Лекция 8. ХТ формат 2003


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Лекция № 8по начертательной геометрии( дисциплина «Инженерная графика») Развертки поверхностейСпособ треугольников (триангуляции)Способ нормального сеченияСпособ вспомогательных цилиндровМетрические задачиОсновные задачи и определенияПерпендикулярность прямой и плоскостиПерпендикулярность двух плоскостей Построение разверток имеет большое практическое значение, так как позволяет изготавливать разнообразные изделия из листового материала путем изгибания.Разверткой поверхности называется фигура, полученная совмещением поверхности без складок и разрывов с плоскостью чертежа.Не все поверхности можно совместить с плоскостью чертежа, поэтому те поверхности, которые можно совместить без разрывов и складок с плоскостью, называются развертывающимися, а поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью, называются неразвертывающимися.К развертывающимся поверхностям относятся все многогранники, конические и цилиндрические поверхности.Построение развертки поверхностей прямых призмы, цилиндра, конуса выполняется просто, без применения каких-либо специальных приемов. Для построения их разверток надо знать натуральную величину ребер, образующих и оснований.На рис. 1 – 2 показано построение разверток поверхностей простейших геометрических тел.Развертка поверхности прямой трехгранной призмы состоит из трех прямоугольников, которые являются боковыми гранями, и двух треугольников – оснований призмы.Развертка поверхности прямого кругового цилиндра состоит из прямоугольника, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина – длине окружности, равной окружности оснований цилиндра. 1 2 Развертка поверхности трехгранной пирамиды представляет собой три треугольника – боковые грани – и еще один треугольник – основание пирамиды.Натуральную величину ребер находят одним из методов преобразования. В данном случае применяется способ вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций П1 и проходящей через вершину пирамиды – точку S.Развертка поверхности прямого кругового конуса представляет собой сектор, радиус которого равен длине образующей конуса. Угол α = 180є D/l,где D – диаметр окружности основания, l – длина образующей конуса). 1 2 Для построения развертки наклонных поверхностей применяют различные способы:а) способ раскатки;б) способ нормального сечения;в) способ триангуляции (треугольников).Способ раскатки используют в том случае, когда основание призмы или цилиндра на одной из плоскостей проекций изображается в натуральную величину, а ребра или образующие поверхностей параллельны другой плоскости проекций, т.е. также имеют натуральную величину.Способ раскатки основан на последовательном совмещении всехграней призмы с плоскостью проекций. Для определения натуральной величины граней используется вращение грани вокруг одной из ее сторон как линии уровня. Ребра призмы параллельны плоскости проекций П2, поэтому на эту плоскость они проецируются в натуральную величину. Основание призмы принадлежит горизонтальной плоскости проекций и на нее проецируется в натуральную величину.Для построения развертки необходимо повернуть каждую грань призмы вокруг бокового ребра до положения, при котором она станет параллельной фронтальной плоскости проекций.Раскатка боковой поверхности призмы начата с грани АВВ'А'. Чтобы повернуть ее вокруг ребра АА', как оси вращения, до положения, параллельного плоскости проекций П2, из точек В2 и В2' проводят перпендикуляры и на них из точек А2 и А2' делают засечки раствором циркуля, равным натуральной величине стороны АВ основания призмы, т.е. ее горизонтальной проекции А1В1. Параллелограмм А0В0В0'А0' является натуральной величиной грани АВВ'А'.Далее вращают следующую грань ВСС'В' призмы. За новую ось вращения принимают ребро ВВ'. Для этого из точек С2 и С2' проводят перпендикуляры и на них из точек В2 и В2' делают засечки раствором циркуля, равным ВС = В1С1. Параллелограмм В0С0С0'В0' – натуральная величина грани ВСС'В'.Натуральная величина грани САА'С' построена аналогично. Соединив точки А0В0С0А0 и А0'В0'С0'А0' прямыми, получают развертку боковой поверхности и к ней пристраивают основания. Их строят как треугольники, по трем сторонам. Так как образующие цилиндра занимают общее положение и поэтому не имеют натуральную величину, то необходимо выполнить следующие построения:1) сначала заменяют фронтальную плоскость проекций П2 на новую П4, выбирая ее так, чтобы образующие цилиндра на новую плоскость проекций проецировались в натуральную величину. Для этого новую ось проекций проводят параллельно образующим цилиндра;2) делят окружность основания цилиндра на n равных частей;3) заменяют цилиндрическую поверхность призматической, т.е. вписывают в цилиндр восьмигранную призму. Для этого через точки деления окружности основания проводят прямолинейные образующие цилиндра – ребра призмы;4) за плоскость развертки принимают фронтальную плоскость, проходящую через ребро 11' призмы, которое будет являться осью вращения граней призмы.Дальнейшие построения аналогичны выполненным ранее для наклонной трехгранной призмы. Способ нормального сечения применим в том случае, когда ребра призмы или образующие цилиндра параллельны одной из плоскостей про-екций, т.е. проецируются на нее в натуральную величину. Задача. Построение развертки поверхности трехгранной наклонной призмы способом нормального сечения. Построения выполняют в следующем порядке:1) призму пересекают нормальной (перпендикулярной к ее ребрам) плоскостью Г. Так как ребра призмы параллельны фронтальной плоскости проекций и на нее проецируются в натуральную величину, то нормальная плоскость будет являться фронтально-проецирующей плоскостью;2) строят проекции и определяют натуральную величину нормального сечения. На рисунке фронтальная проекция фигуры нормального сечения 122232 совпадает со следом плоскости Г. Натуральную величину фигуры сечения 11'21'31' строят способом плоскопараллельного перемещения. Для этого плоскость Г располагают параллельно горизонтальной плоскости проекций, чтобы фигура сечения проецировалась на плоскость проекций П1 в натуральную величину;3) натуральную величину фигуры нормального сечения на свободном поле чертежа разворачивают в прямую линию 1010 и через вершины сечения перпендикулярно линии 1010 проводят прямые;4) на перпендикулярах по обе стороны откладывают длины соответствующих отрезков ребер призмы. Их величины измеряют от линии сечения до оснований в обе стороны и откладывают на перпендикулярах. Полученные точки А0В0С0А0 и А0'В0'С0'А0' соединяют отрезками прямых;5) пристраивают к полученной фигуре основания. Их строят по трем сторонам. Образующие цилиндра параллельны плоскости проекций П2, поэтому и в этом примере применяют способ нормального сечения. Для этого выполняют следующие построения:1) делят основание цилиндра на 12 частей;2) проводят через точки деления основания образующие;3) проводят плоскость Г, перпендикулярную к образующим цилиндра;4) находят натуральную величину нормального сечения. В данном примере она найдена способом плоскопараллельного перемещения;5) на свободном поле чертежа натуральную величину линии сечения разворачивают в прямую линию 1010;6) через точки деления проводят перпендикулярно прямой 1010 отрезки, на которых откладывают длины образующих от линии сечения до оснований. Длину образующих берут на фронтальной плоскости проекций;7) полученные точки соединяют плавной кривой. Образованная фигура является разверткой боковой поверхности наклонного цилиндра. Сущность способа триангуляции (треугольников) состоит в том, что каждая грань многогранника разбивается диагональю на два треугольника, далее определяют натуральную величину всех сторон треугольников, которые последовательно в натуральную величину вычерчиваются на свободном поле чертежа.Задача. Построить развертку поверхности наклонной призмы.Построение выполняют в следующем порядке:1) каждую грань АВВ'А', ВСС'В' и САА'С' разбивают диагоналями на два треугольника. Затем определяют натуральную величину всех сторон треугольников, одной из сторон любого треугольника будет являться ребро призмы, второй – диагональ, а третьей – сторона основания наклонной призмы. Основание призмы принадлежит плоскости проекций П1, поэтому проецируется на нее в натуральную величину;2) все ребра призмы одинаковы, поэтому находят натуральную величину одного из ребер (АА') призмы любым из способов преобразования. В данном случае применяют способ вращения вокруг прямой, перпендикулярной плоскости проекций П1 и проходящейчерез точку А1;3) находят натуральную величину диагоналей способом плоскопараллельного перемещения;4) на свободном поле чертежа последовательно в натуральную величину вычерчиваются треугольники А0А0'В0', А0В0В0', В0В0'С0',В0С0С0', С0А0С0' и А0А0'С0' по трем сторонам;5) для построения полной развертки поверхности наклонной призмык любой грани пристраивают два основания. Построение развертки конической поверхности выполняется так же, как в случае построения развертки боковой поверхности пирамиды – способом триангуляции (треугольников).Для этого заменяют поверхность конуса вписанной восьмигранной или двенадцатигранной пирамидой. Определяют длину всех образующих любым из методов преобразования, а затем строят треугольники в определенном порядке так, чтобы они примыкали друг к другу. Фигура S0504030201080706050 является приближенной разверткой поверхности наклонного конуса. Построение развертки поверхности сферы выполняется способом вспомогательных цилиндров. Этот способ заключается в следующем: заданная поверхность сферы разбивается с помощью меридиановна равные между собой части или доли. Каждая доля заменяется цилиндрической поверхностью, которая касательна к поверхности сферы в точках главного меридиана доли.Развертка поверхности сферы выполняется в следующем порядке:1) поверхность сферы делят на 6 частей горизонтально-проецирующими плоскостями, которые являются меридианами;2) описывают вокруг сферы цилиндрическую поверхность, ось которой проходит через центр сферы перпендикулярно П2, таким образом, часть сферы заменяют частью цилиндрической поверхности. На горизонтальную плоскость проекций она проецируется в виде треугольника 11, 61, 71, а на фронтальную – в виде дуги окружности;3) делят фронтальную проекцию дуги окружности на 6 равных частей. Величина отрезков h1, h2, h3 будет натуральной на плоскости проекций П2. Строят горизонтальные проекции образующих, проходящих через соответствующие точки деления;4) находят натуральную величину образующих 2131, 4151 и 61-71 на плоскости проекций П1, так как образующие параллельны горизонтальной плоскости проекций;5) для построения развертки главный меридиан разворачивают в прямую линию и на ней откладывают вверх и вниз отрезки, равные h1, h2 и h3, а через полученные точки откладывают вправо и влево отрезки, равные у6 - у7, у4 - у5, у2 и у3;6) соединив плавной кривой концы отрезков, получают развертку одной доли, т.е. 1/6 части поверхности сферы. Полная развертка поверхности сферы будет состоять из шести одинаковых долей. При решении различных задач в инженерной практике часто приходится встречаться с задачами, в которых определяются такие геометрические величины как: длины отрезков, углы, площади, объемы и т. п.Такие задачи будем называть метрическими. Некоторые метрические задачи уже были рассмотрены при изучении способов преобразования чертежа.Решение многих метрических задач требует построения перпендикулярных прямых и плоскостей. Поэтому необходимо установить правила, по которым на комплексном чертеже строят проекции прямых и плоскостей, перпендикулярных друг другу в пространстве. Одна теорема, с помощью которой можно строить ортогональные проекции перпендикулярных прямых, была ранее рассмотрена – «теорема о проецировании прямого угла».Далее рассмотрим еще одну теорему, которая устанавливает правило, на основании которого на комплексном чертеже можно строить проекции нормали к плоскости и к поверхности. Из курса стереометрии известно, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости.Признаки перпендикулярности прямой и плоскости на комплексном чертеже устанавливают следующей теоремой:Теорема. Для того, чтобы прямая n была перпендикулярна плоскости α, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – к фронтальной проекции фронтали плоскости α. Задача 1. Даны плоскость Σ(ΔАВС) и точка Е. Построить прямую t по условиям: t ∋ E, t ⊥ Σ (рис. 1).Решение задачи может быть следующим:1) строятся линии уровня h и f в плоскости Σ, где h2 // х, f1 // x;2) строятся проекции t1 и t2 искомой прямой t, где t2 ∋ Е2, t2 ⊥ f2; t1 ∋ E1, t1 ⊥ h1. В итоге t1 , t2 – решение задачи. Прямая t скрещивается с f и h.Выбор линий уровня h и f в качестве пересекающихся прямых в плоскости Σ продиктован приведенными выше условиями теоремы о проецировании прямого угла и простотой построений на КЧ. Если точка Е находится в плоскости Σ, то последовательность построений остается прежней.Задача 2. Даны прямая t и точка Е. Построить плоскость, проходящую через точку Е и перпендикулярную прямой t (рис.2).Решение задачи основывается на построении двух линий уровня h(h1,h2) и f(f1,f2), проходящих через точку Е: h2 ∋ E2, h2 // х, h1 ∋ E1, h1⊥t1; f1 ∋ E1, f1 // х, f2 ∋ E2, f2 ⊥ t2. Плоскость (h , f) – решение задачи. 1 2 Две плоскости взаимно перпендикулярны: если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости;если одна из плоскостей проходит перпендикулярно прямой, расположенной в другой плоскости.Иными словами, две плоскости взаимно перпендикулярны, если имеется возможность провести прямую, принадлежащую одной плоскости и одновременно перпендикулярную к другой плоскости. 1 2 В первом случае (рис. 1)плоскость Р перпендикулярна плоскости Г, так как проходит через отрезок АМ, перпендикулярный плоскости Г.На рис. 2 плоскость Р перпендикулярна плоскости Г, так как проходит перпендикулярно отрезку АВ, принадлежащему плоскости Г. Рассмотрим построение взаимно перпендикулярных плоскостей на чертеже. Пусть требуется провести плоскость через отрезок прямой DE(D1E1,D2E2), перпендикулярную плоскости, заданной треугольником АВС(А1В1С1,А2В2С2). Задача будет решена, если из точки D отрезка DE провести прямую перпендикулярно к треугольнику АВС (рис. 3). Для этого в треугольнике АВС проводим фронталь и горизонталь. Затем из точки D1 проводим перпендикуляр D1K1 к h1 (горизонтальная проекция горизонтали), а из точки D2 – перпендикуляр D2K2 к f2 (фронтальная проекция фронтали). Таким образом, плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми (KD ∩ DE), перпендикулярна треугольнику АВС, т.к. проходит через перпендикуляр к нему DK. 3

Приложенные файлы

  • ppt 14430279
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий