Скалярное произведение векторов


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

a b Угол между векторами a b a b a = a Градусную меру этого угла обозначим буквой a Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. Угол между векторами и равен a a b О А В a d Найти углы между векторами. b 300 a b = c f 300 a c = b c = d f = d c = 1200 900 1800 00 a b d f Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 900. b c ^ b d ^ b f ^ № 441 АВСDA1B1C1D1 – куб. Найдите угол между векторами. 450 BC, AС = BB1, AC = B1C, AD1 = 1350 600 450 900 900 00 C В1В, В1С = DА, B1D1 = А1C1, A1B = А1D1, BC = AА1, C1C = B A D C1 D1 A1 B1 1800 1800-j 1800-j № 442 Угол между векторами и равен . Найдите углы между векторами ВА, DС = ВА, СD = АB, DC = АВ СD j j C D B А O (C) (A) j B D j 1800–j 1800–j Сумма векторов – вектор. Разность векторов – вектор. Произведение вектора на число – вектор. Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скаляр – лат. scale – лестница, шкала. Ввел в 1845г. У. Гамильтон, английский математик. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos( ) a b Скалярное произведение в физике A = F MN cos j F j N M A = F MN точку N равна произведению силы F и перемещения MN на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов встречается в физике. Например, из курса механики известно, что работа A постоянной силы F при перемещении тела из точки M в a b = a b cos 900 a b = 0 0 Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю. a b Обратно: если , то векторы и перпендикулярны. a b = 0 a b a b = 0 a b ^ Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. a b = 900 a b = a b cos a b Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый. a b > 0 a > 0 > 0 a b < 900 a b < 900 a b = a b cos a b Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой. a b < 0 a < 0 < 0 a b > 900 a b > 900 a b = a b = a b cos 00 a b 1 a b = 00 Если a b a b = a b cos1800 a b -1 a b = 1800 Если a b = – a b a a = a a cos a 00 1 a a = 00 a a = = a 2 Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается a a a a 2 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a 2 = a 2 D1 № 443 АВСDA1B1C1D1 – куб. Найдите скалярное произведение векторов C B A D C1 A1 B1 a a A1O1 A1C1 BO1 C1B D1O1 B1O1 BA1 BC1 D1B AC AD B1C1 AC C1A1 O1 300 Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и N – середины ребер АD и ВС. Докажите, что MN AD = 0 B C N A D M Маленький тест 5 3 2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка На каком расстоянии от плоскости xOy находится точка А(2; -3; 5) I I I I M z y x I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I O Oxy 2 5; 3. 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка 4; На каком расстоянии от начала координат находится точка А(-3; 4; 0) А Oxy z y x I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I O 2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Найти координаты середины отрезка, если концы егоимеют координаты и A(-3; 2;-4) B(1;-4; 2) C(-1;-1;-1) C ( ; ; ) -3 + 1 2 2 2+(-4) 2 -4+2 C(-2; 1;-1) C(-2;-2;-2) Проверка 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! Проверка Дан квадрат АВСD. Найдите угол между векторами и . 1350; 900. 450; ПОДУМАЙ! АС DA А В С D Скалярное произведение координатных векторов и : 3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка равно нулю, т.к. угол между векторами прямой k j 1 – 1 0 x y z I I I I I I I I I I I I I I I j k i O 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка Скалярный квадрат вектора равен: 7 i 49 7 1 Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. ( 7i )2 = 7 i 2 = 72 = 49 2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Записать координаты вектора n = – 8j + i n {-8; 1; 0} n {1;-8; 0} n {1; 0;-8} 3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка 500 600 1200 m n = –15, m = 5, n = 6. Найдите угол между векторами и , если m n Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой ПОДУМАЙ! 3 2 1 ПОДУМАЙ! Проверка (3) ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 1. Найдите скалярное произведение векторов и . 4; 1. 2; ВЕРНО! АD1 BC D1 C B A D C1 A1 B1

Приложенные файлы

  • ppt 11311267
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий