Лекция ГИДРОСТАТИКА


ГИДРОСТАТИКА

Литература
Г.Д. Кавецкий, В.П. Касьяненко «Процессы и аппараты пищевой технологии».- М., КолосС, 2008.-591 с.: ил.
Процессы и аппараты пищевых производств. Учебник для вузов в 2 книгах/ [А.Н. Острикова и др.]; под ред. А.Н. Острикова.


Вопросы:
Общие положения гидравлики.
Основное уравнение гидростатики.
Приборы для измерения давления.
Примеры практического использования основного уравнения гидростатики.


ВОПРОС 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГИДРАВЛИКИ

Гидравлика – один из разделов механики. В гидравлике изучают законы равновесия и движения жидкостей и их практическое приложение.
Гидравлика состоит из двух разделов: гидростатика и гидродинамика. В гидростатике изучаются законы равновесия жидкостей и воздействие покоящихся жидкостей на погруженные в них тела и поверхности, ограничивающие жидкости, а в гидродинамике – законы движения жидкостей и их воздействие на обтекаемые ими тела. Гидродинамические закономерности лежат в основе гидромеханических процессов и определяют эффективность протекания тепломассообменных и биохимических процессов.

ГИДРОСТАТИКА
Общие положения

В гидравлике под термином «жидкость» обычно понимают капельную жидкость, но также газы и пары. Когда можно пренебречь их сжимаемостью.
Сжимаемость – это свойство жидкостей изменять свой объем под действием приложенной силы. Характеризуется сжимаемость коэффициентом объемного сжатия
·р (м3/Н), который представляет собой относительное изменение объема жидкости на единицу приложенной силы:

·р=– 13 EMBED Equation.3 1415

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости. Для воды коэффициент сжатия составляет 0,5·10-9 м3/Н, т.е. вода практически несжимаема. Так, при увеличении давления до 40 МПа плотность воды повышается всего на 2 %.
Температурное расширение характеризуется коэффициентом температурного расширения
·t. Коэффициент
·t для воды возрастает с 14 1 0-6 К-1 при О °С и давлении 0,1 МПа до 700 · 10-6 К-1 при 100 °С и давлении 10 МПа. Для упрощения выводов основных закономерностей в гидравлике вводят понятие гипотетической, так называемой идеальной жидкости, которая абсолютно несжимаема под действием давления, не меняет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью.
Реальные жидкости, находящиеся в состоянии покоя, обладают свойствами, близкими к свойствам идеальной жидкости.
Жидкость может находиться в состоянии относительного и абсолютного покоя.
Относительный покой наблюдается, когда в движущейся вместе с сосудом жидкости частицы ее не перемещаются друг относительно друга. В этом случае покой жидкости рассматривается относительно стенок движущегося сосуда. Когда жидкость находится в неподвижном сосуде, наблюдается абсолютный покой относительно поверхности земли. На неподвижную жидкость действуют поверхностные и массовые силы.
Поверхностные силы пропорциональны площади поверхности жидкости. К поверхностным силам относится, например, сила давления.
Массовые силы пропорциональны массе жидкости это силы тяжести, инерционные силы, которые действуют при относительном покое.
В результате действия внешних сил внутри жидкости возникают сжимающие напряжения гидростатическое давление.
Различают среднее гидростатическое давление, равное рср =
·P/
·f, и гидростатическое давление в данной точке жидкости, где
·Р сила гидростатического давления, действующая на элементарную площадку внутри объема жидкости
·f.
Предел этого отношения при
·f0 является напряжением гидростатического давления в данной точке жидкости: р= lim(
·P/
·f).

·f0
Часто предел этого отношения называют гидростатическим давлением.
Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует.
Давление в любой точке жидкости одинаково по всем направлениям.
В СИ давление выражается в ньютонах на квадратный метр, т. е. в паскалях. Связь между различными единицами давления выглядит следующим образом:
атмосфера физическая: 1 атм = 760 мм рт. ст. = 10,33 м вод. ст.= 1,033 кгс/см2 = 101 337 Н/м2;
атмосфера техническая (1 ат) = 735,6 мм рт. ст. = 10 м вод. ст. = 1 кгс/см2 = 98 100 Н/м2.

ВОПРОС 2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ

Основное уравнение гидростатики получают из дифференциальных уравнений равновесия жидкости. Рассмотрим равновесие жидкости, находящейся в относительном покое. В этом случае на нее действуют массовые силы силы тяжести и инерции и поверхностные сила гидростатического давления. Выделим из всего объема жидкости элементарный бесконечно малый параллелепипед объемом dV.
Ребра параллелепипеда dx, dy, dz расположены параллельно осям х, у, z, как показано на рис. 3.1. Средняя сила гидростатического давления, действующая на каждую грань со стороны окружающей жидкости, равна произведению гидростатического давления на площадь грани параллелепипеда. Согласно рис. 3.1. р =f{x, у, z). Определим вид этой функциональной зависимости. Для этого составим суммы проекций на оси х, у, z всех сил, действующих на элементарный параллелепипед. Обозначим проекции на оси х, у, z всех массовых сил, отнесенных к единице массы, через X, Y, Z. Проекция объемных сил, например, на ось х будет равна dQ = Xdm, где масса жидкости dm =
·dxdydz, или dQ = X
·dxdydz. Согласно основному закону статики сумма проекций всех сил, действующих на жидкость, в случае покоя равна нулю.

Рис 1. К выводу дифференциальных уравнений равновесия Эйлера для гидростатики





Систематизируем полученные уравнения:







Эта система дифференциальных уравнений, полученная Л. Эйлером, описывает условия равновесия элементарного параллелепипеда жидкости. Умножим каждое из уравнений (3.2.) соответственно на dx, dy и dz и сложим полученную систему уравнений:


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Поскольку гидростатическое давление является функцией только координат, левая часть уравнения представляет собой полный дифференциал давления


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



Правая часть равнения также представляет собой полный дифференциал некоей силовой функции, так как плотность постоянна.
В случае абсолютного покоя жидкости отсутствуют инерционные силы и сила тяжести будет направлена вертикально вниз, т.е.
· = - g; X=0; Y=0. Тогда

dp=-
·gdz. (3.4.)

Разделив правую и левую части этого уравнения на
·g, представим уравнение (3.4.) в виде

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Для двух частиц жидкости m0 и m1, находящихся на высотах z1 от произвольно выбранной плоскости отсчета, уравнение (3.5.) можно записать в следующем виде:

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Последнее выражение называется законом Паскаля, который гласит, что давление в любой точке несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам объема жидкости.
Уравнение (3.5) и вытекающие из него уравнения (3.6) и (3.7) являются основными уравнениями гидростатики.
В уравнении (3.6) величина p/(pg) называется статическим или пьезометрическим напором, a z нивелирной высотой. Обе эти величины выражаются в единицах длины (м). Основной закон гидростатики можно сформулировать так: для каждой точки жидкости, находящейся в покое, сумма нивелирной высоты и статического напора величина постоянная.


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Статический напор характеризует удельную потенциальную энергию давления в данной точке, а нивелирная высота удельную потенциальную энергию положения данной точки над плоскостью сравнения, т. е. энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости 13 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом, основное уравнение гидростатики (3.5) является частным случаем закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках жидкости, находящейся в покое, величина постоянная.
Из уравнения (3.3) легко получить уравнение поверхности уровня или поверхности равного давления. Такой поверхностью называют в гидравлике поверхность, все точки которой испытывают одинаковое давление, т. е. dp = 0 и Xdx + Ydy + Zdz = 0.
Для случая абсолютного покоя последнее уравнение примет вид

-gdz=0
или
dz=0
z=const.

Таким образом, при абсолютном покое поверхность уровня представляет собой горизонтальную поверхность.

ВОПРОС 3. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ

Простейшие приборы для измерения давления пьезометры представляют собой стеклянные трубки диаметром не менее 0,5 см. Подсоединение пьезометра к сосуду, в котором измеряется давление, показано на рис. 3.3. Верхний конец пьезометра сообщается с атмосферой. За счет разности давлений в сосуде и атмосферного жидкость поднимается в трубке на пьезометрическую высоту hр. Избыточное давление в сосуде

p=
·ghр.

Пьезометры применяют для измерения небольших давлении до 0, 03...0,04 МПа в лабораторных исследованиях. Наряду с пьезометрами широко применяют U-образные ртутные манометры (рис. 3.4).
При соединении манометра с областью давления ртуть в левом колене опустится, а в правом поднимется на высоту, соответствующую условию равновесия. Равновесие наступит в тот момент, когда будет достигнуто равенство давлений в сечении ss.
При равенстве давлений в сечении ss соотношение

рaбс=ратм+
·pghр, (3.8)

где рaбс- абсолютное гидростатическое давление в сечении ss;
·p – плотность ртути.

Чтобы определить абсолютное гидростатическое давление в сосуде рА, следует внести поправку на понижение уровня ртути в левом колене.
Эта поправка равна высоте а, т. е. расстоянию между точкой установки манометра и уровнем ртути в левом колене.

ра =ратм +
·pghp -
·ga. (3.9)

Ртутные манометры применяют для измерения давлений в диапазоне 0,3...0,4 МПа.
Для измерения разности давлений, например, в двух сосудах (рис. 3.5) используют дифференциальные манометры. Когда давление в сосудах одинаковое (р1 = р2), ртуть в обеих частях среднего колена манометра находится на одном уровне. При р1 >р2 ртуть займет положение, соответствующее условиям равновесия.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


Уравнение равновесия относительно плоскости отсчета 0-0 имеет вид

р1 +
·gh1 = р2 +
·gh2 +
·g
·h, (3.10.)

где
·- плотность жидкости в сосудах.

Из уравнения (3.10.) легко получить


·р = р1 - р2 =
·h(
·
· -
·).

Для измерения давления в технике используют манометры и вакуумметры. Эти приборы показывают избыточное давление или разрежение внутри замкнутого объема, т. е. разность между абсолютным ра6с и атмосферным ратм давлением.
В первом случае рабс = ризб + ратм; во втором - ра5с = ратм –рвак
В промышленности, как правило, применяют механические манометры и вакуумметры. Они могут быть пружинными или мембранными. Механические манометры применяют для измерения давления свыше 0,5 МПа.


ВОПРОС 4. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ГИДРОСТАТИКИ

Сообщающиеся сосуды. Два закрытых сосуда А и Б заполнены несмешивающимися жидкостями различной
·1 и
·2 плотности (рис. 3.6). Давление в сосуде А равно р1, а в сосуде Б р2. Проведем плоскость отсчета 00 через произвольно взятую точку М и составим уравнение равновесия


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
где z1 и z2 высоты уровней точки М относительно поверхности жидкости в сосудах А и Б.

Рассмотрим несколько частных случаев.
В сосудах находится жидкость плотностью
·, сосуды либо открытые, либо закрытые, но давление в них одинаковое, т. е. р1 =р2.
Тогда из уравнения (3.11) z1 = z2.
Таким образом, в сообщающихся сосудах, находящихся под одинаковым давлением и заполненных жидкостью с одинаковой плотностью, уровни ее располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов.
Это свойство сообщающихся сосудов используют в технике для измерения уровня жидкости в аппаратах с помощью водомерных стекол.
Если сосуды заполнены одной и той же жидкостью, но давление в сосудах разное, то из (3.11) получим

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

В сосуды, находящиеся под одинаковым давлением, залиты разнородные, несмешивающиеся жидкости разной плотности. В этом случае из уравнения (3.11) получим

z1/z2 = (р2/р1).

В сообщающихся сосудах высоты уровней разнородных жидкостей над поверхностью их раздела обратно пропорциональны плотностям.
Свойства сообщающихся сосудов используют для определения высоты гидравлического затвора в различных аппаратах. При разделении двух несмешивающихся жидкостей в сепараторе высота гидравлического затвора для вывода тяжелой жидкости

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Из последнего уравнения следует, что сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда не зависит от его формы и объема жидкости в нем.
Гидростатическое давление жидкости на вертикальную стенку сосуда зависит от уровня погружения рассматриваемой точки:

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Сила давления на вертикальную стенку равна произведению ее смоченной площади на величину гидростатического давления в центре тяжести смоченной площади стенки:
Р=(р0 +
·gh )F.

Гидравлический пресс. Гидравлические прессы широко применяют в пищевой промышленности для прессования и брикетирования различных материалов, а также в других отраслях промышленности, например в авиа-, авто- и станкостроении. Принцип работы гидравлических прессов заключается в пропорциональности силы давления площади поршня.
Если приложить некоторую силу Р1 к поршню диаметром d1 и создать гидростатическое давление на поршень р, то согласно закону Паскаля это давление будет воздействовать на поршень большего диаметра d2 (рис. 3.7).
Сила давления на поршень d2 составит

Р2=p
·d22 / 4,

а на поршень d1

Р1=p
·d21 / 4.

Разделив первое уравнение на второе, получим

Р2/Р1= d22 / d21,

т.е. выигрыш в силе прямо пропорционален соотношению квадратов диаметров поршней (площадей).



КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какие законы жидкостей изучаются в разделах «Гидростатика» и «Гидродинамика»?
2. Какими свойствами обладает капельная жидкость?
3. Какие силы действуют на жидкость в случае абсолютного и относительного покоя?
4. Какими свойствами обладает гидростатическое давление?
5. В каких единицах измерения выражается гидростатическое давление?
6. Какие приборы используют для измерения давления?
7. Как определить абсолютное давление в сосуде?
8. Что выражает основное уравнение гидростатики?
9. Как записывается уравнение поверхности уровня?
10. Как рассчитать силу давления на дно сосуда и вертикальную стенку?
11. От чего зависит выигрыш в силе в гидравлических прессах?








13PAGE 14215


13PAGE 14115









Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 14711938
    Размер файла: 516 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий