MNM_kolokvium


МОДУЛЬ А
(рік навчання 3, семестр 6)
Загальна методика
1.Концепція шкільної математичної освіти в Україні. Цілі навчання математики в
школі.
2.Програми з математики для 5-12 класів, їх структура. Аналіз програм.
3.Проблема досягнення базового рівня математичної освіти. Освітній стандарт з математики.
4.Диференціація в навчанні математики; її особливості на сучасному етапі.
5.Рівнева диференціація, умови її здійснення.
6.Профільна диференціація та її специфіка. Школи і класи: з поглибленим вивченням математики, гуманітарного профілю. Аналіз профільних програм.
7.Внутрішньопредметні та міжпредметні зв’язки в навчанні математики в школі.
8.Діяльнісний підхід у навчанні математики. Вихідні положення концепції навчальної діяльності.
9.Аналіз і синтез, узагальнення й обмеження в навчанні математики.
10. Індукція, дедукція, абстрагування, конкретизація в навчанні математики.
11. Спостереження і порівняння, аналогія, класифікація в навчанні математики.
12. Принципи навчання математики.
13. Методи навчання, що виділяються за джерелом знань (словесні, наочні, практичні).
14. Методи навчання, що визначаються рівнем навчально-пізнавальної діяльності учнів (пояснювально-ілюстративний, репродуктивний, проблемний виклад, частково-пошуковий або евристичний, дослідницький).
15. Абстрактно-дедуктивний і конкретно-індуктивний методи навчання математики.
16. Метод доцільних задач. Програмоване навчання на базі інформаційно- комунікаційних технологій (ІКТ).
17. Математичні поняття, їх види. Зміст і обсяг поняття, їх взаємозв’язок. Терміни і
символи.
18. Означування математичних понять, види означень. Пропедевтика математичних понять.
19. Правилаозначуванняматематичнихпонять.Помилкивозначеннях.
Контрприклади. Систематизація і класифікація математичних понять.
20. Методика формування математичних понять (введення, засвоєння, застосування). Дії підведення під поняття та виведення наслідків із поняття. Особливості системи задач на засвоєння математичного поняття.
21. Математичні твердження, їх види, структура. Аксіоми і теореми. Види теорем.
Необхідні умови, достатні умови. Необхідні і достатні умови. Леми. Наслідки.
22. Щотакедоведення?Синтетичнийметоддоведення.Висхіднийаналіз.
Низхідний аналіз.
23. Доведення від супротивного. Рекурентний метод.
24. Метод повної індукції. Метод математичної індукції.
25. Методика роботи з теоремою. Навчання готових доведень. Особливості системи задач на засвоєння теореми.
26. Етапи процесу навчання учнів доведень. Навчання учнів самостійного пошуку доведень.
27. Алгоритми і правила в ШКМ. Методика роботи з алгоритмами та правилами.
Особливості системи задач на засвоєння алгоритму.
28. Математична задача, її структура. Роль і функції задач у навчанні математики.
29. Види задач. Вимоги до розв’язання задачі.
30. Структура процесу розв’язування задачі. Методи і способи розв’язування задач.
Методика навчання учнів розв’язування задач.
31. Підручник з математики та особливості його використання в навчанні математики.
32. Навчальне обладнання з математики і методика його використання.
33. Кабінет математики в школі.
34. Використання інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) у навчанні математики.
35. Основні етапи системи планування роботи вчителя математики. Навчальні плани, програми з математики. Календарні та тематичні плани. Плани гуртків і факультативних занять.
36. Плани і конспекти уроків. Підготовка до уроку математики.
37. Форми організації навчальної діяльності учнів. Колективні, групові та індивідуальні форми навчання математики.
38. Урок математики в сучасній школі. Основні вимоги до уроку математики. Аналіз уроку.
39. Класифікація уроків математики. Основні типи уроків математики, їх структура.
Нетрадиційні (нестандартні) уроки.
40. Лекційно-практична система в навчанні математики, її особливості. Основні типи уроків системи: урок-лекція, урок-практикум, урок-семінар, урок-залік, урок-консультація.
41. Організація самостійної роботи учнів у процесі навчання математики.
42. Повторення, його види. Організація повторення з математики.
43. Роль і значення домашніх завдань, їх види. Виконання і перевірка домашніх завдань, їх форми.
44. Проблема педагогічної діагностики успішності й розвитку учнів під час вивчення математики. Нові критерії оцінювання навчальних досягнень учнів з математики.
45. Облік, оцінювання і контроль у навчанні математики (мета, функції, види, форми, методи, засоби).
46. Система тестування з математики (мета, типи й види тестів, критерії результатів вимірювань, вимоги до створення тестів).
47. Специфіка навчання математики в профільних класах та школах, навчальних закладах нового типу.
48. Організація роботи із здібними та відстаючими дітьми. Індивідуальний підхід у навчанні математики.
49. Позакласна і позашкільна робота з математики: вечори, конкурси, олімпіади, стінгазети, доповіді, реферати. Методика їх організації і проведення.
50. Гуртки та факультативи з математики: їхпланування, методика проведення.
Спецкурси з математики в школі.
МОДУЛЬ Б
(рік навчання 4, семестр 7)
Математика, 5-6 класи
1. Загальна характеристика курсу математики 5-6 класів як навчального предмета
(цілі, зміст, структура, вимоги до математичної підготовкиучнів). Аналіз програм і підручників.
2. Повторення, систематизація, узагальнення і поглиблення відомостей про натуральні числа та дії над ними. Формування в учнів обчислювальних умінь і навичок. Подільність чисел.
3. Звичайні і десяткові дроби, додатні і від’ємні числа. Відсотки. Методика їх вивчення. Формування в учнів обчислювальних умінь і навичок.
4. Методика вивчення алгебраїчного матеріалу в 5-6 класах.
5. Методика вивчення геометричного матеріалу в 5-6 класах.
Алгебра, 7-9 класи
1. Загальна характеристика курсу алгебри 7-9 класів як навчального предмета.
2. Числа та обчислення в 7-9 класах. Наближені обчислення в ШКМ, методика їх вивчення. Застосування мікрокалькулятора в навчанні математики.
3. Методика вивчення тотожних перетворень в основній школі. Перетворення цілих виразів.
4. Методика вивчення тотожних перетворень в основній школі. Перетворення раціональних та ірраціональних виразів.
5. Методика вивчення рівнянь і нерівностей в основній школі (загальна характеристика лінії). Рівносильність рівнянь.
6. Методика вивчення лінійних і квадратних рівнянь; рівнянь, що зводяться до них;
систем лінійних рівнянь.
7. Методика вивчення нерівностей в основній школі. Метод інтервалів.
8. Текстові алгебраїчні задачі. Застосування методу рівнянь, нерівностей та їх систем до розв’язування текстових задач. Математичне моделювання.
9. Методика вивчення числових послідовностей у ШКМ.
10.Функціональна лінія в основній школі (загальна характеристика). Різні означення функції. Функціональна пропедевтика. Введення поняття функції.
11.Методика вивчення окремих видів функцій у курсі алгебри 7-9 класів (зокрема,
функційy  kx  b ,
y  k x

, y 

x , y  ax2  bx  c, a  0 ).
12.Методика вивчення елементів прикладної математики.
У відповідях на питання необхідно висвітлити такі аспекти:
1) цілі вивчення;
2) значення теми; можливі мотивації вивчення;
3) місце теми в шкільному курсі математики; структура теми; логічна строгість викладу;
4) пропедевтика в попередніх класах, перспектива вивчення в подальшому;
5) логіко-математичний аналіз змісту теми:
–з’ясування основної математичної ідеї теми;
–визначення “ядерного” і допоміжного матеріалу теми, рівня логічної строгості, його вивчення;
–опорні знання з попередніх тем;
–перелік і означення понять теми, їх взаємозв’язки; види означень;
–формулювання теорем, властивостей, їх взаємозв’язки; методи доведення;
–правила та алгоритми теми;
–математичні методи і прийоми;
–характеристика системи задач теми;
6) основні засоби, методи і прийоми навчання теми;
7) основні проблеми викладання, можливі труднощі та шляхи їх подолання;
8) історичний матеріал; цікаві задачі;
9) найважливіші прикладні застосування;
10)міжпредметні зв’язки.
Питання до підсумкового контролю (екзамен)
МОДУЛЬ В
(рік навчання 4, семестр 8)
Частина I.Методика навчання геометрії в основній школі
1. Загальна характеристика геометрії основної школи як навчального предмета.
Пропедевтика геометрії.
2. Логічна будова геометрії середньої школи. Методика проведення перших уроків геометрії.
3. Методика вивчення ознак рівності трикутників.
4. Методика вивчення кутів в основній школі.
5. .Сума кутів трикутника. Паралельність прямих на площині. Методика вивчення.
6. Методика вивчення геометричних побудов на площині.
7. Особливості вивчення многокутників у шкільному курсі геометрії.
8. Методика вивчення чотирикутників.
9. Методикавивченнятригонометричногоматеріалувосновнійшколі.
Розв’язування трикутників.
10. Методика вивчення декартових координат на площині. Координатний метод у
ШКМ.
11. Методика вивчення векторів на площині. Векторний метод у ШКМ.
12. Методика вивчення рухів на площині. Рівність фігур.
13. Методикавивченняподібностіфігурнаплощині.Методгеометричних перетворень.
14. Методикавивченнякола,круга,їхелементів.Хорди,дотичні,січні,їх властивості. Вписані й описані фігури.
15. Поняттявеличини.Геометричнівеличинившкільномукурсіпланіметрії, методика їх вивчення.
16. Методика вивчення початків стереометрії в основній школі.
У відповідях на питання необхідно висвітлити такі аспекти:
1) цілі вивчення;
2) значення теми; можливі мотивації вивчення;
3) місце теми в шкільному курсі математики; структура теми; логічна строгість викладу;
4) пропедевтика в попередніх класах, перспектива вивчення в подальшому;
5) логіко-математичний аналіз змісту теми:
–з’ясування основної математичної ідеї теми;
–визначення “ядерного” і допоміжного матеріалу теми, рівня логічної строгості, його вивчення;
–опорні знання з попередніх тем;
–перелік і означення понять теми, їх взаємозв’язки; види означень;
–формулювання теорем, властивостей, їх взаємозв’язки; методи доведення;
–правила та алгоритми теми;
–математичні методи і прийоми;
–характеристика системи задач теми;
6) основні засоби, методи і прийоми навчання теми;
7) основні проблеми викладання, можливі труднощі та шляхи їх подолання;
8) історичний матеріал; цікаві задачі;
9) найважливіші прикладні застосування;
10)міжпредметні зв’язки.
Частина II. Методика вивчення окремих питань курсу геометрії 7-9 класів
1. Теорема про суму суміжних кутів. Теорема про вертикальні кути. Теорема про єдиність перпендикулярної прямої (7 клас).
2. Ознаки паралельності прямих. Властивості паралельних прямих (7 клас).
3. Ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними. Ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами (7 клас).
4. Ознака рівності трикутників за трьома сторонами (7 клас).
5. Властивості рівнобедреного трикутника. Ознакарівнобедреного трикутника
(7 клас).
6. Теорема про описане коло. Теорема про вписане коло. Наслідки з них (7 клас).
7. Властивість дотичної. Ознака дотичної (7 клас).
8. Ознака рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і катетом (7 клас).
Теорема про середні пропорційні у прямокутному трикутнику (8 клас).
9. Теорема про суму кутів трикутника. Властивість зовнішнього кута трикутника
(7 клас). Теорема про суму кутів n-кутника (8 клас).
10.Теоремапросумукутівчотирикутника.Теоремапроплощуопуклого чотирикутника з перпендикулярними діагоналями (8 клас).
11.Властивості паралелограма (сторін і кутів, діагоналей) (8 клас).
12.Ознаки паралелограма (через діагоналі, через пару протилежних сторін, через рівність протилежних сторін) (8 клас).
13.Властивість діагоналей прямокутника. Ознака прямокутника (8 клас).
14.Властивості діагоналей ромба. Ознака ромба (8 клас).
15.Теорема Фалеса. Узагальнена теорема Фалеса (8 клас).
16.Властивості середньої лінії трикутника. Властивості середньої лінії трапеції.
Властивість рівнобічної трапеції (8 клас).
17.Теорема про вписаний кут. Наслідки (8 клас).
18.Властивість кутів уписаного чотирикутника. Ознака вписаного чотирикутника
(8 клас).
19.Властивість сторін описаного чотирикутника. Ознака описаного чотирикутника
(8 клас).
20.Ознака подібності трикутників за двома кутами (8 клас).
21.Ознака подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними. Ознака подібності трикутників за трьома сторонами (8 клас).
22.Теорема про площу прямокутника (8 клас).
23.Теорема про площу паралелограма. Теорема про площу трикутника (8 клас).
24.Теорема про площу ромба за його діагоналями. Теорема про площу трапеції
(8 клас).
25.Теорема Піфагора. Теорема Птолемея (8 клас).
26.Властивість бісектриси трикутника. Властивість медіан трикутника (8 клас).
27.Теорема косинусів (9 клас). Теорема синусів (9 клас).
28.Властивості хорд одного кола(8, 9 клас).
29.Формули радіусів описаного і вписаного кіл правильних многокутників (9 клас).
30.Формули координат середини відрізка та відстані між двома точками (9 клас).
У відповідях на питання Частини II необхідно висвітлити такі аспекти:
1) зазначення ключових понять, формулювання їх означень;
2) зазначення базових теоретичних фактів, на які спирається доведення теореми;
3) формулювання вказаних теорем , виділення їх умов і висновків;
4) запис доведення теорем (основний з виділенням кроків доведення, за допомогою таблиць чи структурно-логічних схем);
5) формулювання наслідків з теорем (якщо вони є);
6) формулювання обернених до теорем тверджень та з’ясування їх істинності;
7) наведення прикладів простіших задач на застосування теореми.

Приложенные файлы

  • docx 14764365
    Размер файла: 105 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий