Методичка Лабораторный практикум в Excel

УДК 681.3


Лабораторный практикум по информатике. Часть 1. – Ростов н/Д : Рост. гос. строит. ун-т, 2011. – 38 с.

В методических указаниях содержится материал, необходимый для проведения лабораторных занятий по информатике.
В начале каждого практикума приведён образец решения задач. В конце предлагаются задания для самостоятельной работы студентов.
Предназначены для студентов инженерно-технических специальностей.





Составители:
Волосатова Т.А., Данекянц А.Г.,
Маринченко Е.В., Солохин Н.Н.,
Сайфутдинова Н.А.

Рецензент:






Корректор
Темплан 2011 г., поз.

Формат 60х84/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд. л.
Тираж 150 экз. Заказ
__________________________________________________________________________________________
Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162




© Ростовский государственный
строительный университет, 2011
Содержание

13 TOC \o "1-5" \h \z \u 1413 LINK \l "_Toc310545763" 14Лабораторный практикум № 1 13 PAGEREF _Toc310545763 \h 1441515
13 LINK \l "_Toc310545764" 14Работа с ячейками и диапазонами ячеек 13 PAGEREF _Toc310545764 \h 1441515
13 LINK \l "_Toc310545765" 14Математические формулы в Excel 13 PAGEREF _Toc310545765 \h 1461515
13 LINK \l "_Toc310545766" 14Математические функции MS Excel 13 PAGEREF _Toc310545766 \h 1481515
13 LINK \l "_Toc310545767" 14Ввод функций 13 PAGEREF _Toc310545767 \h 14111515
13 LINK \l "_Toc310545768" 14Задания для самостоятельной работы 13 PAGEREF _Toc310545768 \h 14151515
13 LINK \l "_Toc310545769" 14Лабораторный практикум № 2 13 PAGEREF _Toc310545769 \h 14161515
13 LINK \l "_Toc310545770" 14Ссылки в Excel 13 PAGEREF _Toc310545770 \h 14161515
13 LINK \l "_Toc310545771" 14Ссылки в пределах рабочего листа 13 PAGEREF _Toc310545771 \h 14161515
13 LINK \l "_Toc310545772" 14Ссылки в стиле А1 13 PAGEREF _Toc310545772 \h 14161515
13 LINK \l "_Toc310545773" 14Ссылки в стиле R1C1 13 PAGEREF _Toc310545773 \h 14171515
13 LINK \l "_Toc310545774" 14Трассировка ссылок и зависимостей 13 PAGEREF _Toc310545774 \h 14181515
13 LINK \l "_Toc310545775" 14Лабораторный практикум № 3 13 PAGEREF _Toc310545775 \h 14201515
13 LINK \l "_Toc310545776" 14Построение графиков функций, заданных различными способами 13 PAGEREF _Toc310545776 \h 14201515
13 LINK \l "_Toc310545777" 14Задания для самостоятельной работы 13 PAGEREF _Toc310545777 \h 14251515
13 LINK \l "_Toc310545778" 14Лабораторный практикум № 4 13 PAGEREF _Toc310545778 \h 14291515
13 LINK \l "_Toc310545779" 14Кривые второго порядка на плоскости 13 PAGEREF _Toc310545779 \h 14291515
13 LINK \l "_Toc310545780" 14Парабола 13 PAGEREF _Toc310545780 \h 14291515
13 LINK \l "_Toc310545781" 14Гипербола 13 PAGEREF _Toc310545781 \h 14291515
13 LINK \l "_Toc310545782" 14Эллипс 13 PAGEREF _Toc310545782 \h 14301515
13 LINK \l "_Toc310545783" 14Окружность 13 PAGEREF _Toc310545783 \h 14311515
13 LINK \l "_Toc310545784" 14Задания для самостоятельной работы 13 PAGEREF _Toc310545784 \h 14371515
15
Лабораторный практикум № 1
Работа с ячейками и диапазонами ячеек
Электронные таблицы Microsoft Excel представляют собой удобный инструмент для выполнения расчетов в табличной форме. Решения многих вычислительных задач, которые раньше можно было осуществить только с помощью программирования, стало возможно реализовать через математическое моделирование в электронной таблице.
Документ Microsoft Excel называется книгой. Книга состоит из листов (максимально 341 лист). Листы бывают четырех типов: стандартный лист, лист диаграмм, лист макросов и лист диалогов. При создании книга имеет 3 стандартных листа с именами: ''Лист 1'', ''Лист 2'', '’Лист 3''. Каждый стандартный лист состоит из ячеек.
Ячейка - это единичный адресуемый элемент рабочего листа, который может содержать числовое значение, текст или формулу. Каждая ячейка имеет адрес, содержимое и значение.
Адрес ячейки может быть в двух форматах. В основном формате адрес ячейки состоит из имени столбца (обозначаются буквами от А до IV, 256 столбцов максимально) и номера строки (от 1 до 65536). В формате R1C1 адрес ячейки состоит из номера строки (row) и номера столбца (column).
Например, D12 - это ячейка, которая находится в четвёртом столбце двенадцатой строки. В формате R1C1 ее адрес будет иметь вид: R12C4.
При работе с ячейками электронной таблицы обычно используют адреса в основном формате.
Диапазоном называется группа ячеек. Чтобы задать адрес диапазона, нужно указать адреса его левой верхней и правой нижней ячеек, разделив их двоеточием.
Приведём примеры адресов диапазонов.
А1:В1
Две ячейки, расположенные в одной строке и в двух соседних столбцах

С24
Этот диапазон состоит из одной ячейки

А1: А100
100 ячеек столбца А

A1:D4
16 ячеек, расположенных в четырёх строках и четырёх столбцах

С1:С65536
Все ячейки одного (третьего) столбца (этот диапазон можно также указать как С:С)

A6:IV6
Все ячейки одной (шестой) строки (этот диапазон можно также указать как 6:6)

A1:IV65536
Все ячейки рабочего листа

Диапазону ячеек можно присвоить уникальное имя. Об этом будет рассказано чуть позже.
Содержимое ячейки - это то, что введено в ячейку пользователем или программой.
Значение ячейки – это то, что отображается в ячейке, после завершения ввода содержимого.
Например, пользователь ввел в ячейку формулу. Формула и будет содержимым ячейки, а результат вычислений по этой формуле, отображаемый в ячейке , будет значением.

( Заполните правую колонку самостоятельно

В10:В20


7:7


5:10


D:D


H:J



Рассмотрим некоторые удобные способы ввода данных:
Для ввода повторяющихся данных удобно использовать комбинацию клавиш Ctrl+Enter. Для этого нужно 1)выделить все ячейки, которые нужно заполнить одинаковыми данными, 2)ввести числовое значение, текст или формулу (эти данные будут вводиться только в верхнюю левую ячейку выделенного диапазона), 3)нажать комбинацию клавиш Ctrl+Enter. В результате одни и те же данные будут введены в каждую ячейку выделенной области.
Использование функции Автозаполнение. В Excel предусмотрена специальная возможность, которая называется Автозаполнение. Она облегчает ввод набора числовых значений или текстовых элементов в диапазон ячеек. Для этого используется маркер автозаполнения (маленький квадратик, расположенный в правом нижнем углу активной ячейки) (рис. 1а). Попав на маркер заполнения, указатель мыши принимает вид черного креста (рис. 1б). Чтобы распространить содержимое выделенного диапазона в соседние ячейки (заполнить их подобными данными), нажмите левую кнопку мыши и перетащите мышь в нужном направлении. Чтобы вывести контекстное меню с параметрами заполнения, перетаскивайте маркер заполнения, нажав и удерживая правую кнопку мыши.



Для того, чтобы заполнить ячейки членами арифметической прогрессии надо: ввести в соседние ячейки первые два члена прогрессии, выделить обе ячейки и протянуть выделенный диапазон с помощью маркера автозаполнения до нужного элемента.
Для осуществления Автозаполнения можно использовать также команды: Правка ( Заполнить ( Прогрессия. Для этого необходимо, например, в ячейке А1 набрать первый член прогрессии, например, 0,5. Далее нажать Enter и выделить ячейку А1. В строке меню выполнить команды Правка ( Заполнить ( Прогрессия. После появления окна «Прогрессия» (рис. 2а) выбирается расположение элементов прогрессии: 1) «по строкам», если необходимо элементы расположить в какой – либо строке (в нашем примере в строке 1); 2) «по столбцам», если необходимо элементы прогрессии расположить в столбце (в нашем примере в столбце А). Далее выбирается тип прогрессии (арифметическая, геометрическая, даты, автозаполнение), шаг и предельное значение. После нажатия кнопки Ок в этом окне получим результат, изображённый на рисунке 2б.

Добавление новой строки в ячейку. Если вводится длинный текст в ячейку, то можно сделать так, чтобы программа отображала содержимое в нескольких строках в пределах одной ячейки. Для добавления новой строки в ячейку используется комбинация клавиш Alt+Enter. При этом Excel автоматически устанавливает для текущей ячейки опцию Переносить по словам в соответствующем диалоговом окне (Формат ( Ячейки ( вкладка Выравнивание)

Выделение диапазонов
Чтобы выполнить над диапазоном ячеек рабочего листа какую-либо операцию, нужно сначала выделить этот диапазон. При выборе диапазона цвет ячеек изменяется. Исключение составляет только активная ячейка, которая сохраняет свой обычный цвет.
Диапазон можно выбрать несколькими способами.

· Щёлкните и перетащите указатель мыши по диапазону ячеек. Если перетаскивать указатель за пределы экрана, то рабочая таблица будет автоматически прокручиваться.

· Нажмите и удерживайте клавишу Shift, а затем выделите диапазон с помощью клавиш управления курсором.

· Нажмите клавишу F8, а затем переместите табличный курсор с помощью клавиш управления курсором, выделяя диапазон. Чтобы вернуть клавиши управления курсором в нормальный режим, снова нажмите F8.

· Введите адрес ячейки или диапазона ячеек в поле Имя, затем нажмите Enter. Excel выделит указанную ячейку или диапазон.

Выбор несмежных диапазонов
В большинстве случаев выбираемые вами диапазоны будут смежными, или непрерывными, т.е. они будут представлять собой сплошные прямоугольники ячеек. Однако Excel позволяет также работать с несмежными диапазонами. Такой диапазон состоит из двух или более диапазонов (либо одиночных ячеек), которые не обязательно находятся рядом друг с другом. Например, если требуется одинаково отформатировать ячейки в различных областях рабочей таблицы, то один из способов - выбрать несмежный диапазон. Когда вы выберете все нужные ячейки и диапазоны, указанные атрибуты форматирования будут применены ко всем выделенным ячейкам.
Выбрать несмежный диапазон можно несколькими способами.

· Для выделения отдельных ячеек или диапазонов нажмите клавишу Ctrl и, удерживая её, щёлкните на нужных ячейках.

· Выделите диапазон с помощью клавиатуры, как было описано выше (используя клавиши F8 или Shift). Затем нажмите клавиши Shift+F8, чтобы выбрать ещё один диапазон, не отменяя при этом выбора предыдущего.

· Воспользуйтесь командой Правка ( Перейти и вручную введите адрес диапазона в диалоговое окно Переход. Различные диапазоны отделите друг от друга точкой с запятой. После щелчка на кнопке Ok Excel выделит ячейки указанных диапазонов.
Математические формулы в Excel
Обработка данных, хранимых в ячейках рабочих листов Excel, осуществляется по формулам, определённым пользователем. Для перехода в режим создания формул необходимо активировать ячейку, в которую будет записана формула, и ввести знак «=».
В формулах при вычислениях могут использоваться, как различные операторы (см. табл. 1), так и встроенные функции Excel (см. ниже).

Таблица 1. Операторы MS Excel
Арифметические операторы:
Операторы сравнения:
Операторы ссылок:

+ сложение
= равно
: двоеточие (оператор диапазона)

- вычитание
> больше


^ возведение в степень
< меньше
; точка с запятой (оператор объединения ссылок)

* умножение
>= больше или равно


/ деление
<= меньше или равно


% процент
<> не равно



При вычислении математических выражений по формуле Excel руководствуются следующими традиционными правилами, определяющими приоритет выполнения операций:
в первую очередь вычисляются выражения внутри круглых скобок;
определяются значения, возвращаемые встроенными функциями;
выполняются операции возведения в степень (^), затем умножения (*) и деления (/), а после - сложения (+) и вычитания (-).
Необходимо отметить, что операции с одинаковым приоритетом выполняются слева направо.
В процессе выполнения вычислительных операций возможны ошибочные действия со стороны пользователя, в результате которых в активной ячейке появится запись с указанием причины ошибки.


Математические функции MS Excel
В Excel имеется целый ряд встроенных математических функций, существенно облегчающих решение задач. Синтаксис функций:
Имя Функции (Аргумент 1;...;Аргумент N).
Здесь в качестве аргумента функции может использоваться как непосредственное значение, так и адрес ячейки или диапазона.
При использовании в функции нескольких аргументов они отделяются один от другого точкой с запятой.
Например, формула
=ПРОИЗВЕД(А1;В2;С4)
означает, что необходимо перемножить числа в ячейках A1, B2 и С4. Любой аргумент функции может быть диапазоном, содержащим произвольное число ячеек листа. Например, функция
=ПРОИЗВЕД(А1:А3;В2:В4)
имеет два аргумента, но перемножает содержимое шести ячеек.
Аргументы не обязательно должны образовывать непрерывные диапазоны ячеек:
=ПРОИЗВЕД(А1:А3;В2;В4:В7).
Некоторые функции, например ПИ(), не имеют аргументов. Комбинацию функций можно использовать для создания выражения, например
=CУMM(KOPEHЬ(16);COS(A1*ПИ())).
Перечень всех встроенных математических функций с их описанием можно посмотреть в Мастере функций. Некоторые из функций приведены в таблице.
Таблица 3. Встроенные математические функции

Наименование
Обозначение
Примечание

2
Абсолютное значение
=ABS(x)
13 EMBED Equation.3 1415 - число, ссылка на ячейку с числом или формула, возвращающая числовое значение

3
Сумма
=СУММ(х1;...;xn)
13 EMBED Equation.3 1415; игнорируются пустые ячейки, текстовые и логические значения

4
Произведение
=ПРОИЗВЕД(x1;...;хn)


5
Корень квадратный
=КОРЕНЬ(х)
13 EMBED Equation.3 1415

1
Натуральный логарифм
=LN(х)
х>0, при 13 EMBED Equation.3 1415 возвращается ошибочное значение #ЧИСЛО!

2
Десятичный логарифм
=LOG10(x)
х>0, при х<0 возвращается ошибочное значение #ЧИСЛО!

3
Логарифм по заданному основанию
=LOG(х;основание)
х>0, при 13 EMBED Equation.3 1415 возвращается ошибочное значение #ЧИСЛО! По умолчанию основание равно 10

4
Экспонента от х
=ЕХР(х)
13 EMBED Equation.3 1415

1
13 EMBED Equation.3 1415
=ПИ()
Возвращает значение ( с 14 значащими разрядами после десятичной точки

Тригонометрические функции

4
sin x
=SIN(x)
х - угол в радианах

5
cos x
=COS(x)
х - угол в радианах

6
tg x
=TAN(x)
х - угол в радианах

7
arctg x
=ATAN(x)
Возвращаемое значение лежит на интервале между -(/2 и (/2 радиан

8
arcsin х
=ASIN(x)
Ограничения на аргумент: 13 EMBED Equation.3 1415. Возвращаемое значение лежит на интервале между -(/2 и (/2 радиан

9
arccos x
=ACOS(x)
Ограничения на аргумент: 13 EMBED Equation.3 1415. Возвращаемое значение лежит на интервале от 0 до ( радиан

Логические функции


И
=И(логическое значение1; логическое значение2;)
Возвращает значение ИСТИНА, если все её аргументы принимают значение ИСТИНА. Если хотя бы один из её аргументов принимает значение ЛОЖЬ, функция И возвращает значение ЛОЖЬ.


ИЛИ
=ИЛИ(логическое значение1; логическое значение2;)
Возвращает значение ИСТИНА, если хотя бы один из её аргументов принимает значение ИСТИНА. Функция ИЛИ возвращает значение ЛОЖЬ только тогда, когда все её аргументы принимают значение ЛОЖЬ


Отрицание
=НЕ(логическое значение)
Изменяет логическое значение своего аргумента на противоположное. Если аргумент этой функции принимает значение ЛОЖЬ, то функция НЕ возвращает значение ИСТИНА и наоборот.


Условие
=ЕСЛИ(логическое выражение; действие1; действие2)
Если логическое выражение принимает значение ИСТИНА, то выполняется действие1, в противном случае выполняется действие2)


Ввод функций
Функции могут вводиться в рабочий лист несколькими способами. После ввода знака «=» функция может либо быть введена непосредственно с клавиатуры, либо выбираться в поле имени, которое в этой ситуации становится полем функции (рис. 3).
Существует также два способа, равноценных последнему, но не требующих предварительного ввода знака равенства:
1) через пункт меню Вставка ( Функция;
2) с помощью кнопки Вставка функции 13 EMBED Equation.3 1415
Функция определяется за два шага. На первом шаге в открывшемся окне диалога Мастер функций необходимо сначала выбрать категорию в списке Категория, а затем в алфавитном списке Функция выделить необходимую функцию. На втором шаге задаются аргументы функции. Второе окно диалога мастера функций содержит по одному полю для каждого аргумента выбранной функции. Если функция имеет переменное число аргументов, то окно диалога увеличивается при вводе дополнительных аргументов. После задания аргументов необходимо нажать кнопку Оk или клавишу Enter.
Пример 1. Ввести в ячейку В4 формулу: =ЦЕЛОЕ(6,7) и затем нажать клавишу Enter. В результате в данной ячейке отобразится число 6. Так же определяется целое отрицательного числа. Так, если в ячейку В4 записать формулу: =ЦЕЛОЕ(-6,7) и нажать клавишу Enter, то в этой ячейке отобразится число -7 .
Вывод: данная функция выполняет операцию округления до ближайшего меньшего числа.
Пример 2. Ввести в ячейку A3 число 15, а в ячейку В3 - число 7. В ячейку В5 записать формулу: =ЦЕЛОЕ(А3/В3). Результат - число 2.
Записать в ячейку В5 формулу: =ОСТАТ(А3;В3). Результат - число 1.
Общая формула операции округления имеет вид: ОКРУГЛ(число; число разрядов). Если в формуле число разрядов (целое число) больше нуля, то число округляется до указанного количества десятичных разрядов справа после десятичной запятой. Если число разрядов равно нулю, то число округляется до ближайшего целого. Если число разрядов меньше нуля, то число округляется до указанного количества десятичных знаков слева от десятичной запятой.
Пример 3. В ячейку A3 записать число 123,4174, а в ячейки С5; С6; С7 соответственно формулы: =ОКРУГЛ(А3;2); =ОКРУГЛ(А3;0); =ОКРУГЛ(А3;-1). После нажатия на клавишу Enter в ячейках С5; С6; С7 отобразится окончательный результат: 123,42; 123; 120.
Представляют интерес ещё две операции округления: ОКРУГЛВНИЗ(число; число разрядов) и ОКРУГЛВВЕРХ(число; число разрядов), выполнение которых позволит округлять числа в большую или меньшую сторону.
Пример 4. В ячейку A3 записать число 123,4174, а в ячейку С5 формулу =ОКРУГЛВНИЗ(А3;2); С6 - формулу =ОКРУГЛВВЕРХ(А3;2). Конечные результаты в этих ячейках будут соответственно равны 123,41 и 123,42.

Существует много сложных формул, в которых присутствуют переменные 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Вычисления путём присваивания этим переменным числовых значений представляют определённые трудности. В Excel выполнение отдельных операций упрощает вычисление подобных формул.
В следующем примере рассмотрим операцию присвоения имён ячейкам.
Пример 5. В ячейки А2 и A3 записать буквы: "х" и "у" (обязательно в кавычках, для визуального контроля количества переменных). Затем присвоить имена х и у ячейкам С2 и С3. С этой целью вначале активизируется ячейка С2, в результате в окне ввода имени над столбцом А появится адрес С2, который следует выделить с помощью мыши, в это поле ввести символ х и нажать клавишу Enter. Затем аналогичную операцию присвоения выполнить для ячейки С3, но только вводимым символом для этой ячейки будет у. Далее следует ввести в ячейки С2 и С3 число 2. Это будет означать, что х = 2 и у = 2.
И если теперь в ячейку В5 записать формулу: =(2+х)/(2*у) и нажать клавишу Enter, то в ней отобразится результат 1. Такой метод ближе к естественной форме записи формулы и последующего вычисления по ней.
Аналогично можно присваивать имена диапазонам ячеек.
Пример 6. Вычислить значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415.
Выделить ячейку А2. Ввести знак равенства (признак формулы) или щелкнуть кнопку «=», расположенную слева от строки ввода формулы. Далее с помощью пиктограммы 13 EMBED Equation.3 1415 панели инструментов «Стандартная» следует вызвать «Мастер функций». На экране появится диалоговое окно «Мастер функций - шаг 1 из 2», в котором щелчком левой кнопки мыши выбрать: «Категория» - Математические, а справа, в появившемся списке математических функций, выбрать функцию с именем LOG. В нижней части окна отобразится краткое описание функции: LOG(число, основание логарифма) - нахождение логарифма числа по заданному основанию. Нажав на кнопку «ОК», перейти к новому диалоговому окну «Мастер функций - шаг 2 из 2». В поле «Число» ввести число 3, а в поле «Основание логарифма» записать значение, равное 2 (если не вводить никакого числа, то автоматически устанавливается основание логарифма, равное 10). Ниже этих полей будет отображаться результат 1,584962501. После нажатия кнопки «ОК» этот результат отобразится в ячейке А2. Чтобы вычисление осуществлялось по основной формуле, т.е. с учетом второго слагаемого - числа, равного 4, необходимо после сформированной и вычисленной формулы: =LOG(3;2) щелкнуть левой кнопкой мыши в поле ввода ячейки А2 и ввести недостающее слагаемое +4. Окончательная формула будет иметь вид: =LOG(3;2)+4. Нажать клавишу Enter. Результат: 5,58496.
Пример 7. Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415.
Левой кнопкой мыши: активизировать ячейку А2; выбрать пиктограмму 13 EMBED Equation.3 1415; в диалоговом окне «Мастер функций» выбрать: «Категория» - Математические и «Функция» - SIN; нажать на кнопку Оk. В новом диалоговом окне «Аргументы функции» в поле «Число» ввести ПИ()/6, далее нажать Оk. В ячейке А2 появится результат.
Использование встроенных функций можно осуществить и без диалогового окна «Мастер функций».
Пример 8. Вычислить значение функции 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
Переменную 13 EMBED Equation.3 1415, например, равную 13 EMBED Equation.3 1415, ввести в ячейку А2. Активизировать ячейку В2 и записать в неё формулу: =(TAN(COS(A2)))^(1/2). Результат: 0,85451.
Пример 9. Вычислить значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415.
Активизировать ячейку А2 и записать в неё формулу: =SIN(ПИ()/6)+SIN(ПИ()/4)^2+ТАN(ПИ()/4), далее нажать Enter. Ответ. 2.
Пример 10. Вычислить выражение 13 EMBED Equation.3 1415. Активизировать ячейку А2 и записать в неё формулу =COS(ПИ()/l80*225)+ТАN(ПИ()/180*225), далее нажать Enter.
Пример 11. Вычислить значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415. Активизировать ячейку А2 и записать в неё формулу =3^(LOG(4;2))-5^(2-LOG(10))+5^(LOG(3;2)), далее нажать Enter.
Пример 12. Определить значение функции, заданной несколькими аналитическими выражениями, с использованием вложенной функции ЕСЛИ.
Дана функция: 13 EMBED Equation.3 1415.
Левой кнопкой мыши активизировать ячейку А2 и ввести число 4; выделить ячейку С2; выбрать пиктограмму «13 EMBED Equation.3 1415»; в диалоговом окне «Мастер функций» выбрать: «Категория» - Логические, «Функция» - ЕСЛИ; нажать на кнопку Оk.
На экране монитора отобразится диалоговое окно. В текстовое поле «Логическое выражение» ввести выражение условия =ЕСЛИ(А2<2;A2^2+1;2*A2+2), которое автоматически отображается в строке формул. В правом нижнем углу данного диалогового окна отобразится число 10, которое будет зафиксировано в ячейке С2 после нажатия кнопки Оk.
Задания для самостоятельной работы
1. Найти ЦЕЛОЕ и OCTAT для следующих числовых отношений: 5:3; 8,4:2,7; 9,1:4; 7,2: 3,8; 26:15; 141:27; 87:19; 101:45.
2. Выполнить операции ОКРУГЛЕНИЯ:
145,4472; 247,2432; 32,1515; 1485,8767 - округлить до второго знака после запятой;
12,5454; 1423,3214; 57,98; 34,5875 - выполнить операции ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ.
3. Используя операцию присвоения имён (см. пример 5) и придавая различные значения х и у, рассчитать арифметические формулы: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
4.Определить: 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 2.
5.Определить: 13 EMBED Equation.3 1415.
Указание: Записать =1/TAN(405*ПИ()/180)+1/TAN(390*ПИ()/180).
Ответ: 2,73.
6.Определить: 13 EMBED Equation.3 1415.
Указание: Записать =СOS(3*ПИ()/2+2*(ПИ()/2-АТАN(4/3)).
Ответ: 0,96.
7.Определить: 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: -0,6021.
8.Определить: 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 23.
9.Вычислить, используя правила логарифмирования: 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 2,0536.
10.Вычислить, используя правила логарифмирования:
1) 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: -1,2201. 2) 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 1,3219.
3) 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 0,0291. 4) 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 87,5.
11.13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 1,1547.
12.13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: -0,1116.
13.13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 0,8420.
14.13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 223,4841.

Лабораторный практикум № 2
Ссылки в Excel
Ссылки в пределах рабочего листа
Данные для вычислений по формуле могут непосредственно вводиться в формулу: = 2+3, а также считываться из других ячеек. Для доступа к данным в других ячейках рабочего листа используются ссылки. Ссылка является идентификатором ячейки или группы ячеек в книге.
В Excel различают ссылки трёх типов: относительные, абсолютные, смешанные. Существует два стиля оформления ссылок: стиль А1 или основной, и стиль R1C1.

Ссылки в стиле А1
Рассмотрим типы ссылок в стиле А1. Ссылка состоит из имени столбца (обозначаются буквами от А до IV, 256 столбцов максимально) и номера строки (от 1 до 65536). Например, А77. Для ссылки на диапазон ячеек указываются адреса левой верхней и правой нижней ячейки диапазона, разделённых двоеточием.
Относительная ссылка. Все ссылки в Excel по умолчанию являются относительными. Рассмотрим их на примере. Введём в ячейки А1 и В1 соответственно значения 1 и 2, а в ячейку В2 поместим формулу =А1+В1 (рис. 1а). После нажатия Enter в ячейке В2 появится значение 3. При помощи маркера автозаполнения скопируем эту формулу из ячейки В2 в нижеследующие ячейки, например, в диапазон В3:В5. Убеждаемся, что в ячейках В3, В4, В5 появились формулы =А2+В2, =А3+В3, =А4+В4 соответственно.
Таким образом, при копировании формул указанные в них адреса ячеек изменяются (убедитесь в этом, переключившись в режим отображения формул: Сервис ( Параметры ( вкладка Вид ( в поле Параметры окна отметить опцию Формулы). Адреса изменяются таким образом, чтобы расположение адресуемых ячеек относительно ячейки с формулой оставалось неизменным (в нашем случае в формулах всегда будет указываться адрес ячейки, расположенной над той ячейкой, которая содержит формулу). Поэтому адреса, используемые в формулах, называются относительными адресами.
Абсолютная ссылка всегда указывает на зафиксированную при создании формулы ячейку или диапазон и не изменяется при переносе или копировании формулы в другую ячейку. Механизм абсолютной адресации включается в двух случаях:
при записи знака $ перед именем столбца и номером строки (рис. 1б) (признаком абсолютной ссылки является знак доллара перед именем строки или столбца).
при использовании имени ячейки.
Если до момента фиксации ввода формулы нажимать на клавишу F4, можно изменить ссылку либо на абсолютную, либо на смешанную.
Например, проделаем ту же работу на листе 2. Введём в ячейки А1 и В1 соответственно значения 1 и 2, а в ячейку В2 поместим формулу =$А$1+$В$1. Для набора этой формулы поступают следующим образом. В ячейке В2 пишем знак =, затем мышью выделяем ячейку А1 и нажимаем F4, появляется запись =$A$1. Аналогично продолжаем набор формулы: +, затем выделяем мышью ячейку В1 и нажимаем F4. После нажатия Enter в ячейке В2 появится значение 3. При помощи маркера автозаполнения скопируем эту формулу из ячейки В2 в нижеследующие ячейки, например, в диапазон В3:В5. Убеждаемся, что в ячейках В3, В4, В5 появились формулы =$А$1+$В$1, =$А$1+$В$1, =$А$1+$В$1 соответственно.

Смешанные ссылки представляют собой комбинацию из относительных и абсолютных ссылок. Можно определить два типа смешанных ссылок.
1. Смешанная ссылка первого типа. В ссылках этого типа символ $ стоит перед буквой, поэтому координата столбца рассматривается как абсолютная, а координата строки - как относительная.
2. Смешанная ссылка второго типа. В ссылках этого типа символ $ стоит перед числом, поэтому координата столбца рассматривается как относительная, а координата строки - как абсолютная.
Примеры смешанных ссылок: =$B1+$D7, =B$1+D$7.
Ссылки в стиле R1C1
При использовании стиля ссылок R1C1 ячейки адресуются по номерам строк (Row) и столбцов (Column). В формате R1C1, после буквы «R» указывается номер строки ячейки, после буквы «С» - номер столбца. В частности, ссылка R1C1 означает: строка 1, столбец 1. Абсолютная ссылка R1C1 эквивалентна абсолютной ссылке $A$1 для формата А1. Для задания относительной ссылки указывается смещение по отношению к активной ячейке. Смешение указывается в квадратных скобках. Знак указывает направление смещения.
Например,
R[-3]С (относительная ссылка на ячейку, расположенную на три строки выше в том же столбце).
R[2]С[2] (относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки ниже и на два столбца правее).
R2С2 (абсолютная ссылка на ячейку, расположенную во второй строке и во втором столбце).
R[-1] (относительная ссылка на строку, расположенную выше текущей ячейки),
R (абсолютная ссылка на текущую строку).
Для активизации стиля необходимо выбрать команду Сервис ( Параметры и на вкладке Общие установить флажок Стиль ссылок R1C1. Для доступа к данным по умолчанию применяются абсолютные ссылки, а при заключении номеров строк и/или столбцов в квадратные скобки включается механизм относительных ссылок.
Например, формула =R[2]C[-1]+R[2]C в ячейке R3C2 (рис. 2) читается следующим образом: сложить содержимое ячейки, расположенной на две строки ниже и на один столбец левее ячейки с формулой, с ячейкой, находящейся на две строки ниже в том же столбце. Формула =R1C1+R1C2 в ячейке R3C1 использует абсолютные ссылки на ячейки, находящиеся на пересечении первой строки с первым и вторым столбцами.
Примеры:
1. Абсолютные ссылки:
R2C6 - ячейка, расположенная во второй строке и шестом столбце;
R5C3 - ячейка, расположенная в пятой строке и третьем столбце.
2. Относительные ссылки:
RC - ячейка ввода;
RC[1] - ячейка справа от ячейки ввода;
RC[-2] - ячейка вторая слева от ячейки ввода;
R[3]C - ячейка третья снизу от ячейки ввода;
R[-1]C - ячейка сверху от ячейки ввода;
R[1]C[-1] - ячейка, расположенная на одну строку ниже и на один столбец левее ячейки ввода.
Трассировка ссылок и зависимостей
Для контроля за правильностью потоков данных и источниками ошибок в Excel используется трассировщик ячеек. При трассировке отмечаются влияющие и зависимые ячейки.
Влияющие - это ячейки, значения которых используются формулой в выделенной ячейке. Ячейка, для которой определены влияющие ячейки, всегда содержит формулу.
Зависимые - это ячейки, которые используют значение выделенной ячейки. Ячейка, для которой определены зависимые ячейки, может содержать формулу или константу.
Для трассировки необходимо выбрать пункт Сервис ( Зависимости и затем либо Зависимые ячейки, либо Влияющие ячейки. Так, на рис. 3а в ячейке В2 произведена трассировка влияющих ячеек А1 и В1. А на рис. 3б видно, что ячейкой, зависимой от В2 является ячейка В3.
Неоднократный последовательный выбор пунктов Зависимые ячейки либо Влияющие ячейки позволяет проследить косвенно зависимые и косвенно влияющие ячейки.








Лабораторный практикум № 3
Построение графиков функций, заданных различными способами
В данной работе изучается технология построения графиков функций, заданных различными способами:
I. В прямоугольной системе координат – 1) явным способом, т.е. выражением вида 13 EMBED Equation.3 1415 (в том числе рассматриваются функции, заданные тремя ветками), 2) параметрическим способом, т.е. зависимостями вида 13 EMBED Equation.3 1415.
II. В полярной системе координат уравнением вида 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 - полярный радиус точки кривой, 13 EMBED Equation.3 1415 - полярный угол этой точки.
Остановимся подробно на полярной системе координат.
Для определения положения точки на плоскости, кроме декартовой системы координат, используется полярная система координат.
Пусть на плоскости даны некоторая точка О и луч ОР с началом в этой точке, а также указана единица масштаба ОЕ=1 (рис. 1). Точка О называется полюсом, точка Е – единичной точкой, а луч ОР – полярной осью. Таким образом, элементами полярной системы координат являются: 1) точка О – полюс, 2) луч ОР, выходящий из точки О – полярная ось, 3) единица измерения длины.
Пусть М – произвольная точка плоскости. Полярным радиусом точки М называется расстояние r=ОМ от полюса до этой точки. Полярным углом ( точки М называется угол, на который нужно повернуть полярную ось против вращения часовой стрелки до совпадения с лучом ОМ. Если под углом ( понимать угол, который получается вращением полярной оси ОР по часовой стрелке до совпадения с ОМ, то ( считают отрицательным. Кроме того, за полярный угол точки М можно принять угол (+2(n, где n(Z. Полярный угол, удовлетворяющий условиям 13 EMBED Equation.3 1415 называется главным значением полярного угла.
Если точка М совпадает с полюсом, то r=0, а угол ( не имеет определённого значения. Однако в некоторых задачах углу ( придают определённое произвольное значение. Пара чисел (r,() называется полярными координатами точки М. Записывают это так: М(r,().
Пример. Построить точку по полярным координатам А13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Повернём полярную ось на угол 13 EMBED Equation.3 1415. Затем отложим от полюса в положительном направлении построенной оси отрезок ОА, равный по длине четырём единицам (рис. 2). Заметим, что для точки А можно было указать другие координаты: А13 EMBED Equation.3 1415 или А13 EMBED Equation.3 1415. Главным значением полярного угла точки А является 13 EMBED Equation.3 1415.
Зависимости между полярными и прямоугольными координатами точки
Установим связь между декартовыми прямоугольными и полярными координатами одной и той же точки.
Пусть даны декартова прямоугольная система координат и полярная с полюсом в начале координат и полярной осью, совпадающей с осью абсцисс. Пусть М(х, у) – декартовы координаты точки М, М(r,() – её полярные координаты. Из прямоугольного треугольника OMN находим
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Эти формулы выражают декартовы координаты точки М через её полярные координаты, т.е. зная полярные координаты точки М можно найти её декартовы координаты.
Решим обратную задачу: как найти полярные координаты точки М, зная её декартовы координаты. Для этого возведём обе части каждого из равенств (1) в квадрат и сложим их почленно. Получим 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, откуда
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Из равенств (1) также имеем
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Откуда
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Полярный угол ( можно находить из формул (3) либо из формулы (4). В последнем случае мы получим два значения угла (. Из этих двух значений угла ( нужно выбрать то, синус которого имеет тот же знак, что и y.






Построение графика функции в прямоугольной системе координат
Задание: Построить график функции 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
1. В ячейку А1 ввести заголовок х, в В1 ввести у.
2. С помощью маркера автозаполнения в столбце А, начиная с ячейки А2, получить значение х от 0 до 1 с шагом 0,05 (Либо с помощью команд Правка ( Заполнить ( Прогрессия).
3. В ячейку В2 ввести формулу: =SIN(ПИ() *A2)^2
4. Скопировать формулу на все ячейки диапазона В3:В22.
5. Выделить два столбца со значениями х, у.
6. Вызвать мастер диаграмм (выполнить команду Вставка ( Диаграмма, либо на панели инструментов нажать кнопку «Мастер диаграмм»: ) .
7. В появившемся диалоговом окне выбрать тип диаграммы - «точечная» и выбрать один из предложенных вариантов. Нажать на кнопку Далее (рис. 4).
8. В следующем окне проверить правильность заполнения диапазона. Нажать кнопку Далее.
9. Ввести название диаграммы График 13 EMBED Equation.3 1415, Название оси х: х, оси у: у. Нажать кнопку Готово.
10. Результат работы представлен на рис. 5.

Построение графиков в полярной системе координат
Задание: построить график кардиоиды 13 EMBED Equation.3 1415.
1. Решение этой задачи сведем к предыдущей задаче. Перейдём от полярных координат 13 EMBED Equation.3 1415 к декартовым координатам 13 EMBED Equation.3 1415, используя формулы перехода: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Запишем заголовки: в А1: fi, в ячейку В1: r, в ячейку С1: х, в ячейку D1: у.
3. В столбце А с помощью маркера автозаполнения создать ряд значений 13 EMBED Equation.3 1415 (fi) от 0 до 13 EMBED Equation.3 1415 с шагом 13 EMBED Equation.3 1415 (либо с помощью команд: Правка ( Заполнить ( Прогрессия (шаг 0,314, предельное значение 6,28)).
4. В ячейке В2 пишем формулу =3*(1+COS(A2)). Копируем формулу до значения 13 EMBED Equation.3 1415
5. В ячейке С2 пишем формулу =B2*COS(A2) и копируем её до значения 13 EMBED Equation.3 1415.
6. В ячейке D2 пишем формулу =В2*SIN(А2) копируем её до значения 13 EMBED Equation.3 1415.
7. Выделив диапазон C2:D22 данных, строим точечную диаграмму.
8. Результат работы представлен на рис. 6.
Построение графиков функций, заданных параметрически
Задание: Построить график функции 13 EMBED Equation.3 1415
1. Решение этой задачи сведём к предыдущей задаче.
2. Запишем заголовки: в А1: t, в ячейку В1: х, в ячейку С1: у.
3. В столбце А с помощью маркера автозаполнения создать ряд значений для t от 0 до 13 EMBED Equation.3 1415 с шагом 13 EMBED Equation.3 1415 (либо при помощи набора команд: Правка ( Заполнить ( Црогрессия (шаг 0,314, предельное значение 6,28)).
4. В ячейку В2 вводим формулу =COS(2*A2)*SIN(A2) и копируем её в диапазоне В3:В22.
5. В ячейку С2 вводим формулу =COS(A2)*SIN(3*A2) и копируем её в диапазоне С3:С22.
6. Выделяем диапазон данных В2:С22 со значениями х и у, строим точечную диаграмму.
7. Результат работы представлен на рис. 7.
Построение графиков кусочно-непрерывной функции
Задание: Построить график функции 13 EMBED Equation.3 1415, заданной тремя ветками на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415.
Для построения этого графика шаг изменения 13 EMBED Equation.3 1415 желательно выбирать поменьше, например, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и т. д. Далее в мастере диаграмм выбирать точечную диаграмму (первую в первой строке).
1. В ячейке A1 записываем заголовок X.
2. В ячейке В1 записываем заголовок f1.
3. В ячейке С1 записываем заголовок f2.
4. В ячейке D1 записываем заголовок f3.
5. В ячейке E1 записываем заголовок F(x).
6. В столбце А создаём ряд значений для х от -0,2 до 2,41 с шагом 0,03. Такой диапазон изменения взят с учётом промежутков, на которых задан каждый «кусок» функции. Так, по условию, у нас 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому можно взять 13 EMBED Equation.3 1415 в качестве крайнего левого значения аргумента. Кроме того, из третьего участка функции видно, что 13 EMBED Equation.3 1415. Поэтому в качестве крайнего правого участка взято 13 EMBED Equation.3 1415.
7. В ячейке B2 записываем формулу для вычисления функции по 1-й ветке: =ATAN(3,1*A2) и копируем её в столбце B.
8. В ячейке С2 записываем формулу для вычисления функции по 2-й ветке: =SIN(A2)^2*LN(A2) и копируем её в столбце С.
9. В ячейке D2 записываем формулу для вычисления функции по 3-й ветке: =КОРЕНЬ(A2^2+4*A2+11) и копируем её в столбце D.
10. В Е2 запишем формулу:
=ЕСЛИ(А2<0,47;В2;ЕСЛИ(А2>=2;D2;С2))
Скопируем её в столбце Е до конца диапазона изменения аргумента функции.
11. Выделим диапазон, состоящий из данных в столбце А и данных в столбце Е (используя клавишу CTRL) и строим точечную диаграмму.
12. Результат работы представлен на рис. 8.
Задания для самостоятельной работы
1. Построить график функции 13 EMBED Equation.3 1415 в прямоугольной системе координат. Диапазон изменения 13 EMBED Equation.3 1415 и шаг выберите самостоятельно:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

3. Построить график функции, заданной параметрическим способом:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4. Построить графики функций, используя функцию ЕСЛИ( )

а) Случай двух ветвей:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

б) Случай трёх ветвей:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Лабораторный практикум № 4
Кривые второго порядка на плоскости
К кривым второго порядка относятся парабола, гипербола, эллипс (частный случай эллипса – окружность). Любая кривая второго порядка в общем виде описывается уравнением второй степени с двумя переменными:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Коэффициенты 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 не равны нулю одновременно.
Парабола
Параболой называется множество всех точек, расстояния которых до данной точки, называемой фокусом, и до данной прямой, называемой директрисой, равны.
Каноническими уравнениями параболы являются:
1) 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 - параметр параболы, расстояние от фокуса до директрисы, для кривой с горизонтально расположенной осью; 2)13 EMBED Equation.3 1415 - для параболы с вертикально расположенной осью.
Пример 1. Рассмотрим параболу 13 EMBED Equation.3 1415. Для неё 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415; осью параболы является ось 13 EMBED Equation.3 1415 (в уравнении параболы переменная 13 EMBED Equation.3 1415 в первой степени); ветви параболы направлены вправо (так как 13 EMBED Equation.3 1415).
Для построения кривой второго порядка в Excel в уравнении кривой выражают 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415, откуда следует, что 13 EMBED Equation.3 1415. Это определяет диапазон изменения аргумента 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. можно взять 13 EMBED Equation.3 1415, например от 0 до 6.
Пример 2. Рассмотрим параболу 13 EMBED Equation.3 1415. Имеем 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415; осью параболы является ось 13 EMBED Equation.3 1415 (в уравнении параболы переменная 13 EMBED Equation.3 1415 в первой степени); ветви параболы направлены вниз (так как 13 EMBED Equation.3 1415).
Выражаем 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415, откуда ясно, что 13 EMBED Equation.3 1415 - любое число. Поэтому в данном случае диапазон изменения 13 EMBED Equation.3 1415 берём симметрично относительно начала координат, например, от -5 до +5.
Гипербола
Гиперболой называется множество точек плоскости, разность расстояний от которых до двух данных точек 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
или 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 - расстояние от начала координат до фокусов, а - расстояние от начала координат до вершин гиперболы.
В простейшем случае уравнение гиперболы имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 3. Рассмотрим гиперболу 13 EMBED Equation.3 1415.
1. Заметим, что в уравнении гиперболы перед 13 EMBED Equation.3 1415 подразумевается знак «+», а перед 13 EMBED Equation.3 1415 стоит знак «-», это означает, что ось 13 EMBED Equation.3 1415 является мнимой осью (гипербола не пересекает мнимую ось), а ось 13 EMBED Equation.3 1415 является действительной осью гиперболы (гипербола пересекает действительную ось в двух точках 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - вершинах гиперболы). Полуоси гиперболы находим следующим образом: 13 EMBED Equation.3 1415, откуда, так как 13 EMBED Equation.3 1415 имеем, что 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, откуда, так как 13 EMBED Equation.3 1415 имеем 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Выразим 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 в уравнении гиперболы: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
3. На основании этого определим диапазон изменения 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. найдём область определения полученной функции: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Это означает, что правую ветвь гиперболы надо строить в диапазоне 13 EMBED Equation.3 1415 (т.е. 13 EMBED Equation.3 1415 брать от 5 до, например, 8), а левую - 13 EMBED Equation.3 1415 (т.е. 13 EMBED Equation.3 1415 брать от -8 до -5).
Пример 4. Рассмотрим гиперболу 13 EMBED Equation.3 1415.
1. Заметим, что в уравнении гиперболы перед 13 EMBED Equation.3 1415 подразумевается знак «+», а перед 13 EMBED Equation.3 1415 стоит знак «-», это означает, что ось 13 EMBED Equation.3 1415 является мнимой осью (гипербола не пересекает мнимую ось), а ось 13 EMBED Equation.3 1415 является действительной осью гиперболы (данная гипербола пересекает действительную ось в двух точках 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - вершинах гиперболы).
Полуоси гиперболы: 13 EMBED Equation.3 1415, откуда ,, откуда 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Выразим 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 в уравнении гиперболы: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Определим диапазон изменения 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. найдём область определения полученной функции. В данном случае 13 EMBED Equation.3 1415. Поэтому при построении данной гиперболы 13 EMBED Equation.3 1415 можно взять в диапазоне, например, от -5 до 5.
Эллипс
Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек (эта сумма обозначается 13 EMBED Equation.3 1415), называемых фокусами, есть величина постоянная, большая расстояния 13 EMBED Equation.3 1415 между фокусами. Каноническое уравнение эллипса имеет вид: 13 EMBED Equation.3 1415 (здесь 13 EMBED Equation.3 1415).
Так как 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. эксцентриситет эллипса находится в пределах 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 5. Рассмотрим эллипс 13 EMBED Equation.3 1415.
1. Так как 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, то его полуоси равны 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Это означает, что все точки эллипса имеют абсциссы в диапазоне 13 EMBED Equation.3 1415, а ординаты в диапазоне 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Выразим 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 в уравнении эллипса: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Находим область определения полученной функции: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, что было получено выше.
Окружность
Окружность является частным случаем эллипса, а именно это эллипс с равными полуосями.
Окружностью называется множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой центром.
Каноническое уравнение окружности имеет вид: 13 EMBED Equation.3 1415 - уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R, 13 EMBED Equation.3 1415 - уравнение окружности радиуса 13 EMBED Equation.3 1415 с центром 13 EMBED Equation.3 1415.
Для построения кривых второго порядка в MS Excel их уравнения должны быть предварительно приведены к виду 13 EMBED Equation.3 1415 (т.е. разрешены относительно переменной у).
Пример 6. Построение параболы вида 13 EMBED Equation.3 1415 в диапазоне 13 EMBED Equation.3 1415 с шагом 13 EMBED Equation.3 1415.
1. Ввод данных. На Листе1 составьте таблицу данных (х и у), как показано на рисунке 1.
2. Построение диаграммы (графика). Вызвать Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы указать тип диаграммы: Точечная, вид - вторая диаграмма во втором ряду. Перейти ко второму шагу Мастера диаграмм, нажав кнопку Далее. В рабочем поле Диапазон данных установить курсор и левой кнопкой мыши выделить диапазон В2:В14 на Листе1 Excel. После чего в поле Диапазон данных появится: =Лист1!$В$2:$В$14. Переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах. Затем перейти на вкладку Ряд. В поле Значения х установить курсор и левой кнопкой мыши выделить диапазон А2:А14. Нажав кнопку Далее перейти к шагу 3. Здесь на вкладке Заголовки вводятся название диаграммы и осей. Остальные вкладки можно не трогать. Следующий шаг Мастера диаграмм выполните самостоятельно, чтобы получилось так, как показано на рисунке 2. Дважды нажав кнопкой мыши на полученном графике можно изменить толщину линий, их цвет и другие параметры (изучите самостоятельно).
Пример 7. Построение параболы вида 13 EMBED Equation.3 1415 в диапазоне 13 EMBED Equation.3 1415 с шагом 13 EMBED Equation.3 1415.
Для этого необходимо в уравнении параболы выразить 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415. Поэтому искомый график будет состоять из двух кусков: первый лежит выше оси 13 EMBED Equation.3 1415 (значения 13 EMBED Equation.3 1415), второй – ниже оси 13 EMBED Equation.3 1415 (значения 13 EMBED Equation.3 1415).
1. Ввод данных. На Листе2 составьте таблицу данных (х и у), как показано на рисунке 1. При этом в ячейку В2 заносим формулу «=КОРЕНЬ(А2)», а в ячейку С2 – формулу «= - КОРЕНЬ(А2)» или «= - В2».
2. Построение диаграммы (графика). Вызвать Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы указать тип диаграммы: Точечная, вид - вторая диаграмма во втором ряду. Перейти ко второму шагу Мастера диаграмм, нажав кнопку Далее. В рабочем поле Диапазон данных установить курсор и левой кнопкой мыши выделить диапазон В2:В26 на Листе2 Excel. После чего в поле Диапазон данных появится: =Лист2!$В$2:$В$26. Переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах. Затем перейти на вкладку Ряд. В поле Значения х установить курсор и левой кнопкой мыши выделить диапазон А2:А26. Слева в поле Ряд нажать кнопку Добавить. Справа установить курсор в поле Значения Х: и левой кнопкой мыши выделить диапазон А2:А26. В поле Значения Y: установить курсор и выделить левой кнопкой мыши диапазон С2:С26. Нажав кнопку Далее перейти к шагу 3. Здесь на вкладке Заголовки вводятся название диаграммы и осей. Остальные вкладки можно не трогать. Закончите выполнение шагов Мастера диаграмм. Дважды нажав кнопкой мыши на каждом из полученных кусков графика, сделайте одинаковым цвет и толщину линий.
Пример 8. Построение гиперболы 13 EMBED Equation.3 1415 в диапазоне 13 EMBED Equation.3 1415 с шагом 13 EMBED Equation.3 1415.
. 1. Ввод данных. На Листе3 составьте таблицу данных (х и у), как показано на рисунке 4.
2. Построение диаграммы (графика). Вызвать Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы указать тип диаграммы: Точечная, вид – второй во втором ряду. В рабочем поле Диапазон указать диапазон: =Лист3!$А$2:$А$21. Переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах. И затем нажать кнопку Далее в диалоговом окне. Последующие шаги Мастера диаграмм выполните самостоятельно, чтобы получилось так, как показано на рисунке 4.
Задание. Внимательно изучив содержимое рисунка 5, выполните построение гиперболы 13 EMBED Equation.3 1415 в указанных там диапазонах.
Пример 9. Построение гиперболы 13 EMBED Equation.3 1415 (см. пример 3).
Выполните построение гиперболы, используя данные рисунка 6. Отметим, что в данном случае получается 4 ряда данных.
Пример 5. Построение гиперболы 13 EMBED Equation.3 1415 (см. пример 4).
Выполните построение гиперболы, используя данные рисунка 7. Отметим, что в данном случае получается 2 ряда данных, которым соответствует верхняя и нижняя ветви гиперболы.
Пример 6. Построение верхней полуокружности 13 EMBED Equation.3 1415.
1. Выразим 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 в уравнении окружности: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Верхней полуокружности отвечают положительные значения 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. берём 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Определим диапазон изменения 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. найдём область определения полученной функции: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Выполните построение верхней полуокружности, используя данные рисунка 8.
Задание. Постройте окружность из примера 6.




Задания для самостоятельной работы

1. Постройте гиперболы (рассчитайте диапазон, шаг выберите самостоятельно):
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
2. Постройте эллипсы (рассчитайте диапазон, шаг выберите самостоятельно):
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3. Постройте параболы (рассчитайте диапазон, шаг выберите самостоятельно): 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415











13PAGE 15


13PAGE 142315


13PAGE 15


13PAGE 142415


13PAGE 15


13PAGE 142515


13PAGE 15


13PAGE 142515


13PAGE 15


13PAGE 143615


13PAGE 143815


13PAGE 143715





Рис. 3

Рис. 2

Рис. 1

Рис. 8

Рис. 1. Исходные данные из примера 1

Рис. 2

а б
Рис. 1

Рис. 5

Рис. 3

Рис. 6

Рис. 4

Рис. 2а Рис. 2б



Рис. 3а. Трассировка
влияющих ячеек
Рис. 3б. Трассировка
зависимых ячеек



Рис. 3

Рис. 2. Ссылки в стиле R1C1

Рис. 1а. Относительные ссылки Рис. 1б. Абсолютные ссылки

Рис. 7

Рис. 6

Рис. 5

Рис. 4





Рис. 8

Рис. 7




Учебно-методическое пособие




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 14783684
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий