одним из важнейших параметров целеуказания в экономических системах. Кроме устойчивости относительно прибыли можно находить устойчивость относительно других финансовых параметров, так как все они связаны с величиной доходов и издержек функциональной зависимостью.
Основные виды экономических задач, сводящихся к ЗЛП
     Задача о наилучшем использовании ресурсов. Пусть некоторая производственная единица (цех, завод, объединение и т. д.), исходя из конъюнктуры рынка, технических или технологических возможностей и имеющихся ресурсов, может выпускать n различных видов продукции (товаров), известных под номерами, обозначаемыми индексом j [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Будем обозначать эту продукцию [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Предприятие при производстве этих видов продукции должно ограничиваться имеющимися видами ресурсов, технологий, других производственных факторов (сырья, полуфабрикатов, рабочей силы, оборудования, электроэнергии и т. д.). Все эти виды ограничивающих факторов называют ингредиентами [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Пусть их число равно m; припишем им индексi [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Они ограничены, и их количества равны соответственно [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] условных единиц. Таким образом, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - вектор ресурсов. Известна экономическая выгода (мера полезности) производства продукции каждого вида, исчисляемая, скажем, по отпускной цене товара, его прибыльности, издержкам производства, степени удовлетворения потребностей и т. д. Примем в качестве такой меры, например, цену реализации      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], т.е. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] вектор цен. Известны также технологические коэффициенты [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], которые указывают, сколько единиц i–го ресурса требуется для производства единицы продукции >j-го вида. Матрицу коэффициентов [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называют технологической и обозначают буквой А. Имеем  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Обозначим через [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]план производства, показывающий, какие виды товаров [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] нужно производить и в каких количествах, чтобы обеспечить предприятию максимум объема реализации при имеющихся ресурсах.      Так как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- цена реализации единицы j-й продукции, цена реализованных [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] единиц будет равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], а общий объем реализации [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].      Это выражение целевая функция, которую нужно максимизировать.      Так как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- расход i-го ресурса на производство [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] единиц  j-й продукции, то, просуммировав расход i-го ресурса на выпуск всех n видов продукции, получим общий расход этого ресурса, который не должен превосходить [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] единиц:     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]      Чтобы искомый план [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]был реализован, наряду с ограничениями на ресурсы нужно наложить условие неотрицательности на объёмы  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] выпуска продукции: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].      Таким образом, модель задачи о наилучшем использовании ресурсов примет вид:
     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                            (1)
     при ограничениях:
     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                          (2)      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                 (3)      Так как переменные [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] входят в функцию [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и систему ограничений только в первой степени, а показатели [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] являются постоянными в планируемый период, то (1)-(3) – задача линейного программирования.      Задача о смесях
     В различных отраслях народного хозяйства возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечивали бы получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами. К этой группе задач относятся задачи о выборе диеты, составлении кормового рациона в животноводстве, шихт в металлургии, горючих и смазочных смесей в нефтеперерабатывающей промышленности, смесей для получения бетона в строительстве и т. д.  Высокий уровень затрат на исходные сырьевые материалы и необходимость повышения эффективности производства выдвигает на первый план следующую задачу: получить продукцию с заданными свойствами при наименьших затратах на исходные сырьевые материалы.
Задача о раскрое материалов
     Сущность задачи об оптимальном раскрое состоит в разработке таких технологически допустимых планов раскроя, при которых получается необходимый комплект заготовок, а отходы (по длине, площади, объему, массе или стоимости) сводятся к минимуму. Рассматривается простейшая модель раскроя по одному измерению. Более сложные постановки ведут к задачам целочисленного программирования.      Задача о назначениях
     Речь идет о задаче распределения заказа (загрузки взаимозаменяемых групп оборудования) между предприятиями (цехами, станками, исполнителями) с различными производственными и технологическими характеристиками, но взаимозаменяемыми в смысле выполнения заказа. Требуется составить план размещения заказа (загрузки оборудования), при котором с имеющимися производственными возможностями заказ был бы выполнен, а показатель эффективности достигал экстремального значения.

Графический способ решения ЗЛП
     Геометрическая интерпретация экономических задач дает возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. ЗЛП с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трехмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых больше трех, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства ОЗЛП, приводит к идее ее решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации.      Пусть дана задача      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                    (4)      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                   (5)      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                          (6)      Дадим геометрическую интерпретацию элементов этой задачи. Каждое из ограничений (4), (6) задает на плоскости [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]некоторую полуплоскость. Полуплоскость выпуклое множество. Но пересечение любого числа выпуклых множеств является выпуклым множеством. Отсюда следует, что область допустимых решений задачи (4) (6)  есть выпуклое множество.      Перейдем к геометрической интерпретации целевой функции. Пусть область допустимых решений ЗЛП непустое множество, например многоугольник [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].            Выберем произвольное значение целевой функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Получим [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Это уравнение прямой  линии. В точках прямой NМ целевая функция сохраняет одно и то же постоянное значение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Считая в равенстве (4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] параметром, получим уравнение семейства параллельных прямых, называемых линиями уровня целевой функции (линиями постоянного значения).      Найдём частные производные целевой функции по [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],                                                (7)      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].                                               (8)      Частная производная (7)  (так же как и (8)) функции показывает скорость ее возрастания вдоль данной оси. Следовательно, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  скорости возрастания [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] соответственно вдоль осей [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называется градиентом функции. Он показывает направление наискорейшего возрастания целевой функции:      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]      Вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] указывает направление наискорейшего убывания целевой функции. Его называют антиградиентом.      Вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] перпендикулярен к прямым [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] семейства  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].      Из геометрической интерпретации элементов ЗЛП вытекает следующий порядок ее графического решения.      1. С учетом системы ограничений строим область допустимых решений [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].      2. Строим вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] наискорейшего возрастания целевой функции вектор градиентного направления.      3. Проводим произвольную линию уровня  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].       4. При решении задачи на максимум перемещаем линию уровня [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] в направлении вектора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] так, чтобы она касалась области допустимых решений в ее крайнем положении (крайней точке). В случае решения задачи на минимум линию уровня [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] перемещают в антиградиентном направлении.       5. Определяем оптимальный план [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и экстремальное значение целевой функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
31. Определение устойчивости решения задачи линейного планирования при изменении правых частей ограничений. Экономические интерпретации задачи. Графическая интерпретация решения.

При изменении правой части ограничения соответствующая прямая передвигается параллельно своему положению. Если ограничение является лимитирующим (ресурс является дефицитным), то оптимальное решение лежит на этой прямой. При изменении правой части лимитирующего ограничения внутри интервала устойчивости оптимальное решение остается на пересечении тех же самых прямых. При этом те же виды продукции останутся рентабельными, те же виды ресурсов останутся дефицитными, не изменятся и теневые цены ресурсов. Если ограничение не является лимитирующим, то, как правило, движение в одну сторону является неограниченным, (допустимое увеличение значения правой части равно бесконечности). При изменении правой части не лимитирующего ограничения внутри интервала устойчивости передвижение соответствующей прямой в другую сторону происходит до тех пор, пока оптимальное решение не окажется на этой прямой. Если измененное значение правой части ограничения будет равно граничному значению соответствующего интервала устойчивости, то либо оптимальное значение будет достигаться в новой угловой точке (т.е. изменятся лимитирующие ограничения и теневые цены), либо угловая точка останется прежней, но еще одно или несколько ограничений станут лимитирующими.
Следует, видимо обратить внимание на ситуацию уменьшения правой части ограничения, не являющегося лимитирующим. Т.е., что произойдет, если избавится от лишних запасов недефицитного ресурса.
Основные виды экономических задач, сводящихся к ЗЛП
     Задача о наилучшем использовании ресурсов. Пусть некоторая производственная единица (цех, завод, объединение и т. д.), исходя из конъюнктуры рынка, технических или технологических возможностей и имеющихся ресурсов, может выпускать n различных видов продукции (товаров), известных под номерами, обозначаемыми индексом j [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Будем обозначать эту продукцию [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Предприятие при производстве этих видов продукции должно ограничиваться имеющимися видами ресурсов, технологий, других производственных факторов (сырья, полуфабрикатов, рабочей силы, оборудования, электроэнергии и т. д.). Все эти виды ограничивающих факторов называют ингредиентами [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Пусть их число равно m; припишем им индексi [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Они ограничены, и их количества равны соответственно [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] условных единиц. Таким образом, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - вектор ресурсов. Известна экономическая выгода (мера полезности) производства продукции каждого вида, исчисляемая, скажем, по отпускной цене товара, его прибыльности, издержкам производства, степени удовлетворения потребностей и т. д. Примем в качестве такой меры, например, цену реализации      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], т.е. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] вектор цен. Известны также технологические коэффициенты [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], которые указывают, сколько единиц i–го ресурса требуется для производства единицы продукции >j-го вида. Матрицу коэффициентов [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называют технологической и обозначают буквой А. Имеем  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Обозначим через [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]план производства, показывающий, какие виды товаров [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] нужно производить и в каких количествах, чтобы обеспечить предприятию максимум объема реализации при имеющихся ресурсах.      Так как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- цена реализации единицы j-й продукции, цена реализованных [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] единиц будет равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], а общий объем реализации [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].      Это выражение целевая функция, которую нужно максимизировать.      Так как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- расход i-го ресурса на производство [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] единиц  j-й продукции, то, просуммировав расход i-го ресурса на выпуск всех n видов продукции, получим общий расход этого ресурса, который не должен превосходить [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] единиц:     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]      Чтобы искомый план [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]был реализован, наряду с ограничениями на ресурсы нужно наложить условие неотрицательности на объёмы  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] выпуска продукции: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].      Таким образом, модель задачи о наилучшем использовании ресурсов примет вид:
     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                            (1)
     при ограничениях:
     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                          (2)      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                 (3)      Так как переменные [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] входят в функцию [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и систему ограничений только в первой степени, а показатели [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] являются постоянными в планируемый период, то (1)-(3) – задача линейного программирования.      Задача о смесях
     В различных отраслях народного хозяйства возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечивали бы получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами. К этой группе задач относятся задачи о выборе диеты, составлении кормового рациона в животноводстве, шихт в металлургии, горючих и смазочных смесей в нефтеперерабатывающей промышленности, смесей для получения бетона в строительстве и т. д.  Высокий уровень затрат на исходные сырьевые материалы и необходимость повышения эффективности производства выдвигает на первый план следующую задачу: получить продукцию с заданными свойствами при наименьших затратах на исходные сырьевые материалы.
Задача о раскрое материалов
     Сущность задачи об оптимальном раскрое состоит в разработке таких технологически допустимых планов раскроя, при которых получается необходимый комплект заготовок, а отходы (по длине, площади, объему, массе или стоимости) сводятся к минимуму. Рассматривается простейшая модель раскроя по одному измерению. Более сложные постановки ведут к задачам целочисленного программирования.      Задача о назначениях
     Речь идет о задаче распределения заказа (загрузки взаимозаменяемых групп оборудования) между предприятиями (цехами, станками, исполнителями) с различными производственными и технологическими характеристиками, но взаимозаменяемыми в смысле выполнения заказа. Требуется составить план размещения заказа (загрузки оборудования), при котором с имеющимися производственными возможностями заказ был бы выполнен, а показатель эффективности достигал экстремального значения.

Графический способ решения ЗЛП
     Геометрическая интерпретация экономических задач дает возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. ЗЛП с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трехмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых больше трех, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства ОЗЛП, приводит к идее ее решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации.     Пусть дана задача
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                    (4)      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                   (5)      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]                                          (6)      Дадим геометрическую интерпретацию элементов этой задачи. Каждое из ограничений (4), (6) задает на плоскости [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]некоторую полуплоскость. Полуплоскость выпуклое множество. Но пересечение любого числа выпуклых множеств является выпуклым множеством. Отсюда следует, что область допустимых решений задачи (4) (6)  есть выпуклое множество.      Перейдем к геометрической интерпретации целевой функции. Пусть область допустимых решений ЗЛП непустое множество, например многоугольник [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].            Выберем произвольное значение целевой функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Получим [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Это уравнение прямой  линии. В точках прямой NМ целевая функция сохраняет одно и то же постоянное значение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Считая в равенстве (4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] параметром, получим уравнение семейства параллельных прямых, называемых линиями уровня целевой функции (линиями постоянного значения).      Найдём частные производные целевой функции по [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],                                                (7)      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].                                               (8)      Частная производная (7)  (так же как и (8)) функции показывает скорость ее возрастания вдоль данной оси. Следовательно, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  скорости возрастания [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] соответственно вдоль осей [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называется градиентом функции. Он показывает направление наискорейшего возрастания целевой функции:      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]      Вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] указывает направление наискорейшего убывания целевой функции. Его называют антиградиентом.      Вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] перпендикулярен к прямым [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] семейства  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].      Из геометрической интерпретации элементов ЗЛП вытекает следующий порядок ее графического решения.      1. С учетом системы ограничений строим область допустимых решений [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].      2. Строим вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] наискорейшего возрастания целевой функции вектор градиентного направления.      3. Проводим произвольную линию уровня  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].       4. При решении задачи на максимум перемещаем линию уровня [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] в направлении вектора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] так, чтобы она касалась области допустимых решений в ее крайнем положении (крайней точке). В случае решения задачи на минимум линию уровня [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] перемещают в антиградиентном направлении.       5. Определяем оптимальный план [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и экстремальное значение целевой функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].

32. Экспертные оценки. Сфера применения и порядок проведения.

Экспертные методы прогнозирования, основанные на использовании экспертов в качестве основных источников информации относительно перспектив развития объекта, применяются чрезвычайно широко. Используются как индивидуальные экспертные оценки (аналитические записки, анкетирование, интервью), так и коллективные оценки (метод "Дельфи", "Мозговой атаки", комиссий и т.п.).
Помимо использования экспертных методов для прогнозирования в "чистом виде", они являются непременной составной частью в комплексных системам прогнозирования.
Рассмотрим два примера прогнозирования на основе экспертных методов:
прогнозирование на основе групповой оценки экспертов;
применение метода "Дельфи" в прогнозировании научных исследований.
Типовые задачи, решаемые методом экспертных оценок: 1) составление перечня возможных событий в различных областях за определенный промежуток времени; 2) определение наиболее вероятных интервалов времени свершения совокупности событий; 3) определение целей и задач управления с упорядочением их по степени важности; 4) определение альтернативных (вариантов решения задачи с оценкой их предпочтения; 5) альтернативное распределение ресурсов для решения задач с оценкой их предпочтительности; 6) альтернативные варианты принятия решений в определенной ситуации с оценкой их предпочтительности.
Порядок проведения экспертизы
предварительный этап
формирование рабочей группы
формирование экспертной группы ( в том числе панелей экспертов)
подготовка и проведение опроса экспертов
обработка и анализ результатов опроса экспертов.
Предварительный этап
На данном этапе определяются:
а) конкретные задачи (вопросы, по которым должна проводится экспертиза);
б) состав лиц, входящих в рабочую группу по подготовке и проведению экспертизы;
в) программа проведения экспертизы, в которой определяются задачи рабочей группы, место и время проведения экспертизы, техника опроса экспертов, способ обработки и анализа результатов опросе, форма их представления.
Конкретные задачи, для выяснения которых необходимо использовать метода экспертных оценок, следует определить, исходя из информационных возможностей: экспертиза применяется в случаях, когда отсутствует достоверная и полная информация для изучения вопроса другими методами, например, статистическими или экономико-математическими. Экспертные оценки целесообразно проводить в сочетаний или параллельно с другими методами.
Круг исследуемых вопросов не. должен быть слишком широким. Чрезмерное расширение перечня вопросов затруднит как работу экспертов, так и рабочей группы при обработке результатов опроса. Кроме того, могут неоправданно затянуться сроки проведения экспертизы.
Формирование рабочей группы
Рабочая группа - это группа специалистов, осуществляющих организаторскую работу по проведению экспертизы. В рабочую группу должны входить главным.образом работники специальных подразделений по изучению спроса. Члены рабочей группы должны быть не только компетентными в вопросах, по которым проводится экспертиза, но и обладать специальными знаниями по обработке и анализу информации о спросе. Количество членов рабочей группы зависит от задач экспертизы, сроков и способа ее проведения, а также величины экспертной группы. Оно не должно быть меньше 3-х человек.
В задачи рабочей группы по организации проведения экспертизы входит:
создание экспертных групп
определение состава предварительной информации для экспертов и ее получение
подготовка инструментария (анкет, таблиц, графиков и т.п.) для опроса экспертов
определение способа опроса (индивидуальный / групповой, устный / письменный)
организация и проведение опроса
обработка и анализ результатов опроса экспертов
составление отчета о проведенной экспертизе.
Формирование экспертной группы
Рабочая группа осуществляет подбор экспертов, включающий выявление наиболее опытных и квалифицированных специалистов, по роду своей деятельности хорошо знающих вопросы развития спроса.
В целях повышения эффективности экспертных оценок целесообразно создавать органы постоянно действующей экспертизы - панель экспертов.
Отбор специалистов для включения в панель экспертов осуществляется на основе выборочного метода. Число кандидатов в эксперты должно превышать намеченное количество членов экспертной группы. Этот резерв необходим для обеспечении конкурсного отбора специалистов в состав экспертной группы, т.е. отсева лиц, получивших низкие оценки и создание резерва для замены экспертов в случае выбытия.
Определение квалификации экспертов
Качество экспертных оценок во многом определяется квалификацией экспертов. При отборе экспертов используются метода оценки квалификации экспертов. Чаще всего - это метода "самооценки" или "взаимооценки", основанные на заполнении экспертами соответствующих анкет, позволяющих выявить их квалификацию, и последующей их обработке. Пример анкеты самооценки - 13 REF _Ref18310928 \h \* MERGEFORMAT 14Таблица 4115. В анкету рекомендуются включать показатели, характеризующие знакомство кандидата с:
литературой по специальности
фирменными каталогами и проспектами
данными о зарубежном опыте
статистическими данными
инновациями
результатами опросов и маркетинговых исследования
Члены рабочих групп устанавливают весомость каждого показателя, включённого в анкету самооценки. Также весомость показателей может определяться на основе мнений экспертов.
Рабочими группами устанавливаются также возможные оценки степени знакомства кандидатов в эксперты с вопросами, включенными в анкету самооценки. Например, устанавливается влияние стажа работы экспертов на степень их знакомства с проблемой и соответствующие коэффициенты (напр):
5 лет - низкая 2,0
6-10 лет - средняя 7,5
свыше 10 лет - высокая 10
Определение количества экспертов
Существует связь между достоверностью экспертной оценки и количеством экспертов. Вообще говоря, с ростом численности экспертной группы достоверность получаемых оценок растет. Однако, начиная с некоторого момента, добавление новых экспертов в группу практически не оказывает влияния на групповую оценку. Следовательно, необходимо установить границы численности для экспертных груш. Для этого используются специальные способы расчета, позволяющие устанавливать численность групп из предположения, что добавление к группе каждого нового эксперта меняет групповую оценку на 5-10%.
Подготовка и проведение опроса экспертов
Проведению экспертизы должна предшествовать следующая работа:
подготовка предварительной информации для экспертов
подготовка необходимого инструментария для проведения экспертизы, (анкет, форм аналитических таблиц и др.)
варианты решения проблемы
Ответы экспертов сводятся, группируются, анализируются и используются для разработки анкет.
Выбор способа проведения опроса обусловлен характером оцениваемой информации, возможностью ее получения и интерпретаций, а также лимитом времени на проведение экспертизы, удаленностью места нахождения экспертов от места расположения рабочей группы, возможностью собрать экспертов вместе. Опрос может быть осуществлен путем очного или заочного анкетирования.
Обработка и анализ результатов опроса экспертов
Заполненные экспертами анкеты, подвергаются логической проверке, сводке и подсчету подученных ответов.
В зависимости от характера задач, решаемых в процессе экспертизы, получаются оценки двух типов:
количественные значения прогнозируемых процессов и явлений, например, количественные оценки степени удовлетворения опроса на изделия определенных групп товаров
ранги или балльные оценки, определяющие последовательность развития али соотношения элементов структуры прогнозируемых процессов и явлений, например, ранги влияния нескольких факторов на потребность населения в определенных товарах.
Соответственно с этими типами оценок производится их согласование и анализ.
Для определения степени согласованности и получения групповой количественной экспертной оценки исчисляются простая 13 EMBED Equation.3 1415и взвешенная 13 EMBED Equation.3 1415средние и коэффициенты вариации V:

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
m – число экспертов
13 EMBED Equation.3 1415- оценка эксперта i
13 EMBED Equation.3 1415- коэффициент самооценки эксперта
13 EMBED Equation.3 1415- СКО


Если V<33%, мнения экспертов считается согласованными и полученная величина 13 EMBED Equation.3 1415принимается за окончательную групповую оценку.
Если V>33%, мнения экспертов считаются недостаточно согласованными к экспертизу проводят повторно. Перед вторым туром экспертизы рекомендуется сообщить экспертам следующие показатели: среднюю оценку, крайние оценки и среднюю среди оценок за исключением крайних.

33. Экспертные оценки. Варианты построения коллективной экспертной оценки.

Экспертные методы прогнозирования, основанные на использовании экспертов в качестве основных источников информации относительно перспектив развития объекта, применяются чрезвычайно широко. Используются как индивидуальные экспертные оценки (аналитические записки, анкетирование, интервью), так и коллективные оценки (метод "Дельфи", "Мозговой атаки", комиссий и т.п.).
Сущность метода экспертных оценок заключается в проведении экспертами интуитивно-логического анализа проблемы с количественной оценкой суждений и формальной обработкой результатов. Получаемое в результате обработки обобщенное мнение экспертов принимается как решение проблемы. Комплексное использование интуиции (неосознанного мышления), логического мышления и количественных оценок с их формальной обработкой позволяет получить эффективное решение проблемы.
Существует две группы экспертных оценок:
Индивидуальные оценки основаны на использовании мнения отдельных экспертов, независимых друг от друга.
Коллективные оценки основаны на использовании коллективного мнения экспертов.
Совместное мнение обладает большей точностью, чем индивидуальное мнение каждого из специалистов. Данный [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] применяют для получения количественных оценок качественных характеристик и свойств. Например, оценка нескольких технических проектов по их степени соответствия заданному [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], во время соревнования оценка судьями выступления фигуриста.
Известны следующие методы экспертных оценок:
Метод ассоциаций. Основан на изучении схожего по свойствам объекта с другим объектом.
Метод парных (бинарных) сравнений. Основан на сопоставлении экспертом альтернативных вариантов, из которых надо выбрать наиболее предпочтительные.
Метод векторов предпочтений. Эксперт анализирует весь набор альтернативных вариантов и выбирает наиболее предпочтительные.
Метод фокальных объектов. Основан на перенесении признаков случайно отобранных аналогов на исследуемый объект.
Индивидуальный экспертный опрос. Опрос в форме интервью или в виде анализа экспертных оценок. Означает беседу заказчика с экспертом, в ходе которой заказчик ставит перед экспертом вопросы, ответы на которые значимы для достижения программных целей. Анализ экспертных оценок предполагает индивидуальное заполнение экспертом разработанного заказчиком формуляра, по результатам которого производится всесторонний анализ проблемной ситуации и выявляются возможные пути ее решения. Свои соображения эксперт выносит в виде отдельного документа.
Метод средней точки. Формулируются два альтернативных варианта решения, один из которых менее предпочтителен. После этого эксперту необходимо подобрать третий альтернативный вариант, оценка которого расположена между значений первой и второй альтернативы.


34. Экспертные оценки с учётом компетентности экспертов.

Экспертные методы анализа и прогнозирования могут быть как неформализованными, творческими, поскольку процедуры анализа не имеют четких алгоритмов и часто сам эксперт не может "разложить их по полочкам", так и "мягкоформализованными", основанными на гибких алгоритмах.
Разумеется, экспертиза может быть реализована самим маркетологом-аналитиком при наличии достаточных знаний, но часто ответственность задачи или ее специфика требуют использования независимого мнения, а иногда и нескольких, что может быть достигнуто только привлечением сторонних экспертов. Во втором случае возникает необходимость решения следующих проблем:
отбор квалифицированных экспертов;
выбор эффективного способа взаимодействия исследовательской группы с экспертами, а при групповой экспертизе - экспертов между собой;
определение метода обработки и интерпретации информации, полученной от экспертов.
Выбор экспертов
Для отбора экспертов необходимо, во-первых, сформулировать критерии отбора (ответить на вопрос "Кто может выступать в качестве эксперта по данной проблеме?"), во-вторых, определить процедуры отбора (ответить на вопрос "Как установить соответствие эксперта необходимым требованиям?"). В качестве основных критериев отбора можно назвать следующие:
Уровень компетентности эксперта в данной предметной области, показателями которого в совокупности являются:
уровень и профиль образования,
профиль работы (связь с данной предметной областью),
опыт работы по профилю (общий стаж работы по профилю и стаж работы непосредственно в данной предметной области),
уровень решаемых проблем (соответствие занимаемой должности характеру и уровню возникшей проблемы),
количество и качество ранее выполненных экспертиз, например, сбывшиеся прогнозы.
Степень объективности и беспристрастности эксперта при анализе и оценке явлений в данной предметной области (незаинтересованность эксперта в принятии определенного решения).
Умение работать в команде (это особенно важно для группового экспертного опроса), т.е.:
коммуникативные навыки,
способность к совместному творчеству,
гибкость ума и "незашоренность" взгляда,
нонконформизм.
При оценивании экспертов по названным критериям и выборе экспертов могут использоваться следующие процедуры:
Самооценка экспертов по объективным параметрам.
Взаимная оценка экспертов.
Оценка экспертов независимыми специалистами.
Оценка уровня компетентности экспертов с учетом качества ранее проведенных экспертиз (данная оценка производится самой исследовательской командой на основе анализа ретроспективных данных о работе эксперта).
Наиболее предпочтительным является отбор экспертов на основе независимой квалифицированной оценки с поправкой на качество ранее сделанных экспертиз.
Организация взаимодействия экспертов
Организация взаимодействия экспертов с исследователями зависит от выбранного метода сбора экспертной информации. Методы экспертизы в этом контексте могут быть классифицированы следующим образом:
индивидуальные методы экспертизы,
групповые методы экспертизы.
Экспертные методы, относящиеся к первой группе, предполагают индивидуальную работу исследователей с каждым из привлеченных экспертов. При этом может быть задействован и один эксперт, если его квалификации достаточно для снятия информационной неопределенности по проблеме, однако обычно привлекают несколько экспертов для повышения надежности экспертизы.
Индивидуальность заключается в том, что эксперты не собираются вместе, не знакомятся с оценками других экспертов, разных экспертов могут опрашивать относительно разных аспектов одной проблемы, также могут быть различны и процедуры опроса разных экспертов. Чаще всего при индивидуальном экспертном опросе используются следующие методы:
Стандартизированный экспертный опрос. Данный метод требует от исследовательской команды предварительного четкого структурирования проблемы и определения перечня всех вопросов, на которые должны быть получены однозначные ответы. Для реализации опроса разрабатывается стандартизированная анкета с вопросами закрытого типа (с предложением вариантов ответа). Анкетирование может проводиться как при личной беседе интервьюера с экспертом, так и путем "самозаполнения". В этом случае присутствие интервьюера необязательно, анкета может быть отправлена по обычной или электронной почте, однако требуется заключение предварительной договоренности с экспертом об опросе. Метод предполагает высокую квалификацию специалистов-исследователей на этапе постановки задачи и планирования исследования, однако весьма прост в части организации и проведения опроса, а также в части обработки полученной информации. Требования к анкетам (структура, формулировка вопросов и вариантов ответов) достаточно стандартны и аналогичны требованиям, предъявляемым к опросам неэкспертного уровня. Одно из основных требований - использование общепринятого профессионального языка, однозначность трактовки используемых терминов.
Нестандартизированный экспертный опрос. Метод представляет собой личное интервью с экспертом по определенной проблеме. Степень формализации интервью может быть различной. Низкий уровень формализации опроса - неформальная беседа, для которой определяется только тема, а далее эксперт сам решает, как ее освещать (интервьюер при этом задает уточняющие или наводящие вопросы). Высокий уровень формализации предполагает разработку четко структурированного опросника с вопросами открытого типа. Данный метод по сравнению с предыдущим более сложен как на этапе проведения опроса (требует высокой квалификации интервьюера), так и на этапе интерпретации полученной информации и требует высокой квалификации исследователя.
Метод "индивидуального блокнота". Метод представляет собой заочную работу эксперта без непосредственного общения с исследователями. Эксперт получает блокнот, на первой странице которого описана проблема, и затем в течение оговоренного периода времени (определяемого сложностью проблемы и срочностью ее решения) заносит в этот блокнот все свои мысли, идеи, замечания, касающиеся поставленной задачи, после чего сдает блокнот исследователям. Существенную сложность представляет последующая обработка информации и ее интерпретация. Метод требует значительного вовлечения эксперта и, следовательно, предполагает высокий уровень оплаты его труда.
В отличие от индивидуальных групповые методы предполагают коллективную работу экспертов (очную или заочную), они требуют согласования мнений всех экспертов и разработку общего экспертного вывода на основе консенсуса. Групповые методы предпочтительнее с точки зрения повышения надежности экспертизы, однако они весьма сложны по подготовке и проведению. Требуются высококвалифицированные специалисты для разработки процедуры группового взаимодействия. Далеко не всегда удается собрать в одно время и в одном месте необходимое количество экспертов, отвечающих нужным требованиям.
Групповые методы формирования экспертизы в зависимости от характера и направленности обсуждения подразделяют на аналитические и креативные. Аналитические методы нацелены преимущественно на исследование характеристик изучаемого объекта. Креативные имеют своей целью коллективную генерацию идей или выработку решения проблемы. Соответствующим образом классифицируют и экспертные группы:
обсуждающие группы (основная цель работы аналитическая),
созидательные группы (основная цель креативная).
Групповые методы формирования экспертизы весьма разнообразны, опишем основные из них:
Метод номинальных групп. Метод представляет собой некую переходную разновидность от индивидуального опроса к групповому. При реализации этого метода сначала производится индивидуальный опрос одних экспертов, а затем результаты данных интервью так же автономно и независимо друг от друга обсуждаются другими экспертами. Эксперты могут выразить согласие или несогласие с ранее прозвучавшими мнениями, необходимо, чтобы критика или выражение солидарности были четко аргументированы.
Мозговой штурм. Метод представляет собой совместное очное обсуждение проблемы группой экспертов. Метод реализуется в два этапа. Первый этап носит название "конференции идей", его длительность составляет примерно 1-1,5 часа. В ходе этого этапа эксперты выдвигают различные идеи, касающиеся трактовки анализируемой ситуации и или прогноза развития явления. Идеи протоколируются, но не обсуждаются, не критикуются. При этом идеи могут быть самыми разными, в том числе и "бредовыми". Главенствует принцип: чем больше идей, тем лучше. После перерыва, на втором этапе, идеи обсуждаются, оцениваются, и выбираются те из них, которые признаются наиболее верными. Окончательный вердикт по проблеме может быть принят путем явного или неявного голосования. Процедуры генерации и обсуждения идей могут быть в большей ими меньшей степени формализованы.
Метод "635". Метод представляет собой достаточно формализованную вариацию метода мозгового штурма. Этот метод подразумевает следующую регламентацию работы экспертной команды: в группу входят 6 человек, каждый из которых в течение 5 минут должен выдвинуть три предложения или высказать три гипотезы по поводу некоторого аспекта решаемой задачи или анализируемой ситуации. Идеи каждого эксперта заносятся в специальные формуляры, которые передаются по кругу. После того как были рассмотрены все аспекты поставленной задачи и все эксперты получили возможность высказаться, происходит обсуждение и оценка решений и выбор наиболее верного.
Критическая атака ("разносная" атака). Метод также представляет собой вариацию метода мозгового штурма, принципиальное отличие - в критической направленности обсуждения. Реализация метода включает несколько этапов. На первом этапе каждый участник экспертной группы предлагает свое решение поставленной задачи (свою интерпретацию при анализе ситуации) или свою версию развития событий (при прогнозе). Решение должно предлагаться с подробной аргументацией. Далее каждый эксперт должен ознакомиться с мнениями своих коллег и найти и аргументировать в предлагаемых решениях максимально возможное число слабостей. На следующем этапе эксперты собираются вместе и по очереди обсуждают все выдвинутые решения. Задача каждого автора - отстоять свою версию решения, задача оппонентов - "разнести ее в пух и прах". По итогам дискуссии эксперты выбирают то решение, которое вызвало меньше всего нареканий и было наиболее обоснованным.
Экспертное фокусирование. Метод представляет собой одну из форм совместного очного обсуждения проблемы. Эксперты всесторонне рассматривают исследуемую ситуацию, "фокусируются" на ней. Основная цель - выявить структуру данной проблемы, определить по возможности все факторы, определяющие данную ситуацию, установить взаимосвязи между ними. Обсуждение носит более деловой характер, чем при классической версии мозгового штурма, то есть проходит без излишнего "бреда".
Метод комиссий. Метод также заключается в совместном обсуждении проблемы. Основное отличие от фокусирования - стремление выяснить, в чем состоит противоречие между разными вариантами предлагаемых решений, найти максимальное число "точек согласия" и прийти к консенсусу.
Метод интеграции решений. Метод в своей основе аналогичен методу комиссий, однако в большей степени формализован. Метод заключается в выработке совместного решения проблемы на основе выявления сильных сторон отдельных решений и их объединения. Метод реализуется в несколько этапов. На первом этапе экспертам предлагается задача, и они рассматривают и решают ее независимо друг от друга. Затем в заранее подготовленный формуляр эксперты заносят свои индивидуальные решения, т.е. трактовку анализируемой ситуации или прогноз развития событий. На следующем этапе эксперты совместно обсуждают задачу и все предложенные решения с целью выявить сильные стороны каждого отдельного решения, которые также фиксируются в формуляре. При представлении индивидуальных решений возможны вариации - либо каждое решение презентуется автором и подробно аргументируется, либо соблюдается анонимность решений, чтобы избежать давления авторитетов. После того как обсуждены все решения и определены сильные стороны каждого из них, вырабатывается синтезированное решение на основе комбинирования преимуществ отдельных решений.
Деловая игра. Метод может быть реализован в разных формах. Наиболее распространенная форма - моделирование анализируемых процессов и/или будущего развития прогнозируемого явления в разных вариантах и рассмотрение полученных данных. Разработка процедуры проведения деловой игры - достаточно сложная задача, и ей должно быть уделено серьезное внимание. Должны быть четко определены и формально описаны следующие элементы игры: цели и задачи, роли участников, сюжет и регламент. Важным этапом любой деловой игры является рефлексия - разбор хода игры и подведение итогов. В данном случае рефлексия заключается не только в анализе самого игрового процесса, но и в анализе результатов моделирования исследуемого явления.
Метод "суда". Метод представляет собой одну из разновидностей деловых игр. Обсуждение поставленной задачи реализуется в виде судебного процесса: моделируется "процесс над проблемой". Выбираются "адвокат", "прокурор", "суд", "присяжные" и др. участники "процесса". Каждый отстаивает свою точку зрения, касающуюся анализируемого или прогнозируемого явления, аргументируя свои высказывания. Окончательный вердикт об исследуемой проблеме определяется в два этапа: голосование "присяжных" и конкретизация решения "судьями".
"Консилиум". Эксперты исследуют проблему подобно тому, как врачи обследуют пациента: определяются "симптомы" проявления проблемы, вскрываются причины возникновения проблемы, производится анализ, ставится "диагноз", и дается прогноз развития ситуации.
"Коллективный блокнот". Метод в основе своей аналогичен "индивидуальному блокноту", однако в данном случае блокноты получают несколько экспертов, каждый из которых знает, что он является участником экспертной группы. Возможен вариант, когда в начале работы все эксперты собираются вместе и им рассказывают о сущности возникшей проблемы и формулируют задачу. Далее каждый эксперт работает со своим блокнотом в течение определенного времени (при этом также возможно, что разные эксперты сосредотачиваются на разных сторонах проблемы). Второй этап реализации экспертизы заключается в том, что блокноты собираются, информация систематизируется (исследовательской командой или руководителем экспертной группы) и далее в очном совместном обсуждении накопленного и систематизированного материала эксперты приходят к решению проблемы.
Метод Дельфи. Метод представляет собой заочный и анонимный опрос экспертной группы в несколько туров с согласованием мнений экспертов. Экспертам предлагаются опросные листы по исследуемой проблеме. Степень стандартизированности вопросов может быть различна (они могут быть как закрытыми, так и открытыми, подразумевать как количественный, так и качественный ответ). Возможны вариации и в плане аргументации и обоснования экспертных оценок (что может быть обязательным или нет). Как правило, метод Дельфи реализуется в 2-3 тура, причем при повторных опросах экспертам предлагается ознакомиться либо с мнениями и аргументами каждого эксперта, либо со средней оценкой. На повторных турах эксперты могут поменять свою оценку, приняв во внимание аргументы коллег, а могут остаться при прежнем мнении и высказать обоснованную критику других оценок. Существуют различные методики согласования экспертных оценок (с учетом (или без) квалификации экспертов (как весовых коэффициентов), с отбрасыванием (или без) крайних оценок и другие). Метод Дельфи имеет весьма существенные достоинства, которые иногда делают его незаменимым. Во-первых, заочность и анонимность позволяют избежать конформизма или ориентации на авторитеты, что могло бы возникнуть, если бы экспертов собрали вместе и они должны были бы обнародовать свое мнение. Во-вторых, эксперты имеют возможность изменить свое мнение без риска "потерять лицо".

35. Имитационное моделирование. Сфера применения и порядок проведения.

Имитационное моделирование - это метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.
Имитационное моделирование - это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация - это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).
Имитационное моделирование - это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.
Имитационная модель -- логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.
К имитационному моделированию прибегают в случаях, когда:
- дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;
- невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;
- необходимо сымитировать поведение системы во времени.
Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами -- разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.
Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны.
Области применения имитационного моделирования:
- бизнес процессы;
- боевые действия;
- динамика населения;
- дорожное движение;
- ИТ-инфраструктура;
- математическое моделирование исторических процессов;
- логистика;
- пешеходная динамика;
- производство;
- рынок и конкуренция;
- сервисные центры;
- цепочки поставок;
- уличное движение;
- управление проектами;
- экономика здравоохранения;
- экосистемы
Применение метода имитационного моделирования можно продемонстрировать на примере работы отделения банка по обслуживанию физических лиц. Допустим, что необходимо определить минимальное количество обслуживающего персонала, которое обеспечивает требуемое качество сервиса.
Критерий качества сервиса зададим правилом: средний размер очереди клиентов не должен превышать N человек. Очевидно, что для решения поставленной задачи необходимо иметь достаточные знания о системе: какие клиенты посещают банк, какое количество клиентов приходит в течение рабочего дня, а также сколько времени занимает обслуживание одного клиента.
Хотя данная задача и может показаться специализированной, схожие проблемы возникают во многих областях, где задействованы людские и технические ресурсы. Оплата времени работы квалифицированного работника и времени использования сложной техники составляет немалую долю расходов компаний. Определение оптимального графика использования ресурсов, позволяющего системе эффективно выполнять поставленные задачи, позволяет снизить расходы, а значит увеличить прибыльность.
На первом этапе решения задачи создается модель, которая соответствует структуре и бизнес-процессам отделения банка. В ходе разработки модели учитываются только те детали, которые оказывают существенное влияние на изучаемые аспекты работы системы. Например, наличие отделения обслуживания юридических лиц или кредитного отдела не влияет на обслуживание физических лиц, поскольку они физически и функционально отделены от последнего.
На втором этапе на вход модели подаются исходные данные: интенсивность прихода клиентов, среднее время обслуживания клиентов, количество доступного персонала. На основании этих данных модель имитирует, или воспроизводит, работу банка в течение заданного промежутка времени, например, рабочего дня.
Следующий этап заключается в анализе статистики, собранной и представленной моделью. Если средний размер очереди клиентов превышает выбранный предел в N человек, то количество доступного персонала следует увеличить и выполнить новый эксперимент.
В результате проведения серии экспериментов над моделью пользователь может определить оптимальное количество персонала. Процесс подбора параметров может быть осуществлен также и с помощью встроенного оптимизатора, который в автоматическом режиме проверяет различные сочетания и находит лучшее решение.

36. Стандартизированная случайная величина. Датчик случайных чисел. Моделирование случайной величины с произвольной функцией распределения.
Нормальная случайная величина:[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] : [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Стандартная нормальная случайная величина: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Любая нормальная случайная величина: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] , где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Таким образом достаточно получить датчик стандартной нормальной случайной величины.
Методы:
Метод суммирования
/* ЦПТ: Для независимых случайных величин [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] произвольным распределением
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].*/
Пусть [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ясно, что [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] , [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Тогда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Если взять [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] , то получим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Существуют более точные формулы, типа [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. В частности, для [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Метод обратной функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - интеграл вероятностей или функция Лапласа. Свойство: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Метод обратной функции: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Очевидно, что [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Т. о. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] заменяют аппроксимациями.
Для моделирования случайных величин, имеющих произвольную функцию распределения, необходимо использовать специальные методы. Например, Метод Неймана.
Метод Неймана является методом, позволяющим получить значения СВ в соответствии с заданным законом распределения. Этот метод является достаточно универсальным он применим для моделирования всех СВ, значения которых не выходят за пределы ограниченного интервала (a,b), а также для СВ, законы распределения которых можно аппроксимировать усеченными.
Метод Неймана состоит в следующем: С помощью датчика случайных чисел получают пару псевдослучайных чисел, распределенных равномерно на (0,1).x1 и x2. Затем получают два числа , равномерно распределенных соответственно на интервалах (a,b) и (o,w), то есть [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где рис 3.5.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Из точек с координатами выбирают те, которые попали “под колокол” функции fh (y), то есть те точки, для которых. Если выполнено условие 3., то искомое значение y полагают равным.

37. Система массового обслуживания. Классификация.

Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.
В теории систем массового обслуживания (в дальнейшем просто -CMО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.
Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.
Совокупность однотипных обслуживающих устройств называется обслуживающими устройствами. Такими системами могут быть телефонные станции, аэродромы, билетные кассы, ремонтные мастерские, склады и базы снабженческо-сбытовых организаций и т.д.
В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер. В силу этих причин одним из основных методов математического описания СМО является аппарат теории случайных процессов .
Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.
Классификация СМО и их основные элементы
СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины обслуживания требований.
По составу СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим устройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств). Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности.
По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания системы делятся на три группы:
1) с неограниченным временем ожидания (с ожиданием),
2) с отказами;
3) смешанного типа.
В СМО с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока одно из устройств не освободится.
В системах с отказами поступившее требование, застав все устройства занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может служить работа автоматической телефонной станции.
В системах смешанного типа поступившее требование, застав все (устройства занятыми, становятся в очередь и ожидают обслуживания в течение ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установленное время, требование покидает систему.
В системах с определенной дисциплиной обслуживания поступившее требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего приоритета, либо обслуживается вне очереди, либо становится в очередь.

38. Система массового обслуживания. Схема. Основные характеристики.

Большой класс систем, которые сложно изучить аналитическими способами, но которые хорошо изучаются методами статистического моделирования, сводится к системам массового обслуживания (СМО).
В СМО подразумевается, что есть типовые пути (каналы обслуживания), через которые в процессе обработки проходят заявки. Принято говорить, что заявки обслуживаются каналами. Каналы могут быть разными по назначению, характеристикам, они могут сочетаться в разных комбинациях; заявки могут находиться в очередях и ожидать обслуживания. Часть заявок может быть обслужена каналами, а части могут отказать в этом. Важно, что заявки, с точки зрения системы, абстрактны: это то, что желает обслужиться, то есть пройти определенный путь в системе. Каналы являются также абстракцией: это то, что обслуживает заявки.
Заявки могут приходить неравномерно, каналы могут обслуживать разные заявки за разное время и так далее, количество заявок всегда весьма велико. Все это делает такие системы сложными для изучения и управления, и проследить все причинно-следственные связи в них не представляется возможным. Поэтому принято представление о том, что обслуживание в сложных системах носит случайный характер.
Примерами СМО могут служить: автобусный маршрут и перевозка пассажиров; производственный конвейер по обработке деталей; влетающая на чужую территорию эскадрилья самолетов, которая «обслуживается» зенитками ПВО; ствол и рожок автомата, которые «обслуживают» патроны; электрические заряды, перемещающиеся в некотором устройстве и т. д.
Но все эти системы объединены в один класс СМО, поскольку подход к их изучению един. Он состоит в том, что, во-первых, с помощью генератора случайных чисел разыгрываются случайные числа, которые имитируют СЛУЧАЙНЫЕ моменты появления заявок и время их обслуживания в каналах. Но в совокупности эти случайные числа, конечно, подчинены статистическим закономерностям.
Результат (например, пропускная способность системы), конечно, тоже будет случайной величиной на отдельных промежутках времени. Но измеренная на большом промежутке времени, эта величина будет уже, в среднем, соответствовать точному решению. То есть для характеристики СМО интересуются ответами в статистическом смысле.
Итак, систему испытывают случайными входными сигналами, подчиненными заданному статистическому закону, а в качестве результата принимают статистические показатели, усредненные по времени рассмотрения или по количеству опытов. На рис.1 изображена схема статического эксперимента для изучения СМО.

Рис.1-Схема статистического эксперимента для изучения систем массового обслуживания
Во-вторых, все модели СМО собираются типовым образом из небольшого набора элементов (канал, источник заявок, очередь, заявка, дисциплина обслуживания, стек, кольцо и так далее), что позволяет имитировать эти задачи типовым образом. Для этого модель системы собирают из конструктора таких элементов. Неважно, какая конкретно система изучается, важно, что схема системы собирается из одних и тех же элементов. Разумеется, структура схемы будет всегда различной.
Перечислим некоторые основные понятия СМО.
Каналы  то, что обслуживает; бывают горячие (начинают обслуживать заявку в момент ее поступления в канал) и холодные (каналу для начала обслуживания требуется время на подготовку).
Источники заявок  порождают заявки в случайные моменты времени, согласно заданному пользователем статистическому закону. Заявки, они же клиенты, входят в систему (порождаются источниками заявок), проходят через ее элементы (обслуживаются), покидают ее обслуженными или неудовлетворенными. Бывают нетерпеливые заявки  такие, которым надоело ожидать или находиться в системе и которые покидают по собственной воле СМО. Заявки образуют потоки  поток заявок на входе системы, поток обслуженных заявок, поток отказанных заявок. Поток характеризуется количеством заявок определенного сорта, наблюдаемым в некотором месте СМО за единицу времени (час, сутки, месяц), то есть поток есть величина статистическая.
Очереди характеризуются правилами стояния в очереди (дисциплиной обслуживания), количеством мест в очереди (сколько клиентов максимум может находиться в очереди), структурой очереди (связь между местами в очереди). Бывают ограниченные и неограниченные очереди. Перечислим важнейшие дисциплины обслуживания. FIFO (First In, First Out первым пришел, первым ушел): если заявка первой пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание. LIFO (Last In, First Out последним пришел, первым ушел): если заявка последней пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание (пример патроны в рожке автомата). SF (Short Forward короткие вперед): в первую очередь обслуживаются те заявки из очереди, которые имеют меньшее время обслуживания.
Судить о результатах работы СМО можно по показателям. Наиболее популярные из них:
вероятность обслуживания клиента системой;
пропускная способность системы;
вероятность отказа клиенту в обслуживании;
вероятность занятости каждого из канала и всех вместе;
среднее время занятости каждого канала;
вероятность занятости всех каналов;
среднее количество занятых каналов;
вероятность простоя каждого канала;
вероятность простоя всей системы;
среднее количество заявок, стоящих в очереди;
среднее время ожидания заявки в очереди;
среднее время обслуживания заявки;
среднее время нахождения заявки в системе.
Судить о качестве полученной системы нужно по совокупности значений показателей. При анализе результатов моделирования (показателей) важно также обращать внимание на интересы клиента и интересы владельца системы, то есть минимизировать или максимизировать надо тот или иной показатель, а также на степень их выполнения. Заметим, что чаще всего интересы клиента и владельца между собой не совпадают или совпадают не всегда. Показатели будем обозначать далееH = {h1, h2, }.
Параметрами СМО могут быть: интенсивность потока заявок, интенсивность потока обслуживания, среднее время, в течение которого заявка готова ожидать обслуживания в очереди, количество каналов обслуживания, дисциплина обслуживания и так далее. Параметры это то, что влияет на показатели системы. Параметры будем обозначать далее как R = {r1, r2, }.

39. Система массового обслуживания. Поток требований.

Потоком требований (событий) называется последовательность однородных требований, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени. Примеры: поток вызовов на телефонной станции; прибытие поездов на станцию; поток сбоев ЭВМ; поток заявок на проведение регламентных работ в вычислительном центре и т.п.
Потоки требований имеют такие свойства, как стационарность, ординарность и отсутствие последействия.
Свойство стационарности означает, что с течением времени вероятностные характеристики потока не меняются. Поток можно назвать стационарным, если для любого числа k требований, поступивших за промежуток времени длиной
·t , вероятность поступления требований зависит только от величины промежутка и не зависит от его расположения на оси времени.
Свойство ординарности означает практическую невозможность группового поступления требований. Поэтому поток требований можно назвать ординарным тогда, когда вероятность поступления двух или более требований за любой бесконечно малый промежуток времени
·t есть величина бесконечно малая более высокого порядка, чем
· t .
Свойство отсутствия последействия означает независимость вероятностных характеристик потока от предыдущих событий. Иными словами, вероятность поступления k требований в промежуток [t1,t2] зависит от числа, времени поступления и длительности обслуживания требований до момента t1.
К основным характеристикам случайного потока относят ведущую функцию и интенсивность.
Ведущая функция случайного потока x ( 0, t ) есть математическое ожидание числа требований в промежутке [0, t). Функция x ( 0, t ) - неотрицательная, неубывающая и в практических задачах теории распределения информации непрерывна и принимает только конечные значения.
Интенсивностью
· потока событий называется среднее число (математическое ожидание числа) событий, приходящееся на единицу времени. Для стационарного потока
· = const ; для нестационарного потока интенсивность в общем случае зависит от времени:
· =
· (t ) .
Потоки требований различают по многим видам, но мы рассмотрим наиболее встречающиеся, а именно простейшие потоки и их модификации, потоки Пальма и потоки Эрланга.
Простейшие потоки. Если поток требований обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последствия, то такой поток называется простейшим (или пуассоновским) потоком требований.
Вероятность поступления k требований за промежуток времени t в пуассоновском потоке определяется из выражения
13 EMBED Equation.3 1415
Интервал времени Т между двумя соседними событиями простейшего потока имеет показательное распределение
13 EMBED Equation.3 1415 (при t>0),
где
· = 1 / М [Т ] - величина, обратная среднему значению интервала Т.
Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение промежутка T:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Полученное совпадение величин M и
· характерно для показательного распределения. Это свойство на практике используют как критерий для первоначальной проверки соответствия гипотезы о показательном распределении полученным статистическим данным.
Простейший поток с возможной нестационарностью. Простейшим потоком с возможной нестационарностью (нестационарным простейшим потоком) является поток, обладающий свойствами ординарности, отсутствием последействия и имеющий в каждый момент времени t конечное мгновенное значение параметра
·(t).
Мгновенная интенсивность нестационарного простейшего потока
·(t) определяется как предел отношения среднего числа событий, которые произошли за элементарныйьинтервал времени (t,t +
·t) , к длине
·t этого интервала, когда
·t 0 . Среднее число событий, наступающих в интервале времени
· , следующем непосредственно за моментом

Если поток событий стационарный, то
.
Тогда вероятность наступления k требований для рассматриваемого вида потока будет

Простейший поток с возможной неординарностью. Простейший поток с возможной неординарностью обладает свойствами стационарности и отсутствием последействия. Требования в таком потоке могут поступать не по одному, а сразу группами (пакетами). В этом случае все требования, приходящие одновременно, объединяются в пакеты, вероятность поступления двух или более числа пакетов за промежуток времени t есть величина, бесконечно малая по отношению к t. Каждый пакет, исходя из определения, содержит ходя бы одно требование.
Вероятность поступления k требований для потока с возможной неординарностью с учетом вероятности pm нахождения m требований в пакете

Простейшие потоки с возможным последействием. Поток, имеющий конечноезначение параметра и обладающий свойствами стационарности и ординарности является простейшим потоком с возможным последействием. Условная вероятность поступления некоторого числа требований на заданном промежутке времени t такого потока вычисляется при предположении о предыстории потока (о поступлении требований до этого промежутка времени) и может отличаться от безусловной вероятности того же события.
Вероятность поступления требований k за данный промежуток времени t для потока с возможным последействием будет выглядеть следующим образом

где - функция Пальма-Хинчина.
Функция представляет собой вероятность поступления k требований за время t при условии, что в начальный момент этого промежутка t поступает хотя бы одно (а в силу ординарности потока ровно одно) требование (это начальное требование не входит в число k требований за время t).
Потоки Пальма. Ординарный поток событий называется потоком Пальма (или
рекуррентным потоком, или потоком с ограниченным последействием), если интервалы времени T1, T2 ,K между последовательными событиями представляют собой независимые, одинаково распределенные случайные величины.
В связи с одинаковостью распределений T1,T2,K поток Пальма всегда стационарен. Простейший поток является частным случаем потока Пальма; в нем интервалы между событиями распределены по показательному закону.
Потоки Эрланга. Потоком Эрланга n-го порядка называется поток событий, получающийся «прореживанием» простейшего потока, когда сохраняется каждая n-я точка (событие) в потоке, а все промежуточные выбрасываются.
Интервал времени между двумя соседними событиями в потоке Эрланга n-го по
рядка представляет собой сумму n независимых случайных величин T T Тk, , , 1 2 K , имеющих показательное распределение с параметром
· :

Закон распределения случайной величины Т называется законом Эрланга n-го порядка и имеет плотность


40. Система массового обслуживания. Механизм обслуживания.

Системы массового обслуживания (СМО) это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.      С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его об служиванию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.      Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.
Примерами систем массового обслуживания могут служить:
магазины;
банки;
ремонтные мастерские;
почтовые отделения;
посты технического обслуживания автомобилей, посты ремонта автомобилей;
персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;
аудиторские фирмы;
отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;
телефонные станции и т.д.
Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:
входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;
дисциплина очереди;
механизм обслуживания.
     Раскроем содержание каждого из указанных выше компонентов.      Входной поток требований.Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием.      Дисциплина очереди  это важный компонент системы массово го обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:      - первым пришел - первый обслуживаешься;      - пришел последним обслуживаешься первым;      - случайный отбор заявок;      - отбор заявок по критерию приоритетности;      - ограничение времени ожидания момента наступления обслужи вания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая дли на очереди»).      Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием «вероятностное распределение времени обслуживания требований».      Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обслуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.
          Система обслуживания может состоять из нескольких разно типных каналов обслуживания, через которые должно пройти каждое обслуживаемое требование, т. е. в обслуживающей системе процедуры обслуживания требований реализуются последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований.      Рассмотрев основные компоненты систем обслуживания, можно констатировать, что функциональные возможности любой системы массового обслуживания определяются следующими основными факторами:
вероятностным распределением моментов поступлений заявок на обслуживание (единичных или групповых);
вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;
конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);
количеством и производительностью обслуживающих каналов;
дисциплиной очереди;
мощностью источника требований.

     41. Система массового обслуживания. Дисциплина очереди.

Системы массового обслуживания (СМО) это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.      С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его об служиванию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.      Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.
Примерами систем массового обслуживания могут служить:
магазины;
банки;
ремонтные мастерские;
почтовые отделения;
посты технического обслуживания автомобилей, посты ремонта автомобилей;
персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;
аудиторские фирмы;
отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;
телефонные станции и т.д.
Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:
входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;
дисциплина очереди;
механизм обслуживания.
     Раскроем содержание каждого из указанных выше компонентов.      Входной поток требований.Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием.      Дисциплина очереди  это важный компонент системы массово го обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами: -первым пришел - первый обслуживаешься;
-пришел последним обслуживаешься первым;
 -случайный отбор заявок; 
-отбор заявок по критерию приоритетности;     - ограничение времени ожидания момента наступления обслужи вания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая дли на очереди»).      Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслу живания оперируют понятием «вероятностное распределение вре мени обслуживания требований».      Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обслуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.

42. Самореализующиеся прогнозы.

Самореализующийся прогноз – социально-экономическое явление, состоящее в наличии социального механизма, приводящего к [не] реализации любого прогноза [высказанного в определённых условиях].
Пример – показ моды, как её прогноз.
В основе механизма лежит столкновение интересов, которое можно описать в терминах т.н. «теории игр» матрицей выигрыша.
Особенно силён этот механизм в биржевой торговле.
13 REF _Ref17717192 \h \* MERGEFORMAT 14Рисунок 115 показывает модель поведения брокера фьючерсных контрактов. Задача брокера – заключить сейчас контракт по цене, которая сложится в будущем, т.е. угадать фьючерсный курс (цену). Потери брокера прямопропорциональны размеру неугадывания. Рассмотрим выигрыш (=проигрыш) брокера для диапазона цен 50-100.
Пусть текущее ожидание будущей цены – $70. Брокер, заключив контракт по этой цене, имеет минимальный проигрыш – 0. Вообще говоря, ему абсолютно все равно, по какой цене правильно заключить контракт (50 или 90, или любой прочей). Точно такое же положение у всех брокеров. Если появится прогноз повышения курсов, у брокера появляется стремление следовать этому прогнозу. Таким образом, прогноз осуществляется. Аналогично для прогноза спада.
13 EMBED Excel.Sheet.8 1415
Рисунок 1- Механизм самореализации прогнозов.
Возможность возникновения данного эффекта необходимо учитывать при организации прогнозирования.











13 PAGE \* MERGEFORMAT 143015



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 14310242
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий