Геометрія і топологія


Програма курсу
„Диференціальна геометрія і топологія”
проф. Т.О.БанахТеорія кривих:
1. Вектор-функції скалярного аргумента та їх властивості.
2. Поняття кривої. Криві Пеано та Коха.
3. Способи задання кривих.
4. Дотична пряма. Вектор швидкості.
5. Довжина дуги кривої. Натуральний параметр.
6. Вектор кривини. Кривина кривої. Геометричний зміст кривини.
7. Обчислення кривини.
8. Скрут кривої. Геометричний зміст скруту.
9. Обчислення скруту.
10. Тригранник Френе.
11. Формули Френе.
12. Натуральні рівняння кривої.
13. Основна теорема теорії кривих.
 
Теорія поверхонь:
1. Поняття поверхні. Дотична площина.
2. Перша квадратична форма поверхні.
3. Внутрішня геометрія поверхні.
4. Кривина кривої на поверхні.
5. Друга квадратична форма поверхні.
6. Нормальна кривина поверхні.
7. Дотичний параболоїд до поверхні.
8. Класифікація точок поверхні.
9. Головні напрямки і головні кривини. Формули Ейлера.
10. Теорема Егрегіум Гауса.
11. Дериваційні формули.
12. Формули Гауса-Петерсона-Кодацці.
13. Теорема Боне про існування і єдиність поверхні з даними першою та другою квадратичними формами.
14. Геодезійні. Екстремальна властивість геодезійних.
15. Напівгеодезійна параметризація поверхнонь.
16. Поверхні сталої гаусової кривини.
17. Поняття гладкого многовиду.
 
 
Загальна топологія:
1. Метричні простори. Кулі і сфери.
2. Повні метричні простори. Теорема Бера, простори Бера.
2. Відкриті і замкнені множини. Топологія.
3. База і передбаза топологічного простору.
4. Операції над множинами в топологічних просторах: внутрішність, замикання, межа.
5. Неперервні відображення. Гомеоморфізми.
6. Операції над топологічними просторами. Приклади.
7. Аксіоми відокремлюваності.
8. Лема Урисона.
9. Теорема продовження Тітце-Урисона.
11. Універсальність гільбертового куба та метризаційна теорема Тихонова-Урисона.
12. Умови зліченності для топологічних просторів.
13. Компактність. Приклади. Властивості.
14. Паракомпактність та розбиття одиниці.
16. Зв’язність. Лінійна зв’язність.
 
Література:
 
1.     І.Й. Гуран, М.М. Зарічний. Диференціальна геометрія і топологія. Київ, НМК ВО, 1990.
2.     А.Д.Александров, Н.В.Нецветаев. Геометрия. Наука, Москва,
3.     А.В. Погорелов. Диференціальна геометрія, Наука, Москв, 1969, 176 с.
4.     Сборник задач по дифференциальной геометрии (под ред. А.С. Феденко), Москва, Наука, 1979.
5.     Р. Энгелькинг, Общая топология, Мосва: Мир, 1986.
6.     Б.М.Бокало, І.Й. Гуран, М.М. Зарічний, Збірник задач з курсу диференціальної геометрії і топології (Загальна топологія), Київ, 1994.

Приложенные файлы

  • docx 14785219
    Размер файла: 19 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий