Расчет и измерение скорости скатывания цилинд…

Расчет и измерение скорости скатывания цилиндра по наклонной плоскости

Оборудование: штатив; длинная доска; цилиндр; линейка измерительная; секундомер.

Задание
Рассчитайте конечную скорость цилиндра, скатывающегося по наклонной плоскости. Результат расчета проверьте экспериментально.
Метод выполнения работы
При скатывании цилиндра с наклонной плоскости его полная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс:
13 EMBED Equation.3 1415
где v и
·0 линейная и угловая скорости цилиндра в данный момент времени, I0 момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс.
Для цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости высотой h (если силой трения пренебречь) , на основании закона сохранения энергии можно записать:


13 EMBED Equation.3 1415

Используя формулу I0=0,5mR2 для момента инерции цилиндра относительно его центра масс (m масса, R радиус цилиндра), а также соотношение между линейной и угловой скоростью v=
·R получим:
13 EMBED Equation.3 1415
откуда

13 EMBED Equation.3 1415


Поскольку скорость пропорциональна корню квадратному из высоты в любой момент времени, движение цилиндра равноускоренное.
Порядок выполнения работы
1. Проверьте с помощью уровня или шара горизонтальность поверхности стола. Если поверхность стола не горизонтальна, добейтесь ее горизонтальности, подкладывая куски картона под ножки стола.
2. С помощью штатива или бруска установите доску в наклонном положении (рис. 1). Измерьте высоту h наклонной плоскости.
3. Рассчитайте теоретическую скорость скатывания цилиндра с наклонной плоскости по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
4. Измерьте длину l наклонной плоскости и время t скатывания цилиндра.
5. Рассчитайте скорость цилиндра в конце наклонной плоскости по формуле:

13 EMBED Equation.3 1415

6. Повторите опыт при разных значениях высоты h наклонной плоскости и сделайте вывод об оптимальных условиях выполнения работы.
7. Результаты измерений и расчетов занесите в отчетную таблицу.
Отчетная таблица


Опыта
h,
м
vт ,
м/с
13 EMBED Equation.3 1415,
м/с
l,
м
t,
c
vэ ,
м/с
13 EMBED Equation.3 1415
м/с

1
2
3











8. Для оценки достоверности измерений необходимо убедиться, что интервалы [13 EMBED Equation.3 1415] и [13 EMBED Equation.3 1415], где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 границы абсолютных погрешностей измерений скоростей, имеют общие точки.
При оценке vт необходимо учитывать погрешность округления g и погрешность прямого измерения h. На погрешность же измерения vэ оказывает существенное влияние случайная погрешность измерения времени, которая значительно превосходит погрешности g и h. Именно потому значение vт названо в работе «теоретическим» (13 EMBED Equation.3 1415).
Граница абсолютной погрешности 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415. Первым слагаемым можно пренебречь, так как абсолютная погрешность 13 EMBED Equation.3 1415 порядка миллиметра, lсотни миллиметров, 13 EMBED Equation.3 1415 граница случайной погрешности среднего.
Контрольные вопросы
1. Каковы условия применимости закона сохранения механической энергии?
2. Как доказать, что движение цилиндра равноускоренное?
3. Справедливо ли выражение 13 EMBED Equation.3 1415при очень малых углах наклона плоскости? При больших углах наклона плоскости?
4. Чем объясняются различия в значениях vт и vэ, полученных в данной работе?




Приложенные файлы

  • doc 14596885
    Размер файла: 65 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий