8_геометрія

Діагностична контрольна робота з геометрії 8 клас


Варіант № 1.

I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

Скільки точок треба взяти між точками А та В, щоб разом з відрізком АВ отримати шість різних відрізків?
А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 5.
Знайдіть за даним рисунком пару суміжних кутів.






У трикутнику MNK MN = NK, MN = 2 см, а периметр трикутника MNK дорівнює 5 см. Знайдіть сторону MK.
А) 1 см; Б) 2 см; В) 3 см; Г) 4 см.

Кут при основі рівнобедреного трикутника становить 130% кута при вершині. Знайдіть кути трикутника.
А) 50°, 65°, 65°; Б) 55°, 60°, 65°; В) 40°, 60°, 80°; Г) 90°; 30°;60°.

Обчисліть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 5 см.
А) 20
· см; Б) 2,5
· см; В) 5
· см; Г) 10
· см.


I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. 13 EMBED Equation.3 1415AOB=164°. Промінь ОС поділяє його на два кути, градусні міри яких відносяться як 3:1. Знайдіть ці кути.

У колі з центром О проведено діаметри АВ і СD, АВ=20 см, АС=6 см. Знайдіть периметр
·BOD.

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

На сторонах кута М відкладено рівні відрізки МА і МВ. На бісектрисі кута М відкладено відрізки МК і МС, причому МС>MK. Доведіть рівність трикутників СКВ і СКА.





Варіант № 2.


I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.


Скільки існує різних відрізків з кінцями в точках А, В, С, D, якщо три з цих точок лежать на одній прямій, а четверта не лежить на цій прямій?
А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6
Знайдіть за даним рисунком пару суміжних кутів.






У трикутнику EFP EF = EP, FP = 1,5EF. Периметр трикутникa EFP дорівнює 7 см. Знайдіть сторону FP.
А) 1 см; Б) 2 см; В) 3 см; Г) 1,5 см.

Кут при основі рівнобедреного трикутника в 2 рази більший від кута при вершині. Знайдіть кути трикутника.
А) 36°, 72°, 72°; Б) 50°, 65°, 65°; В) 80°, 50°, 50°; Г) 90°; 30°;60°.


Обчисліть діаметр кола, якщо довжина кола дорівнює 40
· см.
А) 20 см; Б) 40 см; В) 80 см; Г) 60 см.


I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.


Промінь MF поділяє розгорнутий кут EMH у відношенні 1:2. Знайдіть ці кути.

У колі з центром О проведено діаметр АC і хорду AB, ВАС=40
·. Знайдіть ВОС.



I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуваннямкожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

На бісектрисі кута К відкладено відрізки КА і КМ, причому КМ>КА, а на сторонах кута К взято точки В і С так, що ВА=АС, ВМ=МС. Доведіть, що
·ВКА=
·СКА.




Варіант № 3.
I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.


Скільки існує різних відрізків з кінцями в точках А, В, С, D, якщо жодні три з цих точок не лежать на одній прямій?
А) 6; Б) 5; В) 4; Г) 3.
Один із суміжних кутів дорівнює 58
·. Чому дорівнює інший кут?
А) 122
·; Б) 32
·; В) 116
·; Г) 29
· .
KD – бісектриса рівнобедреного трикутника MNK з основою MN. Знайдіть MD, якщо MN = 40 см.
А) 20 см; Б) 60 см; В) 80 см; Г) 15 см.

Чому дорівнює кут між бісектрисами гострих кутів прямокутного трикутника?
А) 135°; Б) 120°; В) 150°; Г) 140°.
Обчисліть радіус кола, якщо довжина кола дорівнює 30
· см.
А) 15 см; Б) 30 см; В) 60 см; Г) 40 см.


I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.


Знайдіть кут між бісектрисою та продовженням однієї із сторін даного кута, який дорівнює 50°.

MN і МК – дотичні. Доведіть, що МО – бісектриса 13 EMBED Equation.3 1415NМK.









I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.


У трикутників АВС і А1В1С1 проведено бісектриси ВD і В1D1. Відомо, що ВD = В1D1, (В = (В1 , (ADB =(A1D1 B1. Доведіть, що
·АВС =
·А1В1С1.




Варіант № 4.
I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.


Промінь с проходить між сторонами кута (ав), який дорівнює 90
·. Знайдіть кути (ас) та (вс), якщо кут (ас) вдвічі більший, ніж кут (вс).
А) 25
· та 60
·; Б) 60
· та 30
·; В) 35
· та 55
·; Г) 44
· та 46
·.

Знайдіть суміжні кути, якщо один з них у 2 рази більший, ніж другий.
А) 120
· та 60
·; Б) 90
· та 45
·; В) 60
· та 30
·; Г) 89
· та 91
·.

BD – висота рівнобедреного трикутника АВС з основою АС. Знайдіть DС, якщо АС = 12 см.
А) 3 см; Б) 6 см; В) 12 см; Г) 24 см.

Бісектриси кутів А і С трикутника АВС перетинаються в точці О під кутом 121°. Знайдіть кут В.
А) 62°; Б) 90°; В) 45°; Г) 59°.

Кола, радіуси яких 30 см і 40 см, мають зовнішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
А) 50 см; Б) 10 см; В) 70 см; Г) 60 см.


I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

Знайдіть кут між бісектрисою та продовженням однієї із сторін даного кута, який дорівнює 90°.

З однієї точки А проведено дві дотичні до кола. Доведіть, що відрізки дотичних АВ і АС рівні, якщо В і С – точки дотику.



I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.


Дано: МО = NO, 13 EMBED Equation.3 1415РМО = 13 EMBED Equation.3 1415КNО.

Доведіть: 13 EMBED Equation.3 1415РNМ=13 EMBED Equation.3 1415КМN.







Варіант № 5.


I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.


Якщо на малюнку ВD=12см, СD=9см, то ВС дорівнює:


А) 21см; Б) 3см; В) 6см; Г) 2см.
а||в, =54
·, с - січна. Знайдіть 13 EMBED Equation.3 1415 4 та 13 EMBED Equation.3 14152.






У рівнобедреному трикутнику АВС АВ = 7 см, ВС = 5 см. Знайдіть периметр
·ABC, якщо його основою є сторона AB.
А) 12 см; Б) 17 см; В) 19 см; Г) 20 см.
Трикутники BCD і AFE рівні. Знайдіть сторону AE, якщо ВС = 7 см, EF=14 см, P
·BCD = 29 см.
А) 29 см; Б) 13 см; В) 8 см; Г) 4 см.
Кола, радіуси яких 3 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
А) 10 см; Б) 8 см; В) 5 см; Г) 1 см.


I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

Знайдіть кут між бісектрисою та продовженням однієї із сторін даного кута, який дорівнює 72°.

З однієї точки М проведено дві дотичні до кола. Доведіть, що відрізки дотичних МР и MQ рівні, якщо Р і Q – точки дотику.


I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

По один бік від прямої АВ позначено точки Q і D так, що 13 EMBED Equation.3 1415QAD =13 EMBED Equation.3 1415DBQ і 13 EMBED Equation.3 1415DAB =13 EMBED Equation.3 1415QBA. Доведіть, що AQ = BD і AD = BQ.




Варіант № 6.


I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

Знайдіть кут між бісектрисою та стороною кута, який дорівнює 50
·.
А) 130
·; Б) 75
·; В) 25
·; Г) 100
·.
а||в, с - січна, 3 =20
·. Знайдіть 13 EMBED Equation.3 14155- 13 EMBED Equation.3 14156.





У рівнобедреному трикутнику MNF MF = 10 см, MN = 8 см. Знайдіть периметр
·MNF, якщо бічними сторонами є сторони MN і NF.
А) 18 см; Б) 26 см; В) 28 см; Г) 30 см.

У рівнобедреному трикутнику АВС відрізок ВD – медіана, АС – основа. Знайдіть Р(АВС, якщо Р(АВD=12см, ВD=4см.
А) 24 см; Б) 16 см; В) 20 см; Г) інша відповідь.

Знайдіть довжину кола, якщо площа круга 36
·.
А) 12
·; Б) 6
·; В) 3
·; Г) 24
·.

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.



13 EMBED Equation.3 1415AOB=124°. Промінь ОС поділяє його на два кути, різниця яких дорівнює 34°. Знайдіть ці кути.

У трикутнику АВС проведена медіана АМ. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ВМ=4 см, АВ=5 см, а АС удвічі більша за АВ.

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 2:3, починаючи від основи. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 42 см.





Варіант № 7.


I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

Знайдіть кут, якщо його бісектриса утворює з його стороною кут, який
дорівнює 60
·.
А) 30
·; Б) 180
·; В) 90
·; Г) 120
·.
Один із суміжних кутів у 3 рази менший від іншого. Знайдіть ці кути.
А) 60
· та 120
·; Б) 60
· та 20
·; В) 45
· та 135
·; Г) 45
· та 15
·.
У рівнобедреному трикутнику XYZ YZ = 6 см, XZ = 8 см. Знайдіть периметр
·XYZ, якщо його бічними сторонами є сторони XY і XZ.
А) 14 см; Б) 20 см; В) 22 см; Г) 30 см.

·АВС і
·ADC – рівнобедрені з основою АС. Знайдіть (BAD, якщо (DАС=48є, (ВСА=67є.
В





D


A C
А) 38є; Б) 115є; В) 19є; Г) 67є.

Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 6
·.
А) 36
·; Б) 9
·; В) 3
·; Г) 12
·.

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.


Між сторонами кута (аb), який дорівнює 60°, проходить промінь с. Знайдіть 13 EMBED Equation.3 1415(ac) та 13 EMBED Equation.3 1415(bc), якщо 13 EMBED Equation.3 1415(ac) на 30° більше, ніж 13 EMBED Equation.3 1415(bc).
У трикутнику АВС проведена медіана ВЕ. Знайдіть довжину АЕ, якщо АВ = 6 см, периметр трикутника АВС дорівнює 18 см, а ВС на 2 см більша за АВ.

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 3:2, починаючи від основи. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 48 см.





Варіант № 8.
I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

Від прямої АВ в даній півплощині відкладені ВАС=30
· та 13 EMBED Equation.3 1415BAD=70
·.
Знайдіть СAD.
А) 100
·; Б) 40
·; В) 50
·; Г) 35
·.
Знайдіть вертикальні кути, якщо їх сума дорівнює 130
·.
А) 130
·; 130
·; Б) 130
·; 50
·; В) 65
· та 65
·; Г) 60
· та 60
·.
У трикутнику АВС АВ = АС, (АВС = 70є. Знайдіть кут АСD.
A







70є
B C D
А) 70є; Б) 90є; В) 110є; Г) 40є.
Периметр рівнобедреного трикутника 41 см, бічна сторона на 3,5 см менша за основу. Знайдіть основу трикутника.
А) 17,5 см; Б) 16 см; В) 15 см; Г) 12,5 см.

Діаметр кола на 4 см більший за радіус даного кола. На якій відстані від центра знаходиться дотична до кола?
А) 12 см; Б) 16 см; В) 8 см; Г) 4 см.

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

13 EMBED Equation.3 1415AOB=164°. Промінь ОС поділяє його на два кути, градусні міри яких відносяться як 3:1. Знайдіть ці кути.

Пряма МК дотикається до кола з центром
О в точці А, відрізок АВ – хорда кола,
13 EMBED Equation.3 1415ВАК = 25
·. Знайдіть 13 EMBED Equation.3 1415АОВ.

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.


У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено висоту ВК, яка дорівнює 12 см. Периметр трикутника АВК дорівнює 40 см. Чому дорівнює периметр
·АВС?



Варіант № 9.
I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
.
(ав)=40
·; (ас)=90
·, промені в та с знаходяться в одній півплощині. Знайдіть (вс).
А) 130
·; Б) 65
·; В) 50
·; Г) 45
·.
Сума двох вертикальних кутів дорівнює 210
·. Знайдіть ці кути.
А) 105
·; 105
·; Б) 30
·; 180
·; В) 210
·; 90
·; Г) 105
·; 75
·.
У трикутнику XYZ YX = YZ, (YXZ = 70є. Знайдіть величину кута FZD.
Y





X 70є
Z F
А) 70є; Б) 90є; В) 110є; Г) 125є.

Периметр рівнобедреного трикутника CDE дорівнює 26 см, СЕ – основа, DB – бісектриса. P
·DBE = 20 см. Знайдіть DB.
А) 9 см; Б) 8 см; В) 7 см; Г) 6 см.

Скільки хорд зображено на рисунку?







А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3.

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

Промінь MF поділяє розгорнутий кут EMH у відношенні 1:2. Знайдіть ці кути.
Пряма МК дотикається до кола з центром О в точці А, відрізок АВ – хорда кола, 13 EMBED Equation.3 1415АОВ = 70
·. Знайдіть 13 EMBED Equation.3 1415ВАМ.

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.


У рівнобедреному
·DВС з основою DС проведено бісектрису ВК, яка дорівнює 8 см. Периметр трикутника DВК дорівнює 24 см. Чому дорівнює периметр
·DВС?

Варіант № 10.
I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
(св) на 30
·більший, ніж (ас). Знайдіть (ас).

Сума вертикальних кутів, утворених при перетині двох прямих,
дорівнює 140
·. Знайдіть градусні міри всіх чотирьох кутів.




А) 70
·, 70
·,110
·, 110
·; Б) 140
·, 140
·, 40
·, 40
·;
В) 70
·, 70
·, 20
·, 20
·; Г) 20
·, 20
·, 160
·, 160
·.

Знайдіть третю сторону рівнобедреного трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 8 см і 3 см.
А) 5 см; Б) 3 см; В) 8 см; Г) 8 см або 3 см.
У трикутнику АВС (А=(С, висота AD поділяє сторону ВС навпіл. Знайдіть АС, якщо BD=7,8 см.
А) 10,7 см; Б) 11,7 см; В) 7,8 см; Г) 15,6 см.
АВ і CD – діаметри кола. Знайдіть довжину хорди АС, якщо довжина хорди ВD дорівнює 8 см.
А) 8 см; Б) 10 см; В) 14 см; Г) 16 см.

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

Прямий кут поділений на три частини, градусні міри яких відносяться як 2:3:4. Знайдіть величини цих частин.

СВ – дотична, 13 EMBED Equation.3 1415С = 20
·. Знайдіть кути
·АОВ.








I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

У рівнобедреному трикутнику АВО з основою АО проведено висоту ВК, яка дорівнює 16 см. Периметр трикутника АВК дорівнює 40 см. Чому дорівнює периметр трикутника АВО?



Варіант № 11.


I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

(св) на 40
·менший, ніж (ас). Знайдіть (св).






Сума двох вертикальних кутів, що утворилися при перетині двох прямих,
дорівнює 130
·. Знайдіть градусні міри всіх чотирьох кутів.
А) 130
·, 130
·, 50
·, 50
·; Б) 90
·, 90
·, 40
·, 40
·;
В) 115
·, 115
·, 65
·, 65
·; Г) 30
·, 30
·, 100
·, 100
·.
Знайдіть третю сторону рівнобедреного трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 10 см і 5 см.
А) 4 см; Б) 5 см; В) 10 см; Г) 10 см або 5 см.
У трикутнику MPE проведена медіана PK, відомо, що PK=MP і (М=54є. Знайдіть кут РKЕ.
А) 153є; Б) 54є; В) 126є; Г) 134є.
З точки М до кола проведені дотичні МА і МВ (А і В – точки дотику). Яке твердження є правильним?
А) МА
·МВ; Б) МА=МВ; В) МА>МВ; Г) МА<МС.
I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

Розгорнутий кут поділений на три частини, градусні міри яких відносяться як 3:4:2. Знайдіть величини цих частин.
СВ – дотична, 13 EMBED Equation.3 1415А = 30
·. Знайдіть кути
·ВОС.

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено бісектрису ВD, що дорівнює 10 см. Периметр трикутника АВD дорівнює 34 см. Чому дорівнює периметр
·АВС?


Варіант № 12.

I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

Яка з трьох точок лежить між двома іншими, якщо АВ=5см, АС=7см, ВС=2см.
А) В; Б) А; В) С; Г) жодна.
Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 60
·. Знайдіть ці кути.
А) 120
· та 60
·; Б) 10
· та 50
·; В) 30
· та 30
·; Г) 40
· та 20
·.
У трикутнику MKP MK = KP, KF13 EMBED Equation.3 1415MP,
·(FKP = 35є. Знайдіть (MKP.

А) 35є; Б) 70є; В) 90є; Г) 55є.

Периметр рівнобедреного трикутника 27 см, основа на 4,5 см більша, ніж бічна сторона. Знайдіть бічну сторону трикутника.
А) 10,5 см; Б) 9 см; В) 8,5 см; Г) 7,5 см.

Вкажіть, яку з наведених далі побудов можна виконати за допомогою одного тільки циркуля:
А) провести довільну пряму;
Б) побудувати промінь, який виходить з даної точки та проходить через другу дану точку;
В) відкласти на даній прямій від даної на ній точці відрізок, який дорівнює даному;

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.


Один із кутів, які утворюються при перетині двох прямих, у 4 рази більше другого. Знайдіть кути.


Коло, вписане в
·АВС, дотикається до його сторін у точках F, K, M. AF= 9 см, BK=1 см, CM=5 см. Знайдіть периметр
·АВС.

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.


Периметр рівнобедреного трикутника в 4 рази більший за основу і на 10 см більший за бічну сторону. Знайдіть сторони трикутника.


Варіант № 13.


I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

Яка з трьох точок лежить між двома іншими, якщо МА=3см, АN=4см,
МN=7см.
А) М; Б) А; В) жодна; Г) N.
Сума трьох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 265
·. Знайдіть більший з кутів.
А) 95
·; Б) 180
·; В) 85
·; Г) 165
· .
За даними рисунка знайдіть 13 EMBED Equation.3 1415В:






А) 80°; Б) 100°; В) 110°; Г) 40°.

Периметр рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 28 см. АС – основа, BD – висота, P
·DBC = 18 см. Знайдіть BD.
А) 5 см; Б) 8 см; В) 4 см; Г) 10 см.


5. Знайдіть ширину кільця, одержаного концентричними колами з радіусами 3 см і 9 см.
А) 12 см; Б) 6 см; В) 5 см; Г) 3 см.


I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

Один із кутів, які утворюються при перетині двох прямих, у 3 рази менше другого. Знайдіть кути.

У трикутнику одна з його сторін дорівнює 28 см, а інша сторона ділиться точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 12 см і 14 см. Знайдіть периметр трикутника.


I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.


Бічна сторона рівнобедреного трикутника в 2 рази більша за основу і на 12 см менша за периметр трикутника. Знайдіть сторони трикутника.


Варіант № 14.
I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
Яка з трьох точок А, В, С прямої лежить між двома іншими, якщо АВ=5см, ВС=3см, АС=8см.
А) В; Б) С; В) А; Г) інша відповідь.
Один з кутів, утворених при перетині двох прямих, у 4 рази більший за другий. Знайдіть ці кути.
А) 20
· та 80
·; Б) 144
· та 36
·; В) 30
· та 120
·; Г) 45
· та 135
·.
Знайдіть кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо один із кутів при основі дорівнює 35є.
А) 110є; Б) 35є; В) 60є; Г) 90є.

У рівних трикутниках АВС і АВС АВ=3см, ВС=4см. Периметр 13 EMBED Equation.3 1415АВС дорівнює 12см. Знайдіть сторону А 13 EMBED Equation.3 1415С 13 EMBED Equation.3 1415.
А) 3 см; Б) 5 см; В) 4 см; Г) 7 см.

На якому з рисунків зображене коло, вписане в трикутник?
А) Б) В) Г)





I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

Сума двох кутів, які утворюються при перетині двох прямих, дорівнює 1200. Знайдіть ці кути.
На рисунку ВС=CD, (ACB=(ACD. Доведіть, що
·ABD – рівнобедрений.
B




A C




I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

Три кола попарно мають зовнішній дотик. Відрізки, які з’єднують їх центри, утворюють трикутник із сторонами 9 см, 10 см і 11 см. Знайдіть радіуси кіл.




Варіант № 15.

I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

Яка з трьох точок А,В,С прямої лежить між двома іншими, якщо АВ=8см, ВС=5см, АС=3см.
А) В; Б) С; В) А; Г) інша відповідь.
Один з кутів, утворених при перетині двох прямих, на 50
· менший від другого. Знайдіть ці кути.
А) 95
· та 45
·; Б) 130
· та 80
·; В) 65
· та 115
·; Г) 115
· та 165
·.
У рівних трикутниках МКР і ЕDС ЕD=6см, DС=5см. Периметр
·ЕСD дорівнює 14см. Знайдіть сторону МP.
А) 5 см; Б) 6 см; В) 3 см; Г) 11 см.
(1 бал)Знайдіть кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює 20є.
А) 30є; Б) 60є; В) 80є; Г) 160є.

На якому з рисунків зображене коло, вписане в трикутник?
А) Б) В) Г)






I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

Різниця двох із кутів, які утворюються при перетині двох прямих, дорівнює 1400. Знайдіть ці кути.
На рисунку (ABD=(ADB, (CBD=(CDB. Доведіть, що
·АВС=
·ADC.
В
С



А

D

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

Три кола попарно мають зовнішній дотик. Відрізки, які з’єднують їх центри, утворюють трикутник із сторонами 7 см, 8 см і 9 см.
Знайдіть радіуси кіл.


Варіант № 16.

I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

Якщо на малюнку АС=12см, ВС=5см, то АВ дорівнює:


А) 7см; Б) 17см; В) 6см; Г) 8см.
а||в, =72
·, с - січна. Знайдіть 13 EMBED Equation.3 14155 та 13 EMBED Equation.3 14157.








Знайдіть кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо один із кутів при основі дорівнює 36є.
А) 18є; Б) 36є; В) 72є; Г) 108є.

·АВС =
· А1В1С1, Р
·АВС = 39 см. Сторона А1В1 у 1,5 рази менша за сторону В1С1, а А1С1 на 3 см менша за сторону А1В1. Знайдіть більшу сторону трикутника АВС.
А) 15 см; Б) 16 см; В) 18 см; Г) 19 см.
АВ і CD – діаметри кола. Знайдіть довжину хорди ВС, якщо довжина хорди АD дорівнює 5 см.
А) 4 см; Б) 5 см; В) 6 см; Г) 7 см.

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування.Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

Точки D і С лежать з одного боку від прямої MN. Відомо, що MD= NC, DN = СМ. Доведіть, що DO = OC,
·DMO =
·CNO.
D C

О


M N

Дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 5 см і 2 см. Яку довжину може мати третя сторона?

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 4 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.

Варіант № 17.

I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.


Між сторонами кута (ав), який дорівнює 80
·, проходить промінь с. Знайдіть кут (ас), якщо кут (св) втричі менший від кута (ас).
А) 60
·; Б) 20
·; В) 40
·; Г) 23
·.
Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 20
· менше, ніж другий.
А) 80
· та 60
·; Б) 35
· та 145
·; В) 85
· та 65
·; Г) 80
· та 100
·.
Якщо зовнішній кут DBC трикутника АВС дорівнює 100є та АВ = ВС, то кут А дорівнює:
А) 100є; Б) 80є; В) 50є; Г) 40є.

У рівносторонньому трикутнику проведено дві медіани. Чому дорівнює гострий кут між ними?
А) 60°; Б) 90°; В) 45°; Г) 30°.
Кут при основі рівнобедреного трикутника в 2 рази більший від кута при вершині. Знайдіть кути трикутника.
А) 36°, 72°, 72°; Б) 50°, 65°, 65°; В) 80°, 50°, 50°; Г) 90°; 30°;60°.

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

Точки А і В розміщено по різні сторони від прямої CD так, що АС=СВ, AD = BD. Доведіть, що АО = ОВ, де О – точка перетину відрізків АB і CD.
D

A




C B


Дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 7 см і 3 см. Яку довжину може мати третя сторона?
Третя частина.

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

Знайдіть довжину сторін трикутника, якщо точки дотику кола, вписаного в цей трикутник, поділяють його сторони на відрізки, два з яких дорівнюють 4 см і 2 см, а периметр дорівнює 18 см.



Варіант № 18.

I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
Відомо, що С – середина відрізка АВ. АВ=15дм. Знайдіть АС та СВ.
А) 7,5м та 7,5дм; Б) 7,5дм та 75см;
В) 7,5см та 7,5см; Г) 7,5дм та 7,5см.
а||в, с - січна, =40
·. Знайдіть 13 EMBED Equation.3 14154-13 EMBED Equation.3 14152.








Якщо зовнішній кут MNK трикутника PNM дорівнює 80є і PN = NM, то кут Р дорівнює:
А) 40є; Б) 50є; В) 60є; Г) 80є.

У рівносторонньому трикутнику проведено дві медіани. Чому дорівнює гострий кут між ними?
А) 60°; Б) 90°; В) 45°; Г) 30°.
Кут при основі рівнобедреного трикутника в 2 рази більший від кута при вершині. Знайдіть кути трикутника.
А) 36°, 72°, 72°; Б) 50°, 65°, 65°; В) 80°, 50°, 50°; Г) 90°; 30°;60°.

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.


Точки C і D лежать по один бік від прямої АВ. Відомо, що СВ = AD, АС = BD. Доведіть, що (АВО = (ВАО, де О – точка перетину відрізків СВ і DA.
А В

О





С D

На медіані EK трикутника DEF позначено точку Р. Відомо, що точка Р рівновіддалена від точок D і F. Доведіть, що трикутник DEF – рівнобедрений.
I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.
У трикутнику одна з сторін дорівнює 56 см, а інша сторона ділиться точкою дотику вписаного в трикутник кола, на відрізки 24 см і 28 см. Знайдіть периметр трикутника.


Варіант № 19.


I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

Відомо, що точка С лежить між точками А та В. АС=3дм, СВ=1,5см. Знайдіть АВ.
А) 4,5дм; Б) 4,5см; В) 31,5см; Г) 31,5дм.
Один із суміжних кутів у 5 разів більший від іншого. Знайдіть ці кути.
А) 30
· та 30
·; Б) 15
· та 75
·; В) 36
· та 144
·; Г) 30
· та 150
·.
Величина кутів трикутника відноситься як 3:5:1. Знайдіть кути трикутника.
А) 100°, 60°,20°; Б) 60°, 70°, 50°; В) 10°, 50°, 120°; Г) 90°; 30°;60°.
Периметр рівнобедреного трикутника з основою 7 см і бічною стороною 6 см дорівнює:
А) 18 см; Б) 19 см; В) 20 см; Г) 13 см.
Чому дорівнює кут між бісектрисами гострих кутів прямокутного трикутника?
А) 135°; Б) 120°; В) 150°; Г) 140°.

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.


У трикутнику CMN висоти MK і NF перетинаються в точці О. Відомо, що (CMN = 74є, (CNM = 58є. Знайдіть (MON.
C





K
F O


M N

Всередині рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) позначено точку М таку, що АМ=МС. Доведіть, що пряма ВМ перпендикулярна до прямої АС.


I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

У трикутнику, периметр якого дорівнює 200 см, одна з сторін ділиться точкою дотику вписаного в нього кола, на відрізки 30 см і 42 см. Знайдіть дві інші сторони трикутника.



Варіант № 20.
I частина (5 балів)
Завдання 1-5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

Точка В поділяє відрізок АС на два відрізки. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо АВ=7,8см, ВС=2,5см.
А) 5,3см; Б) 15,6см; В) 5см; Г) 10,3см.
а||в, с - січна, 2-13 EMBED Equation.3 14151=30
·. Знайдіть 13 EMBED Equation.3 14151 та 13 EMBED Equation.3 14152.






Величини кутів трикутника відносяться як 4:3:2. Знайдіть кути трикутника.
А) 80°, 60°, 40°; Б) 100°, 60°, 20°; В) 10°, 70°, 100°; Г) 90°; 30°;60°.
Периметр рівнобедреного трикутника 37 см, а його основа – 7 см. Знайдіть бічну сторону.
А) 30 см; Б) 23 см; В) 15 см; Г) 22 см.
Бісектриси кутів А і С трикутника АВС перетинаються в точці О під кутом 121°. Знайдіть кут В.
А) 62°; Б) 90°; В) 45°; Г) 59°.

I I частина ( 4 бала).
Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

У трикутнику MCN бісектриси MF і NP перетинаються в точці О. Відомо, що (FON = 65є. Знайдіть (FMN + (PNM; (MCN.
C



P F



M N
У прямокутному трикутнику катет завдовжки 12 см, прилеглий до кута 30є. Визначте висоту, проведену до гіпотенузи.

I I I частина (3 бала).
Розв’язання завдання 8повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 2:3, починаючи від основи. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 42 см.
А) 13 EMBED Equation.3 1415АОВ та 13 EMBED Equation.3 1415ВОС;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415АОВ та 13 EMBED Equation.3 1415СОD ;
В) 13 EMBED Equation.3 1415ВОС та 13 EMBED Equation.3 1415СОD;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415АОС та 13 EMBED Equation.3 1415СОD.

A

D

C

B

O

K

P

N

O

M

А) 13 EMBED Equation.3 1415MOP та 13 EMBED Equation.3 1415NOP;
Б) 13 EMBED Equation.3 1415POK та 13 EMBED Equation.3 1415NOK ;
В) 13 EMBED Equation.3 1415NOK та 13 EMBED Equation.3 1415PОN;
Г) 13 EMBED Equation.3 1415PОK та 13 EMBED Equation.3 1415MОP.

13 EMBED AutoCAD.Drawing.16 1415

M

N

O

K

P

В

С

D

А) 54
·та 54
· ;
Б) 54
·та 36
· ;
В) 126
·та 126
· ;
Г) 54
·та 126
· .



с

2

а

в

8

5

6

7

1

4

3

А) 20
·;
Б) 140
·;
В) 0
·;
Г) 160
·.

а

в

8

5

6

7

1

4

3

2

с

67є

48є

D

13 EMBED AutoCAD.Drawing.16 1415

А) 75
·;
Б) 105
·;
В) 150
·;
Г) 30
· .

c

в

a

А) 140
·;
Б) 40
·;
В) 110
·;
Г) 70
· .




а

в

с

B

C

A

110є

150є

13 EMBED AutoCAD.Drawing.16 1415

13 EMBED AutoCAD.Drawing.16 1415

13 EMBED AutoCAD.Drawing.16 1415

13 EMBED AutoCAD.Drawing.16 1415

13 EMBED AutoCAD.Drawing.16 1415

13 EMBED AutoCAD.Drawing.16 1415

13 EMBED AutoCAD.Drawing.16 1415

13 EMBED AutoCAD.Drawing.16 1415

А

В

С

с

в

а

5

6

7

2

1

8

4

3

А) 72
·та 72
· ;
Б) 108
·та 108
· ;
В) 72
·та 108
· ;
Г) 72
·та 28
· .



O

с

в

а

5

6

7

1

4

8

3

2

А) 80
·;
Б) 40
·;
В) 100
·;
Г) 0
·.


А) 75
·та 45
· ;
Б) 75
·та 105
· ;
В) 105
·та 135
· ;
Г) 150
·та 120
· .




1

2

а

в

с

O



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Nativeu Р Р Р Р Р Р Р Р

Приложенные файлы

  • doc 14783884
    Размер файла: 764 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий