Пособие ТАУ1

ВСТУП
Сучасний технічний рівень у промисловості і транспорті характеризується удосконалюванням застарілих технологічних процесів і повсюдного впровадження нових високоефективних технологій. Ця задача припускає широке впровадження автоматики і засобів автоматизації, що базуються на новій елементній базі.
Особливістю автоматики як наукової дисципліни є спільність математичного опису і практичне застосування закономірностей у системах різноманітної фізичної природи - механічних, пневматичних, гідравлічних, електричних, електронних і т.д. У результаті цього знання основ теорії автоматичного керування необхідно інженерно-технічним працівникам переважної більшості спеціальностей.
Робота будь-яких автоматичних систем, від найпростіших до самих складних базується на тих самих основних принципах. Чітке розуміння їхньої сутності і знання основ теорії автоматичного керування є необхідною умовою для правильного розуміння принципу дії, особливостей побудови й експлуатації будь-яких автоматичних пристроїв. Даний підхід покладено в основу побудови учбового посібника.
Учбовий посібник з "Теорії автоматичного керування" включає в собі розділи з лінійних безперервних, лінійних імпульсних і нелінійних безперервних систем.











1. ПРИНЦИПИ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ

1.1 Короткий історичний нарис розвитку автоматики

Ідея створення машин, що працюють “самі по собі”, без участі людини, виникла дуже давно. Але поява перших автоматичних пристроїв промислового призначення пов’язана з винаходом і розвитком парових машин та турбін. Широке промислове застосування парових машин стало багато в чому можливим лише з оснащенням їх такими автоматичними пристроями як автоматичний парарозподільчий механізм, регулятор рівня води в котлі парової машини, регулятор обертів вихідного вала машини і т.д. Винахід першого в світі промислового регулятора припадає на 1765 р. і належить знаменитому російському механіку І.І. Ползунову. Цим регулятором був регулятор, що автоматично піддержував заданий рівень води в котлі парової машини незалежно від інтенсивності відбору пару. В 1784р. англійський механік Джеймс Уатт одержав патент на центробіжний регулятор швидкості парової машини.
Запропонований І.І. Ползуновим принцип регулювання по відхиленню до нашого часу остається одним із основних принципів побудови різних автоматичних пристроїв. Схема регулятора Ползунова приведена на рис.1.1. Принцип дії регулятора полягає в наступному. На поверхні води в котлі парової машини розміщено поплавок 1 який через систему важілів зв’язаний з клапаном 2 вхідного трубопроводу 3. Коли рівень води в котлі дорівнює заданій величині h вихід трубопроводу 3 перекрито клапаном 2. При зниженню рівня води, по мірі відбору пари, поплавок 1 переміщуючись разом з поверхнею води через систему важілів відкриває клапан 2. Регулюванням положення клапана відносно трубопроводу автоматично піддержується заданий рівень води в котлі.
Автоматичні пристрої для забезпечення заданих параметрів парових двигунів та турбін довгий час були основними представниками автоматичних регуляторів промислового призначення. Починаючи з другої половини ХІХ століття велику роль в розвитку автоматики відіграло зародження промислової електротехніки. Застосування електрики значно розширило можливості побудови складних автоматичних пристроїв. Одним з перших електричних автоматів був електромагнітний регулятор швидкості обертання вала парового двигуна, розроблений в 1854 р. К.І. Константиновим.
Проектування перших автоматичних пристроїв велось емпірічним шляхом і супроводжувалось багатьма невдачами. Основи наукового підходу до проектування автоматичних регуляторів було закладено професором Петербургського технологічного інституту (І.А.)Вишнеградським (1831-1895), роботи якого “ Об общей теории регуляторов”, “О регуляторах прямого действия”, що були опубліковані в 1876 р., поклали початок теорії автоматичного управління і регулювання. Однак і після цього розвиток теорії автоматично діючих пристроїв в різних областях техніки продовж значного часу протікав незалежно один від одного. Великий вклад в теорію автоматичного регулювання внесли роботи зв'язані із стійкістю автоматичних систем. Засновником строгої теорії стійкості є професор Харківського університету академік (А.М.) Ляпунов (1857-1918). Особливо інтенсивно теорія автоматичного регулювання почала розвиватись з кінця тридцятих років ХХ століття, коли були розроблені частотні методи аналізу стійкості лінійних систем, поставлена проблема якості регулювання та закладено основи ефективних методів дослідження нелінійних систем. Ясне розуміння тієї обставини, що робота любих автоматичних пристроїв, незалежно від їх природи та призначення, основана на загальних принципах і може бути розглянута з єдиної позиції, прийшло значно пізніше – в сорокових роках ХХ століття. На цей час припадає і закінчення формування автоматики в самостійну наукову дисципліну. В подальшому суттєвий розвиток одержала теорія лінійних систем. Так, були розроблені методи оцінки якості перехідних процесів та динамічної точності систем. Розроблена теорія дискретних систем автоматичного регулювання. Одержали подальший розвиток методи дослідження нелінійних систем. Одержані основні результати в теорії інваріантності в яких сформульовані критерії реалізації умов інваріантності. Наряду з цим виникли нові наукові напрямки: теорія оптимальних систем, що самонастроюються; теорія розпізнавання образів; теорія чутливості.
В результаті злиття теорії автоматичного регулювання з теорією інформації та теорією обчислюваних машин виник новий напрямок в науці – теорія автоматичного управління. Формування цієї теорії є новим етапом розвитку автоматики.
В розвиток автоматики як науки визначний внесок зробили П.Л.Чебишев, Б.В.Булгаков, А.В.Михайлов. Значний вклад в розвиток сучасної науки про управління внесли Б.Н.Петров, Є.П.Попов, В.В.Солодовніков, Я.З.Ципкін, В.П.Шипілло.
Слідує зазначити, що методи дослідження які розроблені в теорії автоматичного управління і регулювання є загальними, область застосування яких виходить за межі дисципліни. Принципи управління (регулювання) по яким будуються технічні системи мають універсальний характер. Аналогічні принципи (наприклад принцип зворотного зв’язку) є властивим регуляційним системам живих організмів, системам управління виробництвом та суспільством. Тому вивчення теорії автоматичного управління і регулювання в наш час є необхідним для спеціалістів не тільки в області автоматики, а і в других напрямках.

1.2 Поняття про автоматичне регулювання

Стан любого технічного агрегата можна охарактеризувати однією або
декількома фізичними величинами. Наприклад, генератор електричного струму характеризується величиною напруги на вихідних клемах та частотою цієї напруги, електричний двигун – обертами його вала, електричний транспортний засіб – швидкістю руху та силою тяги, електричний перетворювача електричної енергії величинами вихідних напруги та струму.
В теорії автоматичного регулювання технічний агрегат називають регулюємим об’єктом, а фізичні величини, що характеризують його стан, - регулюємими величинами. Автоматичним регулюванням називається зміна регулюємої величини по заданому закону без безпосередньої участі людини. Ціль регулювання полягає в забезпеченні необхідного закону зміни регулюємої величини. Закони зміни регулюємої величини можуть бути різними. Наприклад, в багатьох технічних задачах вимагається піддержувати регулюєму величину на заданому постійному рівні. В більш складних випадках вимагається змінювати регульовану величину в часі (або в функції якоїсь другої величини) по наперед заданому закону. Часто закон зміни регульованої величини наперед є невідомим, тобто є випадковою функцією часу.
Наприклад, часто є необхідним, щоб напруга генератора та її частота підтримувались постійними на заданих рівнях, швидкість руху транспортного засобу змінювалась по заздалегідь розробленій програмі, вихідні напруга та струм напівпровідникового перетворювача електричної енергії не змінювались при змінах параметрів вхідної напруги та навантаження. Таким чином, регульовану величину y(t) об’єкта (рис.1.2) необхідно регульовати так, щоб вона дорівнювала заданій величині yз(t), тобто
13 EMBED Equation.2 1415 (1.1)
Величина yз(t) може бути постійною, або змінюватись по якомусь закону (наперед відомому, або невідомому).
Для того щоб регульована величина об’єкта прийняла необхідне значення, на його вхід подається регулююче діяння q(t).
В реальних об’єктах регулювання завжди присутні причини, що відхиляють регульовану величину від необхідного закону його зміни. Такі причини називаються збурюючіми діяннями і позначаються f1,fn. Серед збурюючіх можна виділити одно або декілька, що найбільш сильно діють на регульовану величину. Такі збурюючі діяння називають основними, а всі останні – другорядними.
Деякі приклади конкретних об’єктів регулювання різної фізичної природи наведені на рис.1.3. На рис.1.3,а приведено резервуар ГР гальмової системи електровоза, що живиться стисненим повітрям від компресора К. Необхідно щоб тиск повітря в резервуарі підтримувався на заданім незміннім рівні Ро. В такому випадку тиск є регульованою величиною. Необхідний закон регулювання 13 EMBED Equation.3 1415. Основною причиною ( збурюючім діянням), що приводять до відхилення тиску від заданої величини Ро є відкриття гальмового крана.
До другорядних можна віднести: негерметичність міжвагонних з’єднань гальмового трубопроводу; зміни параметрів стиснутого повітря внаслідок змін температури.
Відхилення тиску від заданої величини Ро в такій системи може компен-
суватись зміною про-дуктивності компресора, що досягається регулюванням обертів привідного лектричного двигуна або реугулюванням часу його роботи при незмінній продуктивності.
На рис.1.3,б приведена схема електроприводу з двигуном постійного струму незалежного збудженням. Якірне коло двигуна М підключено до керованого джерела постійного струму КЖ з напругою Uя, величину якої можна збільшувати або зменшувати змінюючи Uз. Регульованою величиною є кутова швидкість ( обертання якоря двигуна. Для більшості потрібно, щоб ця швидкість була незмінною і дорівнювала заданій величині, тобто 13 EMBED Equation.3 1415. Основним збурюючім діянням, що впливає на швидкість обертання якоря, в цій системі регулювання є зміни навантаження в наслідок підключення або відключення механізмів. До другорядних збурень можуть бути віднесені зміни струму Io обмотки збудження LE , зміни опору щітково – колекторного вузла (внаслідок спрацьовування щіток), і т.д. Об’єктом регулювання є електричний двигун, а регулюючим органом - кероване джерело живлення ДЖ, вихідна напруга Uя якого змінюється під дією керуючого діяння Uз. При збільшенні Uз збільшується напруга Uя, що викликає збільшення швидкості. І навпаки, зменшення Uз викликає зменшення кутової швидкості якоря двигуна.
На рис.1.3, в приведена функціональна схема керованого напівпровідникового перетворювача змінної напруги Uм в постійну Uн. Управління перетворювачем здійснюється системою керування СК. Основне збурююче діяння викликає навантаження Н. Зміна величини навантаження викликає зміни струму Iн та напруги Uн. Другорядні збурюючі діяння є результатом змін живильної напруги Uм, змін температури, що впливають як на перетворювач, так і на систему керування і т.д. В даній системі об’єктом регулювання є перетворювач. Регулюючий орган – система керування, що формує керуюче діяння ((t). Змінюючи вхідне діяння Uз можна компенсувати зміни вихідної напруги перетворювача.
Із наведених прикладів неважко зробити висновок, що розглянуті об’єкти регулювання є частковими випадками функціональної схеми, що показана на рис.1.2. В кожному конкретному випадку змінюється лише фізична природа регульованої величини у(t), регулюючої величини q(t) і збурюючих діянь f1fn. Пристрій, що автоматично вирішує задачу регулювання в данім об’єкті, називається автоматичним регулятором. Об’єкт регулювання і автоматичний регулятор в сукупності утворюють систему автоматичного регулювання (САР). На рис.1.4 наведена узагальнена функціональна схема системи автоматичного регулювання. Фунуціональною називається схема автоматичного регулювання, що містить елементи які виконують конкретні самостійні функції та зв’язки між ними. Окремий елемент функціональної схеми можно замінити певним пристоєм автоматики. Замінивши кожен функціональний елемент реальним пристроєм і з’єднавши їх відповідно до передачі сигналів, одержимо пронціпіальну схему состеми автоматичного регулювання.
В склад поданої на рис.1.4 функціональної схеми входять:
1 – вхідний елемент, що перетворює вхідне діяння х(t) в форму зручну для порівняння з іншими сигналами;

2 – вузол підсумовування (основний), вихідний сигнал якого дорівнює алгебраічній сумі вхідних сигналів;
3 – послідовний корегуючий елемент, що надає системі регулювання заданих динамічних властивостей;
4 – додатковий вузол підсумовування;
5 – підсилювальний елемент для споріднення як по величині, так і по потужності вихідного сигналу попередньої частини схеми з вхідним сигналом слідуючого елемента;
6 – об’єкт регулювання;
7 – паралельний корегуючий елемент;
8 – вимірувальний елемент, вихідний сигнал якого пропорційний регульованій величіні у(t);
9 – перетворюючій елемент кола зворотного зв’язку.
10 – елемент, що компенсує дію зовнішнього збурюючого діяння f(t).
Всі елементи системи на рис.1.4 з’єднуються між собою за допомогою ліній зв’язку. Елемент 7 з лінією 12 створюють внутрішній зворотній зв’язок, в результаті чого на виході вузла підсумовування 4 одержують сигнал
13 EMBED Equation.3 1415, (1.2)
де Uз2 – сигнал зворотного зв’язку.
В залежності від знака Uз2 в контурі діє відємний або додатковий зворотній зв’язок. Так, знаку “ – “ відповідає від’ємний, а знаку “ + “ додатковий зворотній зв’язок.
Елементи 8,9 з лінією 11 створюють головний зворотій зв’язок, за рахунок дії якого в системі створюється сигнал похибки (е1, що характеризує точність роботи всієї системи регулювання
13 EMBED Equation.3 1415. (1.3)
При розмиканні головного зворотного зв’язку система автоматичного регулювання, що працює по замкнутому циклу, перетворюється в систему розімкнутого циклу.

1.3 Класифікація автоматичних систем

1.3.1 Класифікація САР за призначенням

В техніці використовуються велика кількість різноманітних автоматичних пристроїв та систем, що відрізняються між собою фізичною природою, принципом дії, схемними і технічними реалізаціями. Всі ці пристрої та системи як правило призначені для розв’язання декількох основних задач автоматизації.
Системи автоматичної сигналізації призначені для повідомлення обслуговуючому персоналу про стан технічної установки, або про протікання тех-
нологічного процесу.
Системи автоматичної блокіровки та захисту призначені для запобігання аварійних ситуацій в технічних агрегатах та установках.
Системи автоматичного пуску і зупинки забезпечують вмикання і вимикання різних агрегатів та установок по заданій програмі.
Системи автоматичного управління призначені для управління різних агрегатів і протікання різних процесів без участі людини.
Управління в широкому розумінні слова – це організація якого-будь процесу, що забезпечує досягнення поставленої цілі. Рух транспортного засобу є прикладом управляємого процесу. Ціль управління при цьому заключається в досягненні заданого кінцевого пункту в заданий час з найменшими затратами енергоресурсів.
Системи автоматичного регулювання розв’язують задачу регулювання параметрів тих або інших технічних агрегатів. Теорія автоматичного регулювання є одним із розділів теорії автоматичного управління.
В залежності від способу формування управляючого діяння розрізняють такі принципи регулювання: принцип регулювання по збурюючому діянню, принцип управління по відхиленню регульованої величини і принцип комбінованого регулювання.


1.3.2 Класифікація САР по способу діяння на об’єкт регулювання.

По способу дії керуючого діяння на об’єкт регулювання системи автоматичного регулювання діляться на системи прямої і непрямої дії. В системах прямої дії вимірювальний елемент безпосередньо діє на регулюємий орган за рахунок власної енергії. Додаткові джерела енергії для переміщення регулюючого органа в таких системах відсутні. Прикладом систем прямої дії є регулятор рівня води в котлі парової машини, запропонований І.І. Ползуновим, і центробіжний регулятор Джеймса Уатта для регулювання обертів вала парової машини. В регуляторі Ползунова поплавок, що є вимірювальним елементом, через систему важілів безпосередню діє на клапан трубопроводу. В регуляторі Д.Уатта переміщення регулюючого органа здійснюється під дією центробіжної сили (грузиков ?).
Достоінством систем прямого регулювання є їх простота так як проміжні підсилювальня елементи у них відсутні. В той же час точність роботи систем прямого регулювання порівняно невелика, що обмежує область їх застосування об’єктами невеликої потужності, в яких непотрібно великих зусиль для дії на регулюємий орган. Пояснюється це тим, що точність роботи чутливого елемента різко знижується, коли із їх виходу знімається значна потужність.
Системи напрямого регулювання в своєму складі мають пристої, що підсилюють потужність сигнала похибки. Такими пристроями являються спеціальні пневматичні, гідравлічні, електричні, електронні і др. підсилювачі. Ефект підсилення сигнала по потужності досягається за рахунок введення в склад системи автоматичного регулювання додаткових джерел енергії, для живлення підсилювалих елементів. В результаті сигнал похибки лише керує передачею енергії от додаткових джерел енергії до регулюючого органа. В результаті цього, системи непрямого регулювання дозволяють використовувати восокоточні малопотужні вимірувальні елементи для керування роботою об’єктів великої потужності. Ускладнення систем автоматичного регулювання в порівнянні із системами прямого регулювання настільки компенсується значним підвищенням точності, що значна більшість сучасних САР є системами непрямого регулювання.

1.3.2 Класифікація САР по величіни похибки.

Якість роботи системи автоматичного регулювання характеризується величиною похибки. Граничне значення до якого прямує похибка в часі, нази-
вається усталеною похибкою САР
13 EMBED Equation.2 1415 (1.4)
В залежності від величини усталеної похибки, системи автоматичного регулювання поділяють на статичні і астатичні. Статична система – система в якій усталена похибка при постійному зовнішньому збуренні відмінна від нуля. Наприклад, для системи на рис. 1.5, що має в своєму складі ланку з коєфіцієнтом підсилення К, усталена похибка визначається виразом
13 EMBED Equation.2 1415 (1.5)
при x(t)=const.
Із (1.5) витікає, що величина усталеної похибки залежить від контурного коефіцієнта підсилення, який в даному випадку дорівнює К. Змінами коефіцієнта підсилення можна зменьшувати або збільшувати усталену величину похибки, але завжди для кінцевої величини К
13 EMBED Equation.2 1415 (1.6)
Астатична система по відношенню до зовнішнього діяння – система в якій усталена похибка, викликана цим діянням (збуренням)
13 EMBED Equation.2 1415 13 EMBED Equation.2 1415 (1.7)
Приведені визначення показують, що поняття статизму і астатизму пов’язані з розглідом усталеного режиму САР і завжди відносяться до конкретного зовнішнього діяння. При цьому часто для спрощення всі другі діяння умовно прирівнюють нулю.
Покажемо, наприклад, що система регулювання яка показана на рис.1.1 є статичною по відношенню до величини рівня води h в котлі парової машини. Відхилення рівня води викликає похибку
13 EMBED Equation.2 1415. (1.8)
Знак (h(t) залежить від того зменьшується чи збільшується рівень води h(t) відносно заданого hо.
Для ліквідації похибки (h поплавок повинен розвинути зусиллч необхідне для переміщення клапана вхідного трубопроводу. Величина цього зусилля залежить від сил опору, що діють в системі. Але незалежно від цих сил, переміщення поплавка пропорційно переміщенню поплавка. Тобто, регулюючий орган може займати нове положення тільки при похибці регулювання, що в (1.8) не дорівнює нулю. З цього витікає висновик , що системи прямиї дії є статичними системами відносно зовнішніх діянь. Фізична сутність винекнення в таких системах статичної похибки полягає в тому, що для компенсації зовнішнього збурення необхідна зміна положення регулюючого органа, що можливо лише при виконанні умови (1.6).
Приведений аналіз появи статичної похибки дає можливість зробити висновок про те, що для її ліквідації необхідно змінити закон зміни положення регулюючого органа. Досягається це, наприклад, заміною пропорційного зв’язку між похибкою (е(t) і регулюючим діянням q(t) на інтегральний зв’язк.
Слід зазначити, що наявність статичної похибки не є причиною відмови від практичного застосування статичних систем. У правильно спроектованій системі статична похибка може бути дуже малою. Крім того, питання точності роботи САР в усталеному режимі не вичерпують всієї проблеми теорії і практики регульування.

1.3.3 Класифікація САР по характеру керуючого діяння.

В залежності від закону зміни вхідного діяння х(t) всі системи автоматичного регулювання ділять на системи стабілізації, програмного регулювання і слідкуючі системи.
Системи стабілізації призначені для підтримки незмінності регульованої величини y(t). В таких системах вхідне діяння
13 EMBED Equation.2 1415 (1.9)
Прикладами таких систем э регулятори І.І. Ползунова і Д.Уатта. На рис.1.6 приведена електрична схема системи стабілізації вихідної напруги генератора постійного струму G.
13 EMBED Word.Picture.8 1415
Обмотка збудження LE генератора живиться від джерела постійної напруги Uo. Струм збудження Io регулюється зміною опору резистора R. Вихідна напруга генератора Uг подоється на вхід 1 регулятора Р на вхід 2 якого подано вхідне діяння Uз=const. Вхідне діяння Uз визначає величину вихідної напруги Uг генератора. До виходу регулятора Р підключено двигун постійного струму М. Вал статора двигуна механічно з’єднано з рухомим контактом резистора R.
Стабілізація напруги генератора здійснюється в наступному порядку. Зменьшення опору навантаження Zн викликає збільшення струму Iн і зменьшення напруги Uг відносно установленої величини. Регулятор Р, порівнюючи Uг і Uз визначає величину і знак похибки
13 EMBED Equation.2 1415 (Uг=Uз-Uг . (1.10)
Згідно з похибкою (1.10) регулятор формує напругу Uд, що подається на двигун М. Двигун, переміщуючи рухомий контакт резистора R, змінює струм збудження генератора. Зміною величини струму збудження компенсується відхилення напруги генератора віз заданої величини. Так, при зменьшенні Zн система регулювання викликає збільшення струму збудження і як наслідок збільшення Uг. При збільшенні Zн, що викликає підвищення вихідної напруги генератора, система регулювання зменьшує струм збудження. Точність стабілізації вихідної напруги генератора та поведінка системи в перехідних режимах визначається властивостями регулятора.
Системи програмного регулювання призначені для зміни регульованої величини y(t) по відомому закону в функції часу або якоїсь другої величини. В таких системах вхідне діяння є наперед визначеною функцією часу
13 EMBED Equation.2 1415, (1.11)
або якоїсь другої величини
13 EMBED Equation.2 1415. (1.12)
Системи в яких вхідне діяння змінюється згідно з (1.11), (1.12) часто називають системами з програмним регулюванням. Програми типу (1.11) називають часовими, а програми типу (1.12) – параметричними. Параметричні програми можуть залежати від однієї або декількох величин - (1, (2, (3,(n. В такому випадку вхідне діяння є визначеною функцією декількох змінних
13 EMBED Equation.2 1415 13 EMBED Equation.2 1415. (1.13)
Прикладом часової програми є зміна обертів потужного електродвигуна в процесі запуску. Типова програма розгону потудного двигуна приведена на рис. 1.7. Плавний закон наростання обертів дозволяє зменьшити небезпечні електромеханічні перевантаження, що значно подовшує довговічність двигуна.
Задача програмного регулювання вирішується так же як і задача стабілізації – за дапомогою систем автоматичного регулювання, що функціюють по замкнутому циклу (дивись рис.1.4). Основна відмінність систем програмного регулювання від системи стабілізації полягають в тому, що в системах програмного регулювання головною задачею є відтворення заданої програми з визначеною точністю. Конструктивно системи прграмного регулювання відрізняються від систем стабілізациї наявністю задаючого елемента, що формує закон зміни ( програму) вхідного діяння. В реальних системах задаючий задаючий елемент являє собою механічний або електричний пристрій. Наібільш високу точність завдання програми дають електричні функціональні перетворювачі дискретного типу, в яких програма записується в вигляді цифрового коду.
Слідкуючі системи призначені для зміни регулюємої величини y(t) по наперед невизначеному закону. В таких системах вхідне діяння х(t) є випадковою функцією часу.
В залежності від фізичної природи регульованої величини y(t) розпізнають слідкуючі системи відтворення кутових переміщень, швидкості обертання, момента, змін струму та напруги.


1.3.4. Класифікація по характеру передаваємих сигналів.

Роботу любої системи автоматичного регулювання сопроводжується перетворенням сигналів при їх передачі між елементами САР. В залежності від характера передаваємих сигналів системи автоматичного регулювання розрізняють як неперервні, імпульсні та та релейні системи.
В неперервній системі між вхідними і вихідними величинами всіх елементів існує неперервний функціональний зв’язок. Вихідна величина yi(t) кожного і-го елемента такої системи в кожний момент часу визначається вхідною величиною хi(t). Статична характеристика елемента неперервної системи, що визначає зв’язок між його вхідною і вихідною величинами, являє собою неперервну функцію. Так згідно з рис.1.8, вхідному сигналу хі для моментів часу t1 і t2 відпо-відають вихідні сигнали y1(t), y2(t). Прикладами систем непе-рервної дії є системи, що приведені на рис. 1.5.і рис.1.6.
В неперервних системах передача сигналів виконується за допомогою модуляції. Під модуляцією розуміють зміну якогось параметра несучого сигнала по закону інформаційного (передаваємого) сигнала. Пристрій, що здійснює модуляцію називається модулятором (дивись рис.1.9). Най-більш поширеним є модулятор, що має два входи. На один іх входів якого подають інформаційний сигнал хі, а на другий – несучий сигнал хн, що грає роль переносника інформації. Вихідний сигнал модулятора у є функцією вхідних сигналів, вид якої залежить від типа модулятора.
В неперервних системах в якості несучого використовують постійний або гармонійний сигнал. Цим сигналом відповідають системи автоматичного регулювання постійного або змінного струмів. В системах постійного струму хн=const. В системах змінного струму
13 EMBED Equation.2 1415, (1.14)
де U- амплітуда, ( - кругова частота, ( - початкова фаза несучого сигналу.
Кожний із трьох параметрів (U, (, () може бути використано для передачі інформації про вхідний сигнал модулятора хі. Якщо амплітуда U несучого сигнала є функцією вхідного сигнала хі, то відбувається амплітудна модуляція, що ілюструється рис.1.10.










Коли в (1.14) (=((хі), то відбувається частотна модуляція (дивись рис.1.11). В цьому випадку частота вихідного ( несучого) сигнала модулятора ( змінюється під дією зміни амплітуди вхідного сигнала хі.
Якщо в (1.14) (=((хі), то відбувається фазова модуляція. Фазовий зсув вихідного сигнала ( змінюється в функції зміни вхідного сигнала хі модулятора. На рис.1.12 показано процес фазової модуляції. На інтервалі 0(t(to фазовий зсув вихідногосигнала у(t) відносно хн(t) дорівнює (1. Після зміни величини вхідного сигнала хі(t) модулятора в момент часу tо, фазовий зсув дорівнює (2.
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
В практиці застосування неперевних систем автоматичного регулювання найбільш поширенними є системи з амплітудною гармонічною модуляцією.
Системи із дискретною модуляцією називаютиься дискретними системами регулювання. Такі системи мають в своєму складі хоча б один дискретний елемент (дискретний модулятор) вихідна величина якого змінюється дискретно при неперервнім вхіднім сигналі. Процес перетворення вхідного сигнала хі(t) в дискретний у(t) називається квантуванням ( подрібленням).
Квантування по рівню відбувається шляхом фіксації дискретних рівнів в (произвольные) моменти часу. В результаті квантування неперервний вхідний сигнал перетворюється в ступінчато змінюєму функцію, що характеризується постійним рівнем квантування ( (рис.1.13). Моменти квантування ti залежать від зміни вхідного сигналу хі(t).
Квантуванню в часі відповідає фіксація дискретних моментів згідно з рис.1.14. Неперервний вхідний сигнал хі(t) перетворюється в послідовність імпульсів амплітуди яких дорівнюють миттєвим значенням хі(t) в моменти квантування
13 EMBED Equation.2 1415 (1.15)
Період квантування Т при цьому є постійною величиною.
В залежності від виду квантування вхідного сигнала дискретні елементи можуть бути розбиті на релейні та імпульсні.
Релейним елементом називається пристрій, що здійснює квантування вхідного сигнала по рівню. Вихідна величина такого елемента приймає фіксовані значення, що дорівнюють цілому чіслу кроків квантування по рівню (.
Імпульсним елементом (ІЕ) називається пристрій, що здійснює квантування вхідного сигнала в часі (рис.1.15,а). Вихідною величиною імпульсного елемента є послідовність імпульсів (рисю.1ю15,б) модульованих вхідним сигналом. При змінах вхідного сигнала х(t) модуляції може піддаватись любий із параметрів імпульсної послідовності: амплітуда А, період Т, відносна тривалість імпульса 13 EMBED Equation.2 1415. В зв'зку із цим розрізняють:
амплітудно-імпульсну модуляцію (АІМ), коли А=f(x), T=const, (=const;
широтно-імпульсну модуляцію (ШІМ), коли (=f(x), A=const, T=const;
частотно-імпульсну модуляцію (ЧІМ), коли Т=f(x), A=const,(=const.
Прикладом імпульсного елемента, що здійснює АІМ є переодично зами-каємий імпульсом управління tu електронний ключ S (рис.1.16,а). В такому імпульсному елементі під час замкнутого стану ключа ((=const, T=const) вихідна напруга U2 змінюється по закону вхідної величини U1 (рис.1.16,б). В цьому випадку в системі діє амплітудно-імпульсна модуляція першого роду (АІМ-1).
Коли вихідна величина імпульсного елемента має вигляд імпульсів амплітуди яких не змінюється в функції вхідного сигнала, а дорівнює йому лише в тактові моменти то в системі здійснюється амплітуно-імпульсна модуляція другого роду (АІМ-2). Прикладом такого елемента є імпульсний елемент, показаний на рис.1.17,а, що складається із підсилювачів У1, У2, електронних
ключів S1, S2 та RC ланки. Електронний ключ S1 замикається в тактові моменти пТ на час tu1 тривалість якого значно меньше тривалості тактового інтервала (рис.1.17,б). Електронний ключ S2 замикається в часовим зсувом (Т відносно тактових моментів. Час замкнутого стану ключа S2 дорівнює (1-()Т. Під час замкнутого стану електронного ключа S1, вхідний сигнал U1 в тактові моменти запам'ятовується на конденсаторі С. Після розмикання ключа S1 сигнал на конденсаторі остається незмінним до замикання ключа S2. В
результаті вихідний сигнал U2 має вигляд послідовності прямокутних імпулісів амплітуди яких дорівнюють миттєвим значенням вхідного сигнала U1 в тактові моменти часу.

1.4. Закони регулювання
Основною задачею любої системи автоматичного регулювання (рис.1.18) є виконання умови
13 EMBED Equation.2 1415 (1.16)
із наперед заданою точністю. Чим точніше виконується умова (1.16) тим краща система автоматичного регулювання. Якість роботи системи автоматичного регулювання оцінюється (разностью)
13 EMBED Equation.2 1415 (1.17)
між необхідним законом зміни регульованої величини x(t) і фактичним законом її зміни y(t). Функція (е(t) визначає похибку система автоматичного регулювання. Чим менша величина (е(t), тим краще система автоматичного регулювання. Для ідеальної системи (е(t) =0. Система регулювання по похибці є системою з зворотним зв'язком. Так як 13 EMBED Equation.2 1415, то система регулювання є системою з від'ємним зворотнім зв'язком.
Зменшення величини (е(t) досягається застосуванням регулювання по похибці. Для цього спочатку визначають похибку, а потім в залежності від її величини і знака формують регулююче діяння на об'єкт регулювання, що зводить (е(t) =0. При (е(t) >0 регулююче діяння повинно збільшувати регульовану величину y(t), а при (е(t)<0- зменшувати.
В загальному випадку для визначення регулюючого діяння на об'єкт регулювання використовуються чотири елемента (рис.1.19): задаючий, чутливий, порівнюючий та корегуючий пристрій (регулятор).
13 EMBED Word.Picture.8 1415
Задаючий елемент служить для формування вхідного діяння х(t). Коли х(t)=х(0) - постійна величина, задаючий елемент являє собою просто орган настроювання.
Чутливий елемент виміряє регульовану величину y(t).
Порівнюючий елемент - обчислюваний пристрій, що розраховує похибку (е(t).
Корегуючий пристрій (регулятор) виконує функціональне перетворення сигнала похибки (підсилення, диференціювання, інтегрування і др.) для придання системі регулювання заданих якостей. На виході регулятора формується регулююче діяння ((t).
В теорії автоматичного управління законом регулювання називають залежність регулюючого діяння від сигнала похибки.
Якщо в якості регулятора використовується підсилювач із коефіцієнтом підсилення К, тоді регулююче діяння визначається як
13 EMBED Equation.2 1415. (1.18)
В цьому випадку, система регулювання, що показана на рис.1.19, характеризується системою диференціальних рівнянь
13 EMBED Equation.2 1415 (1.19)
де F(t)- функція, що визначає зв'язок між вхідним та вихідним сигналами ОР.
Розв'язавши систему (1.19) відносно сигнала похибки, одержуємо
13 EMBED Equation.2 1415. (1.20)
Із (1.20) витікає, що зміна К викликають зміну величини похибки. Рівняння 13 EMBED Equation.2 1415 показує, що в даній системі регулююче діяння пропорційне похибці – пропорційний закон регулювання. Корегуюча ланка, що реалізує даний закон називається пропорційним регулятором (П-регулятором). Так як рівняння для сканченної величини К не дорівнює нулю, то система регулювання із пропорційним регулятором є статичною.
Якщо в якості регулятора в системі застосувати інтегратор, то зв'язок між похибкою і регулюючим діянням прийме наступний вигляд
13 EMBED Equation.2 1415, (1.21)
де Т- стала часу інтегратора.
Тоді система диференційних рівнянь, що описує систему регулювання має вигляд
13 EMBED Equation.2 1415 (1.22)
Із (1.22) витікає, що в даному випадку похибка регулювання визначається транцендентним рівнянням
13 EMBED Equation.2 1415 (1.23)
В усталеному режимі, тобто коли t((, умовою збіжності рівняння (1.23) є 13 EMBED Equation.2 1415.
Даний закон регулювання називають інтегральним. Регулятор, що реалізує даний закон регулювання – інтегральний регулятор (І-регулятор). Застосування даного регулятора надає системі астатизму першого порядку.
Поведінка системи автоматичного регулювання із І-регулятором в перехідному режимі гірша ніж із П-регулятором. Пояснюється це інтегральним зв'язком в (1.22) між вихідним сигналом об'єкта регулювання y(t) і похибкою х(t). Зазначений недолік виправляється застосуванням пропорційно-інтегрального закону регулювання для якого
13 EMBED Equation.2 1415. (1.24)
Даний закон регулювання поєднує в собі позитивні властивості інтегрального закону в усталеному режимі із позитивними властивостями пропорційного закону в перехідному режимі. Регулятор, що реалізує залежність (1.24) пазивається пропорційно-інтегральним (ПІ-регулятор). Система регулювання із ПІ-регулятором в усталеному режимі має (е(t)=0. Поліпшення поведінки системи в перехідному режимі досягається за рахунок пропорційної складової (е(t)(К.
Подальше поліпшення динамічних властивостей системи автоматичного регулювання досягається введенням в регулююче діяння похідної від сигнала похибки. Введення похідної є потужним засобом поліпшення поведінки системи регулювання. Такий прийом застосовують в совокупності як із пропорційним, так із інтегрально-пропорційним законами. В першому випадку одержують пропорційно-диференційний закон регулювання для якого
13 EMBED Equation.2 1415, (1.25)
що реалізується пропорційно-диференційним регулятором (ПД-регулятором). Даний регулятор реагує не тільки на саму похибку, а і на тенденцію її зміни. Такий регулятор демпфує коливання в системі, що виникають із-за наявностей в ній інерційних елементів. Компенсація статичної похибки системи із ПД-регулятором досягається застосуванням пропорціно-діференційно-інтегрального (ПІД) регулятора регулююче діяння якого описується рівнянням
13 EMBED Equation.2 1415. (1.26)
Введення в систему інтегральної складової від похибки надає системі регулювання астатизму першого порядку поряд із високими динамічними властивостями.
































13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native15Times New RomanJakov ScherbakJakov Scherbak
LE



Uo Io G Iн Zн

R


·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·]
·
·
·
·
·
·
·,
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·u
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Џ
·
·
·
·
·
·
·Є
·
·[
·
·
·
·
·
·
·џ
·
·[
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Є
·
·­
·
·
·
·
·
·
·]
·
·
·
·
·
·
·
·g
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·З
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·]
·
·
·г
Uд Р Uз

OV


Рис.1.6
Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native15Times New RomanJakov ScherbakJakov Scherbak

Приложенные файлы

  • doc 14663313
    Размер файла: 639 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий