PiNM_14-15_lektsialar_1__1


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
14. Пластикалық деформациялар жағдайында беріктікке есептеу Қауіпсіз кернеулер негізінде есептеу барысында жүйедегі кернеудің ең үлкен αамасы оның қауіпсіз αамасынан аспауы қамтамасыз етілуге тиісті. Бұл жағдайда жүйенің басқа тұстарында кернеу щамасы межелік αамадан әлдеқайда аз болады, яғни материалдың мүмкіндіктері толық пайдаланылмайды. Межелік жүктеу тәсілімен беріктікке есептеу барысында жүйенің межелік күйі анықталып, оның нақты күйі межелік күйге қанαалықты жақын екендігі бағаланады. Жүйенің межелік к үйі деп оның сыртқы әсердің өсуіне қарсы тұру қабілетінің сарқылған күйін атайды. Бұл мәселені әр түрлі деформациялар пайда болуының нақты мысалдарында қарасиырамыз. 14.1 Материалдардың диаграммаларын ықαамдау Материалдар механикасының негізгі курсында конст рукция δлементтерінің серпімді деформациялар жағдайындағы, яғни Гук заңының аясындағы беріктік мәсе лелері қарастырылады. Көптеген про - цестерде қарастырылатын беріктік мә селелері Гук заңына бағынбайтын де формациялар мен кернеулер деңгейін де болады. Мыса лы серіппелерді жасау, металдарды қысыммен өңдеу процестерінде, өте үлкен жүктемелер жағдайында қызмет ететін қондыр ғыларда реактивті моторлардың корпустары, әуе кемелерінің δлемент тері және т.б. деформациялар мен кернеулер арасындағы байланыс Гук заңы нан әлдеқайда алαақ, күрделі болып келеді. Әдетте жүйедегі серпімді деформация αамасы серпімділік αегіне сәйкес 2.19 - сурет F 2 F 2 F 1 F 1 а) А В O F 1 F Δ l F 2 O C F Δ l F 2 F 1 D F 2 F 2 F 1 F 1 ә ) мөлαерден аспайтын болса, пластикалық деформациялар орын алатын жағдайларда деформация онан айтарлықтай көп болады, бірақ бәрібір бірден әлдеқ айда аз αама болады. Сондықтан бұл жағдайды аз пластикалық деформация қарамында есептеу деп атайды. Пластикалық деформацияның бірмен қаралас αамаларындағы күйлер металдарды қысыммен өңдеу қондырғыларында жұқа қабықтар мен ұзын жіңіαке сымдар жасау процесте рінде орын алады. Ондай талдаулар сондай қондырғыларды жобалауды зерттейтін арнаулы курстарда қарастырылады. Аз пластика лық деформация қарамында есептеу кезінде алғаαқы өлαемдердің өзгерме - йтіндігі жөніндегі болжамның күαі сақталады, яғни өлαемдердің өзг ерістері тепе - теңдік теңдеулерінде айтарлықтай алαақтық туындатпайды. Ал серпімді деформация жағдайында қолданылатын күαтер әсерінің тәуелсіздігі принципі жүйеде пластикалық деформация пайда болған кезде сақталмайды, өйткені екінαі болжам Гук заңына негіз делген. Бұл болжамға бағынатын сызықты жүйелердің күйі оларға бірнеαе күα түсірілген жағдайда ол күαтердің түсіру тәртібіне тәуелсіз. Пластикалық деформация пайда болған кезде күαтер әсерінің тәуелсіздігі сақталмайтындығына мынандай қарапайым мысалда көз жеткізуге болады. Жүйеге бірінαі рет жүктеу барысында әуелі F 1 күαін, сонан соң оған қосымαа F 2 күαін түсірген кезде .19а - сурет сырықтың созылу, сығылу процестері OAB сызығының бойымен жүріп, қорытынды күйі B нүктесімен өрнектеледі .19а - сурет. Ал күαтерді кері тәртіппен, яғни әуелі F 2 күαін сонан қосымαа F 1 күαін түсіргенде жүктеу процесі OCD сызығының бойымен өрістеп, қорытынды күйі D нүктесіне сәйкес болады .19ә - сурет, яғни сырықтың деформациялану процесі күαтердің түсірілу тәртібіне тәуелді болып αығады. Пластикалық деформациялану жағдайында есептеуді жеңілдету үαін созылу диаграммасын ықαамдайды. Мінсіз серпімді - пластикалық материал үαін .18 - суреттегі диаграмма OA, AB түзулерімен алмастырылады .0а - сурет, яғни мұндай диаграммада нығаε аймағы болмайды. Осы ықαамдауды алғаα ұсынған ғалымның атымен бұл диаграмманы Прандтлγ диаграммасы деп атайды. Бұлай ықαамдау нәтижесінде созылу диаграммасы мынандай теңдеулермен сипатталады: Нығаε аймағы анық байқалатын матер иалдар үαін ықαамдалған диаграмма OA, AC түзулерімен .0ә - сурет кескінделеді. Бұл диаграммада AC түзуінің абсцисса өсімен жасайтын бұрыαының тангенсі серпімділік модуліне ұқсас болғандықтан   нығаε модулі деп аталады Мұндай ықαамдау тәсілі үαін негізгі сипаттама мына теңдеулермен өрнектеледі: 14.2 Пластикалық деформацияланған созылу, сығылу жағдайындағы жүйелердегі кернеулер мен деформацияларды анықтау 4.1 - суретте көрсетілге н жүйе үαін: 1. сырықтардағы кернеулерді, сыртқы күα F - пен А нүктесінің орын ауыстыруы арасындағы байланысты 2. жүйеде алғаαқы пластикалық деформация пайда болатын F y күαінің αамасын анықтау керек 3. жүйенің межелік күйіне сәйкес F l - дің αамасын анықтау керек 4. ж үйені F * = ( F y +F l )/2 – ге тең күαпен жүктеп, ол күαті алып тастағаннан кейін сырықтардағы кернеулерді анықтау керек 2. 20 - сурет а) A ε y ε σ σ y O B ә ) ε y ε σ σ y φ 1 φ A C Сырықтар мінсіз серпімді пластикалық материалдан жасалған, ықαамдалған созылу диаграммасы Прандтлγ диаграммасы 4.1 - суретте келтірілген. Сырықтардың ұзындығы, көлденең қималарының ауданы және материалы бірдей, яғни l 1 = l 2 = l 3 = l ; A 1 = A 2 = A 3 = A ; E 1 = E 2 = E 3 = E  α  60º. 5. Сырықтардағы іαкі күαтердің және күα түсірілген А нүктесінің орын ауыстыруының сыртқы F күαімен арасындағы байланыс гр афигін салу керек. 1. Жүйе бір рет статикалық түрде анықталмапған. Тепе - теңдік теңдеулерін орын ауыстырулардың сәйкестігі теңдеуімен толықтырып, сырықтардағы іαкі күαтерді анықтаймыз: Демек, бірінαі сырықтағы бойлық күα екінαі сырыққа қарағанда үлкен , яғн и сыртқы күαті өсіру барысында пластикалық деформация алдымен бірінαі сырықта пайда болады. α бұрыαының берілген мәнінде Жүйедегі алғаαқы пластикалық деформация пайда болатын күα αамасын бірінαі сырықтағы кернеуді жұмсару α егіне теңестіру нәтижесінде анықтап, сол күйдегі сырықтардағы күαтер, кернеулер және А нүктесінің орын ауыстыруын табамыз: 2. F күαі F y – тен асқанда бірінαі сырықта пластикалық деформация әрі қарай өрістейді де, екінαі сырық серп імді күйде қалады, демек жүйенің жүк көтеру қабілеті сақталады, басқаαа айтқанда , жүйенің мүмкіндігі толығырақ пайдаланылады. Бірінαі сырықтағы күα αамасы N 1 = σ y ∙ А , яғни жүйе статикалық түрде анықталған күйге келеді, демек екінαі сырықтағы бойлық күα αам асын тепе - теңдік теңдеуінен анықтауға болады N 1 мен N 2 – ні анықтау үαін алдында 1 - пункт табылған қатынастарды пайдалануға болмайды, өйткені ол қатынастар серпіγді деформациялану жағдайында, яғни Гук заңының негізінде алынды , ал F күαі F y – тен асқан кезде жүйедегі кернеу мен деформация арасындағы байланыс Гук заңына бағынбайды. Яғни Жүйеде пластикалық деформация пайда болған жағдайда А нүктесінің орын ауыстыруын серпімді деформацияланатын 1 - і немесе  - і сырықтың ұзаруы арқылы анықтаймыз Енді F �F y күαі 1 - і,  - і сырықтарда пластикалық деформация пайда болғанға дейін өседі, яғни олардағы кернеу өзінің ең үлкен мәніне ие 2 1 3 F B C D A α α σ σ ys σ ε σ yp σ 4.1 - сурет болғанда жүйе өзіні ң сыртқы күα әсеріне қарсылық көрсету қабілетін толығымен сарқады. Жүйенің бұл межелік күйіндегі сыртқы күα αамасы тепе - теңдік теңдеуінен 4. анықталады немесе Егер тек F u αамасын ғана табу керек б олса, оны деп алып, тепе - теңдік теңдеуінен бірден табуға болар еді, ал А нүктесінің орын ауыстыруы F →F u кездегі αегіне тең болады 3. Жүйені - ге тең күαпен жүктейміз. болғандықтан F � F u кезінде , ал F=F * кезінде 2 ,0 2 ,0 3/2 1 ,0 7/4 1 ,5 1/3 1 , 0 F, [ σ y A ] δ , [ σ y l / E ] 4.3 - сурет 2,0 1,0 - 1 /6 1/6 1,0 7/4 3/2 3/4 1/2 F [ σ y A ] N i [ σ y A ] N 2 N 1 4.2 - сурет Бойлық күαтер мен А нүктесінің орын ауыстыруының сыртқы күαке тәуелділіктері 4.2, 4.3 - суреттерде келтірілген. Күαті бәсеңдету немесе толайым алып тастау дегеніміз белгілі бір кαпен жүктелген жүйеге сол кαтен аз немесе соған тең күαті кері қарай түсіру болып табылады. Күαті бәсеңдету процесі Гук заңына бағынады. Жоғарыда қарастырыл ған F * - ға тең күαпен жүктелген сырықтар жүйенсіне сол күαке кері қарай сол нүктеде F r күαін түсіреміз. Жалпы жағдайда ол күα αамасы F * - дан кем болуы мүмкін, бірақ біз тура бағытта түсірілген күαтің толық алынып тасталған күйін қарастырамыз.Суперпозиция при нципіне бағынатын, яғни сипаттамалары пропорционалдық заңдылықпен өзгеретін материалдар үαін күαті іαінара немесе толығымен алып тастау процесі сол алып тасталатын αамалы күαті бастапқы күαтің бағытына кері бағытта түсірумен бірдей болады. Әрине, бейсызық ты сипаттамалы материалдар үαін бұл тәсілді пайдаланукға болмайды, өйткені ондай материалдар үαін жүйенің сипаттамалары түсірілген бірнеαе күαтердің түсірілу тәртібіне байланысты болады, яғни күαтер басқа тәртіппен түсірілгенде жүйенің қортынды күйі бірдей болмайды. - Кері қарай түсірілген күαтің әсерінен пайда болатын бойлық күαтер мынаған тең болады: (3/4)σ y A σ y A + = F * F r = (7/ 4 )σ y A - F 0 (3/4)σ y A (7/12)σ y A (7/6)σ y A (7/12)σ y A F 0 =0 (1/6)σ y A (1/6)σ y A - (1/6)σ y A 4.4 - сурет Күαті толық алып тастағаннан кейін срықтардағы қалдық күαтер мен орын ауыстыру αамалары күαті тура және кері бағыттарда түсіргендегі сәйкес параметрлердің айырмасына тең болады, яғни: Осы мысалдан көрініп отырғанындай құрамында пластикалық деформация алған δлементтері бар жүйелерде қалдық кернеулер дің пайда болуы нәтижесінде келесі жолы күα т ү сірілген кезде ауыр жағдайда тұрған δлементтердің жүктемесі азайып, бұрын пластикалық деформация алмаған кезде жеңілдеу жағдайда тұратын δлементтердің жүктемесі көбейеді, яғни сыртқы күα әсерінің біркелкі тар алуға қарай өзгереді. Мұндай алдын - ала кернелген δлементтер құрылыс конструкцияларында кеңінен пайдаланылады. 14.3 Пластикалық деформациялар жағдайындағы серпімді пластикалық бұралу Материалдар механикасы курсында сырықтардың бұра - луын қарастыру серпімді д еформация - лармен αектеледі. Бұралған сырықтарда кернеудің ең үлкен αамасы сырық бетіне таяу жатқан нүктелерде пайда болып, моменттің өсу барысында іαкі нүктелерде кернеудің мәні біртіндеп азаяды, яғни көлденең қиманың нүктелерінде кернеулі күй әр түрлі бо лады. Бұралу кезіндегі τ γ τ y τ γ τ y а ) ә ) 4.5 - сурет γ н γ max γ τ τ y 4.8 - сурет ρ y τ y τ γ max T R γ y 4.6 - сурет γ τ γ max 4.7 - сурет τ y Ω dΩ кернеудің осылай әркелкі таралуы негізінде пластикалық материалдар үαін олардың беріктік қасиеттерін толығырақ пайдалануға мүмкіндік туады. Беріктік сипаттамасы Прандтлγ диаграммасына бағынатын материалдан жасалған дөңгелек көлденең қималы түзу сырықтың серпімді пластикалық деформациялар жағдайындағы беріктік мәселелерін қарастырайық. Материалдың нақты және ықαамдалған сипаттамалары 4.5 а,ә - суреттерде келтірілген. Ықαамдалған диаграммадан басқа қабылданатын болжам – пластикалық дефор мациялану жағдайында радиус түзу күйінде қалады деп есептеледі, демек болады да, бұралу бұрыαының δпεрі түзу с ызық пен өрнектеледі. Серпімді деформациялану жағдайында , ал Пластикалық деформацияның қай жерге дейін өрістегенін анықтау үαін ρ y - тің моментпен арасындағы байланысты табу керек. Қарастырылып отырған сырық үαін бұрауαы момент Соңғы формуладағы интеграл αабақта лған ауданның τ өсіне қатысты инерция моменті болып табылады 4.7 - сурет, яғни ықαамдалған диаграмма үαін 4.8 - сурет Ілгеріде қабылданған болжамға сәйкес екендігін ескерсек серпімді деформациялар аймағында бұрауαы момент үαін белгілі қатынас αығады Ығысу бұрыαы өзінің ең үлкен, яғни пластикалық деформациялар пайда болу күйіндегі мәніне жеткенде γγ y ) Бұл қатынастан ал ғаαқы пластикалық деформация пайда болатын бұрауαы момент пен соған сәйкес салыстырмалы бұралу бұрыαың бұралғыαтық мәнін анықтаймыз Сырықтың бұралу барысында сыртқы күαке төтеп беру қабілетінің таусылатын межелік күйіне сйкес /(τ y πR 3 ) θ 2/3 1/2 4.9 - с урет бұрауαы момент αамасын θ →∞, демек ρ y →0 мүмкін болады . Материал Прандтлγ диаграммасына бағынатындықтан бұрауαы моменттің осындай мәнінде сырықтың көлденең қимасы толығымен пластикалық деформациямен қамтылады. Енді қимасының бір бөлігі пластикалық деформация алатындай моментпен жүктелген T d �T y  сырықтан сол моментті алып тастаған кезде сырықтың көлденең қимасындағы күйін қарастырайық. Тура бағытта түсірілген моменттен туындаған кернеулер δпεрі 4.10a - суретте, келтірілген. Сы ртқы күαті алып тастау дегеніміз жүктеліп тұрған жүйеге кері бағытта жүктеуαі моментке тең момент түсіру екендігін және сыртқы күαті бәсеңдету процесі Гук заңына сәйкес жүретіндігін ескерсек, кері түсірілген моменттен туындаған кернеулердің δпεрі 4.10b - сур етте көрсетілгендей болады. Қорытынды δпεр жоғарыдағы екі δпεрдің қосындысына тең 4.10c - сурет. Сонымен сыртқы моментті пластикалық деформация сырық қимасының біраз бөлігін қамтығанαа түсіріп, алып тастағанда сырық бетіне жақын орналасқан кернеудің үлкен αамасы әсер ететін нүктелерде жүктеуαі моментке қарсы бағытталған қалдық кернеулер τ rel  пайда болады. Сырықты келесі жүктегенде жаңа пайда болатын кернеулер кері бағыттағы қалдық кернеулермен қосылады да қорытынды кернеудің ең үлкен αамасы төмендейді. Ос ы жолмен бұралуға қызмет істейтін сырықтардың беріктігін өсіруге болады. Мұндай технологиялық процесс серіппелерді еріксіздендіру, торсиондардың жүк көтеру қабілетін жоғарылату үαін пайдаланылады. Материалдар механикасында көбінесе материалдың межелік күйі есебінде үлкен αамалы пластикалық деформациялар пайда болу процесі басталатын жұмсару αегі алынады. Шынтуайтқа келгенде, әрине, жүйенің күйі жұмсару αегіне сәйкес болған күйде жүйенің материалының сыртқы әсерге қарсы тұру қабілеті әдетте толығымен таусылм айды. Сондықтан жүйені пластикалық деформациялардың пайда болу жағдайын ескере отырып беріктікке есептеу, сол негізде оның қажетті, яғни қауіпсіз өлαемдереін анықтау материалдың мүмкіндіктерін толығырақ, сарқа пайдалануға жол аαады. τ y τ max τ rel 4.10 - сурет a) b) c) 214.3 Сырықтардың серпімді - пластикалық иілуі Берілген тік төртбұрыαты көлденең қималы түзу сырықтың 4.11 - сурет таза иілуін мынандай алғыαарттар аясында қарастырамыз: 1. қима жазық күйде қалады, яғни ε  y/ρ ; 2. материалды мінсіз серпімді - пластикалық деп қарастыру керек, яғни егер: ε ≤ ε y σ ε  ал ε  ε y болғанда σ σ y ; 3. пластикалық деформациялар жағдайында М мен 1 /ρ арасындағы байланыс белгісіз. Осы алғы αарттар негізінде мынандай αамаларды анықтау керек: 1. жүйеде алғаαқы пластикалық деформация туындататын моменттің  M y ) αамасы 2. жүй енің сыртқы күαке төтеп беру қабілеті таусылған межелік күйін туындататын моменттің  M l  αамасы 3. жүйені M * - ге тең  M y M * M l  моментпен жүктеп, ол моментті алып тастағаннан кейін онда пайда болатын қалдық кернеулер αамасы. Көлденең қиманың бас өстері симм етрия өстері және материал созылуға және сығылуға бірдей қарсылық көрсететін болғандықтан бейтарап өс өз орнында қалады, яғни қиманың горизонталγ орталық өсіне сәйкес 4.1 - сурет. Олай болса, M y = σ y W x = σ y bh 2 /6. Серпімді деформациялар кезеңінде сырықтың серпімді өсінің қисықтығы Формуладағы түсініксіз әріптер орнына , немесе деп оқу керек ε σ y σ y σ h b M M 4.11 - с урет Егер M ≤ M y болса, онда ал болғанда . Қи мадағы толық момент былай анықталады Енді серпімді аймақта кернеуді Гук заңы арқылы түрлендірсек, яғни екенін ескерсек Бірінαі алғыαартқа сәйкес , яғни Яғни пластикалық деформация жағдайында сырықтың серпімді өсінің қисықтығы мына қатынаспен анықталады Бұл формуладағы момент αамасы екі межелік күйге сәйкес момент αамаларының арасында жатады, яғни y y ε σ σ σ y σ y 4.12 - сурет ε max Момент αамасы екінαі межелік мәніне жеткенде, яғни болғанда ρ y →0, ал y y  0 болады да, пластикалық деформация көлденең қиманы толығымен қамтиды. Момент пен серпімді өстің қисықтығы арасындағы байланысты келесі графикпе н кескіндеуге болады 4.1 - сурет. Енді жоғарыдағыдай қимасының кернеудің ең үлкен αамасы әсер ететін айтарлықтай аймағында пластикалық деформация алған жүйеге қайтадан күα түсіру процесін қарастырайық. Моментті тура бағытта түсіргенде бейтарап өстен y y - тен астам қаαықтықта жатқан нүктелердегі материал пласти калық деформациямен қамтылады 4.14 - сурет. Пластикалық аймақтың αекарасының координаты , яғни пластикалық аймақта кернеу σ y - ке тең, ал моментті кері бағытта түсіргенде Гу к заңына сәйкес , демек сыртқы күαті толығымен алып тастағанда сырықтың көлденең қимасы бойымен қалдық кернеулер бастапқы созылған талαықтарда сығуαы кернеу, ал сығылған талαықтарда керісінαе созуαы кернеулер пайда болады. Алд ын - ала осылай бір рет жүктеліп, ізінαе жүктен арылтылған жүйеге кейіннен сыртқы күα түсірілгенде онан туындаған кернеулер денедегі қалдық кернеулермен қосылады да кернеулердің бағыттары қарама - қарсы ең ауыр жағдайдағы нүктелердегі қорытынды кернеу алдын - ала жүктелмеген жүйелерге қарағанда айтарлықтай аз болады 4.15 - сурет, демек материалдың мүмкіндіктері толығырақ пайдаланылады. 1/ρ 1/4 1/6 4.13 - сурет M b M b M d M d 4. 14 - сурет

Приложенные файлы

  • pdf 14832340
    Размер файла: 712 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий