Задачи_дАламбер_аналстатика_Лагранж_гироскорп

Принцип Даламбера

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Тонкий однородный стержень длиной и массы 13 EMBED Equation.3 1415, на конце которого находиться точечный груз массы 13 EMBED Equation.3 1415, может поворачиваться вокруг горизонтальной оси О и вместе с ней вокруг вертикальной оси СD. Определить угловую скорость
· вращения, если 13 EMBED Equation.3 1415.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Однородный стержень АВ длиной и массой m прикреплен шарниром А к вертикальному валу, вращающемуся с постоянной угловой скоростью
·. Определить величину T натяжения нерастяжимой нити КВ удерживающей стержень АВ под углом
· к вертикали.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Стержень ОС длиной 3l, на котором закреплены 3 точечных груза А, В, С равной массы m, может поворачиваться вокруг горизонтальной оси О и вместе с ней вокруг вертикальной оси 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. Определить угловую скорость 13 EMBED Equation.3 1415 установившегося вращения, если при этом 13 EMBED Equation.3 1415, ОА=АВ=ВС=l. Массой стержня и трением можно пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
На рисунке показана схема регулятора, состоящего из жесткого равнобокого угольника АОВ (13 EMBED Equation.3 1415), на концах которого находятся материальные точки массой 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Угольник соединен с вертикальной осью вращения с помощью горизонтального цилиндрического шарнира О. Определить угловую скорость
· установившегося вращения, если 13 EMBED Equation.3 1415, ОА=ОВ=. Массой треугольника и трением пренебречь.

Принцип виртуальных перемещений

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
К шестерням с радиусами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, находящимся в зацеплении, прикреплены шкивы с радиусами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно. На шкивы намотаны гибкие невесомые нити, на которых подвешены грузы весом P и Q . Применив принцип возможных перемещений, найти отношение весов грузов P/Q, при котором система будет в равновесии.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Найти 13 EMBED Equation.3 1415, используя принцип возможных перемещений. Считать известными Р, и М.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Найти 13 EMBED Equation.3 1415, используя принцип возможных перемещений. 13 EMBED Equation.3 1415.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
К ползуну А эллипсографа приложена сила Р. Используя принцип возможных перемещений, найти момент М, приложенный к линейке АВ длиной а, при котором в положении равновесия линейка составит с горизонтом угол
·. Весом линейки пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
К ползуну А эллипсографа приложена сила Р. Используя принцип возможных перемещений, найти силу 13 EMBED Equation.3 1415, приложенную к ползуну 13 EMBED Equation.3 1415. Длина стержня АВ равна а. В положении равновесия стержень 13 EMBED Equation.3 1415 наклонен под углом
·. Весом линейки пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Кривошипно–шатунный механизм, у которого 13 EMBED Equation.3 1415, расположен в горизонтальной плоскости. Используя принцип возможных перемещений, найти момент М, уравновешивающий силу Р при заданном значении угла
·.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
К ползуну В кривошипно–шатунного механизма приложена горизонтальная сила 13 EMBED Equation.3 1415. Используя принцип возможных перемещений, найти какой вращающий момент надо приложить к кривошипу ОА, чтобы механизм находился в равновесии. ОА = ; АВ = 2 ;
· = 45°. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Трением в опорах пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Считая известными 13 EMBED Equation.3 1415, с помощью принципа возможных перемещений определить , при каком Q система будет находиться в равновесии. Механизм расположен в горизонтальной плоскости.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Используя принцип возможных перемещений, определить вес груза В для того, чтобы система, изображенная на чертеже, находилась в равновесии. Вес груза А равен Р, вес блока D – Q, весом нити и блока О пренебречь. Нить по блокам не скользит.


Уравнения Лагранжа II-го рода

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Призма 1 массы 13 EMBED Equation.3 1415 движется поступательно и прямолинейно по гладкой горизонтальной плоскости. По наклонной грани призмы, образующей угол
· с горизонтом, скользит груз 2. массы 13 EMBED Equation.3 1415. Выбрать обобщенные координаты и получить выражения для кинетической энергии системы и обобщенных сил, соответствующих этим координатам. При решении задачи трением между грузом 2 и призмой 1 пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Клин 1 массы 13 EMBED Equation.3 1415 расположен на горизонтальной плоскости. На наклонной грани клина, составляющей с горизонтом угол
·, находится тело 2 массы 13 EMBED Equation.3 1415. К клину приложена горизонтальная сила 13 EMBED Equation.3 1415. Принимая за обобщённые координаты системы параметры x и s, указанные на рисунке, найти выражение для кинетической энергии и обобщенных сил. Трением пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Груз 1 массой 13 EMBED Equation.3 1415 подвешен на нити к оси к оси подвижного блока 2 массы 13 EMBED Equation.3 1415 и радиуса 13 EMBED Equation.3 1415. Этот блок охватывает другая нить, один конец которой закреплён неподвижно, а к второму прикреплён груз 4 массы 13 EMBED Equation.3 1415. Выбрать обобщённую координату и составить выражение для кинетической энергии системы и обобщённой силы, соответствующей выбранной координате. При решении задачи блок 2 принять за однородный диск, массами блока 3 и нитей, а также трением в шарнирах пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
По горизонтальной гладкой поверхности движется призма 1 массой 13 EMBED Equation.3 1415. К призме прикреплен один конец пружины 3, коэффициент жесткости которой равен с. Второй конец пружины прикреплен к стене. По наклонной грани призмы, образующей угол
· с горизонтом, катится без скольжения однородный цилиндр 2 массой 13 EMBED Equation.3 1415. При 13 EMBED Equation.3 1415 пружина не деформирована. Записать выражения кинетической энергии и обобщенных сил. Трением качения пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Платформа 1 массы 13 EMBED Equation.3 1415 расположена на плоскости, наклонённой к горизонту под углом
·. На платформе находится однородный сплошной цилиндр 2 массы 13 EMBED Equation.3 1415 и радиуса R. Ось цилиндра горизонтальна. Коэффициент трения скольжения между платформой и наклонной плоскостью равен f. Между платформой и цилиндром скольжение отсутствует. Принимая за обобщённые координаты системы параметры х и
·, указанные на рисунке, найти выражения для кинетической энергии и обобщённых сил.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Однородные цилиндры 1 и 2 радиусов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно, массой 13 EMBED Equation.3 14
·15 и 13 EMBED Equation.3 1415 обмотаны тросом, перекинутым через блок 3 массой 13 EMBED Equation.3 1415; блок 3 принять за однородный диск, растяжением и массой троса пренебречь. Трос по блоку не скользит. Выбрав в качестве обобщенных координат углы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 поворота цилиндров, найти кинетическую энергию и обобщенные силы.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Однородный круглый цилиндр 1 массы m, катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Нерастяжимый трос, перекинутый через блок 3, охватывает с одной стороны цилиндр 1, а с другой – однородный круглый диск 2 массы 13 EMBED Equation.3 1415. Приняв за обобщенные координаты 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 составить выражения для кинетической энергии системы и обобщенных сил. Массами троса и блока 2, проскальзыванием троса по цилиндру 1 и диску 2, сопротивлением на оси блока, а также моментом трения качения при движении цилиндра 1 пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Однородные цилиндры А и В радиуса R и массой 13 EMBED Equation.3 1415 обмотаны посередине тросами, свободные концы которых прикреплены соответственно к потолку и к оси цилиндра А. Трением на оси цилиндра А, растяжением и массой тросов пренебречь. Приняв в качестве обобщённых координат координату оси s цилиндра А и угол поворота
· цилиндра В. Найти кинетическую энергию и обобщённые силы.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Плита массой 13 EMBED Equation.3 1415 перемещается по гладкой горизонтальной плоскости. По плите катиться без скольжения однородный круглый цилиндр 1 массы 13 EMBED Equation.3 1415. С осью цилиндра 1 соединен нерастяжимым тросом, перекинутым через блок 4, груз 3 массы 13 EMBED Equation.3 1415. Груз 3 перемещается в гладком вертикальном отверстии в плите 2. Приняв за обобщённые координаты 13 EMBED Equation.3 1415, составить выражения для кинетической энергии системы и обобщённых сил. Массами троса, блока 4, сопротивлением в осях, а так же моментом трения качения при движении цилиндра пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Плита 1 массой 13 EMBED Equation.3 1415 перемещается по гладкой горизонтальной плоскости. По плите катается без скольжения однородный цилиндр массы 13 EMBED Equation.3 1415 и радиуса r . К цилиндру приложена пара сил с моментом М. Выбрать обобщённые координаты и записать выражения для кинетической энергии системы и обобщённых сил. Трением качения при решении задачи пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Плита 1 массой 13 EMBED Equation.3 1415 движется по гладкой горизонтальной плоскости. К плите прикреплена одним своим концом пружина, к другому концу которой прикреплён груз 2 массой 13 EMBED Equation.3 1415. Коэффициент жёсткости пружины равен c. Выбрав в качестве обобщённых координат s – перемещение плиты 1 и x – перемещение груза 2 относительно плиты, определить кинетическую энергию системы и обобщённые силы. При решении задачи массой пружины и трением между грузом и плитой пренебречь. При х=0 пружина не деформирована.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Однородный круглый диск 1 массой 13 EMBED Equation.3 1415 и радиуса 13 EMBED Equation.3 1415 катится со скольжением по горизонтальной плоскости. Нерастяжимый трос, прикреплённый к оси диска, перекинут через блок 2; а к другому концу троса прикреплён груз 3 массы 13 EMBED Equation.3 1415. Приняв за обобщённые координаты x и 13 EMBED Equation.3 1415 – угол поворота диска, составить выражение для кинетической энергии механической системы и обобщённых сил. Коэффициент трения скольжения диска по плоскости – f. Массами троса, блока 2, моментом трения качения диска по плоскости, а также сопротивлением на осях блока и катка пренебречь.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
К однородному диску массы 13 EMBED Equation.3 1415 и радиуса r , вращающемуся вокруг неподвижной горизонтальной оси, приложена пара сил с моментом 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415). На диск намотан упругий трос, коэффициент жесткости которого равен c. К свободному концу троса прикреплен груз массы 13 EMBED Equation.3 1415. Пренебрегая весом троса, вычислить кинетическую энергию системы и обобщенные силы, соответствующие обобщенным координатам
· и 13 EMBED Equation.3 1415. Координата 13 EMBED Equation.3 1415 отсчитывается от положения статистического равновесия груза.

Приближенная теория гироскопа

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
В дробилке с бегунами каждый бегун имеет массу m=120кг, радиус инерции относительно оси
· = 0.4м ,радиус R = 0.5м. Мгновенная ось вращения бегуна проходит через середину линии касания бегуна с дном чаши. Определить давление бегуна на горизонтальное дно чаши, если переносная угловая скорость вращения бегуна вокруг вертикальной оси соответствует 13 EMBED Equation.3 1415.

Турбина, вал которой параллелен продольной оси судна, делает 240 об/мин. Масса вращающихся частей 180 тонн, радиус инерции относительно оси вращения 13 EMBED Equation.3 1415. Определить гироскопические давления на подшипники, если судно описывает циркуляцию вокруг вертикальной оси, поворачиваясь на 10° в секунду. Расстояние между подшипниками 13 EMBED Equation.3 1415.










13PAGE 15


13PAGE 14915



13 EMBED Equation.3 1415


·

О













В














O


·

B

M

M

D

С

А

В

13 EMBED Equation.3 1415












·

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

A

K

В

А





2





х

s





·

1












В


·

О


·

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

А

В







s


А

М


О








3

1

2

4

1



О

А

В

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

2


·

s

х

2

1

13 EMBED Equation.3 1415

А




13 EMBED Equation.3 1415
·

D


1


·

х

2


·

13 EMBED Equation.3 1415








·


С




А

22

13 EMBED Equation.3 1415

3

13 EMBED Equation.3 1415

4

1

3

1

2

x

13 EMBED Equation.3 1415







М

2

1


13 EMBED Equation.3 1415









D

С

2

2

2

13 EMBED Equation.3 1415

В

А




















В


·

О

М

13 EMBED Equation.3 1415

А




















13 EMBED Equation.3 1415
·

M

C

s

В

A



N1



O

13 EMBED Equation.3 1415

2

1

P

Q


·1

1

3

2

D

O

A

B


·2

2

1


·





13 EMBED Equation.3 1415

2

3

1

13 EMBED Equation.3 1415

3

1


·

2

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415




Приложенные файлы

  • doc 14708327
    Размер файла: 509 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий